一道数分证明题函数 f(x,y) 如图证明：在原点处函数f(x,y)连续,沿任何方向的方向导数存在,但不可微.

求解一道数分 级数的题目 谢谢!
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budian12121 1年前 已收到1个回答 举报

求救!一道数分证明题!
函数f(x)在无穷区间[a,﹢∞)内一致连续的充要条件是：f(x)的导函数f'(x)在[a,﹢∞)上有界（必要性是错的）（能举出反例了,但有个证明看不出哪里错了）
必要性的证明：反***,假设f'(x)在区间上***,由f(x)在区间内一致连续可得,取ε=1,则存在δ＞0,当|x1-x2|＜δ,有|f(x1)-f(x2)|＜1,由于可导,有对于x属于[a,＋∞﹚,有f(x+δ／2﹚－f﹙x﹚=f'(x)δ／2﹢0(δ／2﹚,由***得,设m=（4+δ)／δ,存在x0属于[a,＋∞﹚,|f'(x0)|＞m,则有1＞|f(x0+δ／2﹚﹣f﹙x0﹚|=|f'(x0)δ／2＋0﹙δ／2﹚|＞|f'(x0)δ／2|－|0﹙δ／2﹚|＞2＋δ／2－|0﹙δ／2﹚|