求f【x】=2sin[x+π/4]sin[x-π/4]+sin2x的最大值

函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x=-cosx（cosx-2sinx）+sin²x
=-cos2x+sin2x=
2sin（2x-[π/4]），
把函数f（x）的图象向左平移[π/8]后得到函数g（x）=
2sin[2（x+[π/8]）-[π/4]]=
2sin2x 的图象，
故函数g（x）在(0，
π
4)上单调递增，为奇函数，
故选D．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数的恒等变换，三角函数的图象和性质，属于中档题．

（Ⅰ）f（x）=
1
2cos2x+

3
2sin2x+sin2x-cos2x
=
1
2cos2x+

3
2sin2x-cos2x
=sin(2x-
π
6)
∴周期T=[2π/2]=π，
由2x-
π
6=kπ+
π
2(k∈Z)，得x=
kπ
2+
π
3(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为x=
kπ
2+
π
3(k∈Z)．
（Ⅱ）g（x）=[f（x）]²+f（x）
=sin2(2x-
π
6)+sin(2x-
π
6)
=[sin(2x-
π
6)+
1
2]2-
1
4．
当sin(2x-
π
6)=-
1
2时，g（x）取得最小值-
1
4
当sin(2x-
π
6)=1时，g（x）取得最大值2，
所以g（x）的值域为[-
1
4， 2]．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查两角和与差的正余弦公式的应用和正弦函数的基本性质--最小正周期、对称性和值域．三角函数和二次函数的综合题是经常遇到的题型，这里要尤其注意正弦函数的值域．