设正项级数∞n＝1ln（1+an）收敛，则级数∞n＝1(−1)nanan+1的敛散性为（　　）

品味咖啡心情2022-10-04 11:39:541条回答

设正项级数

∞

n＝1

ln（1+a_n）收敛，则级数

∞

n＝1

(−1)n

anan+1

的敛散性为（　　）
A．绝对收敛
B．条件收敛
C．发散
D．敛散性与p有关

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共1条回复

kitty_haha 共回答了15个问题 | 采纳率100%: 因为正项级数
∞

n＝1ln(1+an)收敛，
所以a_n＞0且a_n→0（n→∞）
又
lim
n→∞
ln(1+an)
an＝1，
于是正项级数
∞

n＝1an与
∞

n＝1ln(1+an)有相同的敛散性，
即
∞

n＝1an收敛，且
∞

n＝1an+1也收敛．
又|(−1)n
anan+1|＝
anan+1≤
1
2(an+an+1)，级数
∞

n＝1(an+an+1)收敛，
所以，由比较判别法，
级数
∞

n＝1(−1)n
anan+1绝对收敛．
故选：A．; 1年前

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不符合比较法的要求.
an/bn的极限是0,可以由∑bn收敛判断出∑an收敛,但这里bn=1/n,∑bn=∑1/n发散.

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正项级数∑(n,2→∞)(n*n+1)/(n*n-1)该如何求其敛散性? ly_ja1年前2: 103551 共回答了20个问题 | 采纳率85%

Un = (n²+1)/(n²-1)
则 lim{n->∞} Un = lim{n->∞} (n²+1)/(n²-1) = 1 ≠ 0
所以正项级数{Un}发散

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若正项级数∑an收敛,则其前n项和数列单调增加有上界,从而∑a2n的前n项和数列也单调增加有上界,从而收敛.

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求教,正项级数∑(n→∞)(1+n)/(1+n^2)为何是发散的? yykx1年前2: 红叶奇石共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

由于 lim ((1+n)/(1+n²))/(1/n)
= lim(n²+n)/(1+n²)=1
所以此级数和1/n有相同敛散性
1/n发散,所以此级数发散

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