设A1=2,A(n+1)=2/(An+1),Bn=|An+2/An-1|,n为正整数,则数列{Bn}的通项公式Bn=

（1）由韦达定理可得：
a(n)a(n+1)=(1/3)^n
a(n+1)a(n+2)=(1/3)^(n+1)
下式÷上式得：
a(n+2)/a(n)=1/3=定值；
（2）取n=1,则a(1)a(2)=1/3,a(2)=1/6,
所以,可得：
a(2n-1)=2×(1/3)^(n-1),
a(2n)=(1/6)×(1/3)^(n-1)；
（3）B(n)=a(n)+a(n+1)
当n=2k,则
B(2k)=(1/6)×(1/3)^(k-1)+2×(1/3)^k
=(5/6)×(1/3)^(k-1)；
当n=2k-1,则
B(2k-1)=2×(1/3)^(k-1)+(1/6)×(1/3)^(k-1)
=(13/6)×(1/3)^(k-1)；
所以
S=13/6+5/6+(13/6)×(1/3)+(5/6)×(1/3)+(13/6)×(1/3)^2+(5/6)×(1/3)^2+…+(13/6)×(1/3)^(k-1)+(5/6)×(1/3)^(k-1)+…
=(13/6+5/6)/(1-1/3)
=3÷(2/3)
=9/2
(第三不是很肯定.,请检验）

设 liman= x,则 lima(n+1)= x
两边取极限 lima(n+1)=lim【1/2(an+2/an)】,
得 x = 1/2(x+2/x)
即 x^2=2,
又 an>0,所以 liman>0
所以 liman=√2

1.
a(n+1)=2/(an +1)
a(n+1)+2=(2+2an+2)/(an+1)=2(an+2)/(an+1)
a(n+1)-1=(2-an-1)/(an+1)=-(an-1)/(an+1)
[a(n+1)+2]/[a(n+1)-1]=-2[(an+2)/(an-1)]
{[a(n+1)+2]/[a(n+1)-1]/[(an+2)/(an-1)]}=-2,为定值.
(a1+2)/(a1-1)=(2+2)/(2-1)=4
数列{(an+2)/(an-1)}是以4为首项,-2为公比的等比数列.
数列{|(an+2)/(an-1)|}是以4为首项,2为公比的等比数列.
bn=|(an+2)/(an-1)|
数列{bn}是以4为首项,2为公比的等比数列.
2.
bn=4×2^(n-1)=2^(n+1)
数列{bn}的通项公式为bn=2^(n+1)

题：【设a1=2,bn=|(an+2)/(an-1)|,求bn通项公式】
∵a(n+1)=2/(an+1)
∴2/(a(n+1))=an+1（俩括号希望你能看懂） ①
又∵bn=|(an+2)/(an-1)| ②
∴b(n+1)=|(a(n+1)+2)/(a(n+1)-1)|
将①代入②得
b(n)=|(a(n+1)+2)/(2-2a(n+1))|
因为有绝对值,所以b(n+1)=|(a(n+1)+2)/(2a(n+1)-2)|=(1/2)×|(a(n+1)+2)/(a(n+1)-1)|=bn/2
所以bn为等比数列公比为1/2,b1=4
所以bn=4×(1/2)^n=2^(2-n).
PS很辛苦打的求采纳

本式(A/B)项数算法:
((A+B-1)*(A+B-2))/2+A,得到5/6是第50项

先通分,a(n+1)=[an^2+2]/2an
等式两边分两次,减去±√2,得
a(n+1)-√2=…=(an-√2)^2/2an
a(n+1)+√2=…=(an+√2)^2/2an
两式相除,得
[a(n+1)-√2]/[a(n+1)+√2]=[(an-√2)/(an+√2)]^2
令(an-√2)/(an+√2)=Tn
所以T(n+1)=Tn^2
两边取常用对数,得
lgT(n+1)=2lgTn
所以{lgTn}成等比,公比为2,首相为lg[(b-√2)/(b+√2)
所以最后的Tn=[(b-√2)/(b+√2)]^[2^(n-1)]

Sn=1/2(an+2/an)=1/2[Sn-Sn-1+2/(Sn-Sn-1)] (n≥2 n∈N*)
化简得Sn^2-Sn-1^2=2
那么Sn-1^2-Sn-2^2=2
……
S2^2-S1^2=2
利用累加法得Sn^2=S1^2+2(n-1)=2n
Sn=√2n
an=Sn-Sn-1=√2n-√2n-2 (n≥2 n∈N*)
将a1带入a1=√2 成立
所以an=√2n-√2n-2