求I=∫∫∫ydxdydz,其中Ω是由柱面y=x^2及平面z+y=1,z=0围成的区域的三重积分,答案是8/35!

求I=∫∫∫ydxdydz,其中Ω是由柱面y=x^2及平面z+y=1,z=0围成的区域的三重积分
[Ω]∫∫∫ydxdydz=∫[0,1]ydy∫[-√y,√y]dx∫[0,1-y]dz
=∫[0,1]ydy∫[-√y,√y](1-y)dx=∫[0,1]ydy[(1-y)x]︱[-√y,√y]
=∫[0,1]y(1-y)(2√y)dy=2∫[0,1][y^(3/2)-y^(5/2)]dy=2[(2/5)y^(5/2)-(2/7)y^(7/2)]︱[0,1]
=2（2/5-2/7)=4(1/5-1/7)=4(2/35)=8/35.