我家地皮长十一米,宽四米五,怎么设计房型?想修五层楼.二楼得有一室一厅一卫一厨,

设∠PAB=θ，θ∈[0，[π/2]]，则
S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-9000（sinθ+cosθ）+10000．
令sinθ+cosθ=t，则t=
2sin（θ+[π/4]）∈[1，
2]．
∴S_PQCR=[8100/2]t²-9000t+10000-[8100/2]，此二次函数的图象开口向上，对称轴为t=[10/9]，
故当t=[10/9]时，S_PQCD最小值为950（m²），
当t=
2时，S_PQCD最大值为14050-9000
2（m²）．

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．

（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知PE⊥AB，PF⊥AD，由∠TAP=θ，可得FP=80cosθ，EP=80sinθ，∴PR=100-80sinθ，PQ=100-80cosθ，（4分）∴S=PR•PQ=（100-80sinθ）（100-80co...

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题是中档题，考查函数解析式的求法，注意必须注明函数的定义域，利用换元法求出函数的表达式，二次函数的最值的求法，考查计算能力．

延长MH交BC于点R，则AM=AD-MD=a-40sinθ，AG=AB-BG=a-40cosθ，
于是，S=AG•AM=a²-40a（sinθ+cosθ）+1600sinθ•cosθ
令t=sinθ+cosθ=
2sin（θ+45°），则sinθcosθ=
t2−1
2，
所以S=a²-40at+1600
t2−1
2=800（t-[a/40]）²+
a2
2-800．
∵0⁰≤θ≤90⁰
∴1≤t≤
2
∴当t=1，即θ=45°时，S有最大值a²-40a，
此时点H在

EF的中点，矩形面积最大值为a²-40a．

点评：
本题考点： 扇形面积公式．

考点点评： 本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出矩形CRGP的面积S关于θ的函数关系式．

延长GH交CD于N，则NH=40sinθ，CN=40cosθ．
∴HM=ND=50-40cosθ．AM=50-40sinθ．
∴S=（50-40cosθ）（50-40sinθ）
=100[25-20（sinθ+cosθ）+16sinθcosθ]，（0≤θ≤
π
2）
令t＝sinθ+cosθ＝
2sin(θ+
π
4)，
则sinθcosθ＝
t2−1
2，且t∈[1，
2]．
∴S=100[25-20t+8（t²-1）]
=800(t−
5
4)2+450．
又∵t∈[1，
2]，
∴当t=1时，S取最大值500．
此时，
2sin(θ+
π
4)＝1，
∴sin(θ+
π
4)＝

2
2．
∵[π/4≤θ+
π
4≤
3π
4]，
∴θ+
π
4＝
π
4或
3π
4
即θ＝0或θ＝
π
2

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的图象和性质，函数求最值等知识的综合运用．属于中档题．

（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，
由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知PE⊥AB，PF⊥AD，
∴EP=90cosθ，FP=90sinθ，
∴PR=100-90sinθ，PQ=100-90cosθ，
∴S_PQCR=f（θ）=PR•PQ=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-9000（sinθ+cosθ）+10000（0°≤θ≤90°）；
（2）令sinθ+cosθ=t（1≤t≤
2），可得t²=（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
即sinθcosθ=
t2−1
2
∴S=10000-9000t+8100×
t2−1
2=[8100/2]×(t−
10
9)2+950
∴t=
2时，S_max=14050-9000
2（m²），t=[10/9]时，S_min=950（m²）．

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查的重点是函数模型的构建，解题的关键是自变量的选取，利用配方法求函数的最值．

（1）设∠PAB=θ，0°≤θ≤90°，
则AM=90cosθ，PM=90sinθ，…（2分）
RP=RM-PM=100-90sinθ，PQ=MB=100-90cosθ，…（4分）
S=PQ•PR=（100-90sinθ ）（100-90cosθ ）=10000-9000（sinθ+cosθ）+8100sinθcosθ． …（7分）
∴S=f（θ）=10000-9000（sinθ+cosθ）+8100sinθcosθ；
（2）设sinθ+cosθ=t，则 sinθcosθ=
t2−1
2． …（9分）
即t=
2sin（θ+[π/4]），0≤θ≤[π/2]，1≤t≤
2，…（11分）
代入S化简得 S=
8100
2(t−
10
9)2+950．
故当t=[10/9]时，S_min=950（m²）；
当t=
2时，S_max=14050-9000
2（m²） …（14分）

点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．

考点点评： 本题主要考查解三角形的实际应用，三角函数的恒等变换，以及二次函数性质的应用，属于中档题．

（1）RP=1-asinθ，PQ=1-acosθ，
∴S（θ）=（1-asinθ）（1-acosθ）=1-a（sinθ+cosθ）+a²sinθcosθ，θ∈（0，[π/2]）…（6分）
（2）设sinθ+cosθ=t，则t=
2sin（θ+[π/4]），
由θ+[π/4]∈（[π/4]，[3π/4]）知t∈（1，
2]，sinθcosθ=
t2−1
2，
∴S（θ）=f（t）=1-at+[1/2]a²（t²-1）=[1/2]a²t²-at+1-[1/2]a²…（8分）
对称轴t=
a
2×
1
2a2=[1/a]，△=a²-4×[1/2]a²（1-[1/2]a²）=a⁴-a²=a²（a²-1）．
当a=1时，△=0；
当0＜a＜1时，△＜0；
由0＜a≤1知[1/a]≥1，
∴当[1/a]≥
2，即

点评：
本题考点： 已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数模型的应用问题，着重考查三角函数的最值，突出考查换元法与分类讨论思想、等价转化思想与函数方程思想的综合应用，属于难题．

延长GH交CD于N，则NH=40sinθ，CN=40cosθ．
∴HM=ND=50-40cosθ．AM=50-40sinθ．
∴S=（50-40cosθ）（50-40sinθ）
=100[25-20（sinθ+cosθ）+16sinθcosθ]，（0≤θ≤
π
2）
令t=sinθ+cosθ=
2sin(θ+
π
4)，
则sinθcosθ=
t2-1
2，且t∈[1，
2]．
∴S=100[25-20t+8（t²-1）]
=800(t-
5
4)2+450．
又∵t∈[1，
2]，
∴当t=1时，S取最大值500．
此时，
2sin(θ+
π
4)=1，
∴sin(θ+
π
4)=

2
2．
∵[π/4≤θ+
π
4≤
3π
4]，
∴θ+
π
4=
π
4或
3π
4
即θ=0或θ=
π
2．
答：当点H在

EF的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积为500m²．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的图象和性质，函数求最值等知识的综合运用．属于中档题．