用分步积分法求积分 e ^(-2x)sin(x/2)dx

风笑海2022-10-04 11:39:542条回答

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tidal04 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%: M=∫e^(-2x)sin(x/2)dx
=(-1/2)∫sin(x/2)d[e^(-2x)]
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)-(-1/2)∫e^(-2x)d[sin(x/2)]
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(1/4)∫e^(-2x)cos(x/2)dx
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)∫cos(x/2)d[e^(-2x)]
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(1/8)∫e^(-2x)dcos(x/2)
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(-1/16)∫e^(-2x)sin(x/2)dx
=(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)+(-1/16)M
从而M=(16/17)*[(-1/2)sin(x/2)e^(-2x)+(-1/8)cos(x/2)e^(-2x)]+C
=(-2/17)e^(-2x)[ 4sin(x/2) + cos(x/2)] + C; 1年前

恋恋yy 共回答了18个问题 | 采纳率: 此题可以用打表法求
I = e ^(-2x)sin(x/2)dx
= (-1/2)sin(x/2)de^(-2x)
= (-1/2)[ sin(x/2)e^(-2x) + (1/4) cos(x/2)e^(-2x) + (1/8)I]
I = (-1/8)e^(-2x)[ 4sin(x/2) + cos(x/2)] - (1/16)I
解得I，
I = (-2/17)e^(-2x)[ 4sin(x/2) + cos(x/2)] + c; 1年前

这个积分谁会求（很难啊）积不出来大家给点提示啊356449288@163.com用分步积分法把cos(x) 这个积分谁会求（很难啊） 积不出来大家给点提示啊 356449288@163.com 用分步积分法把cos(x)看作dV，e^(-x^2)看作U-------这个明白 下一步就可以套用公式了(套用什么公式呢？)，因为积分符号里面有x^2 （两次分部积分得到的吗？）和 e^(-x^2)-----（还有那个cosx怎么处理？） 麻烦你了 ganxl1年前1: zff1789 共回答了19个问题 | 采纳率100%

（√π）* e^(1/4)
用分步积分法把cos(x)看作dV,e^(-x^2)看作U
下一步就可以套用公式了,因为积分符号里面有x^2 和 e^(-x^2)

1年前查看全部

求定积分（分步积分法）, xu6f1年前1: 真的就是假的共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

∫﹙1→∞﹚td[e^﹙－st﹚]
＝t[e^﹙－st﹚]｜﹙1→∞﹚－ ∫﹙1→∞﹚[e^﹙－st﹚]dt
＝【0－e^﹙－s﹚】－﹙－1/s﹚ ∫﹙1→∞﹚[e^﹙－st﹚]d﹙－st﹚
＝－e^﹙－s﹚＋1/s×e^﹙－st﹚｜﹙1→∞﹚
＝－e^﹙－s﹚＋1/s×[0－e^﹙－s﹚]
＝－e^﹙－s﹚﹙1＋1/s﹚

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