15度圆弧直线距离等于多少?360度圆等分24份=15度 现在我要算出15度两线直线距离多少?

①选取质点A与长木板为研究的系统，选取向右的方向为正方向，质点从A到B的过程中水平方向系统的动量守恒，由动量守恒有：0=mv₁-2mv₂
由机械能守恒有：mgh＝
1
2m
v21+
1
22m
v22
得：v1＝
2
3gh
3、v2＝

3gh
3
②系统在全过程中的动量守恒，由动量守恒有：0=3mv
得：v=0
由能量转化守恒定律有：mgh=μmgL
得：μ＝
h
L
答：①小物体滑到B点时，二者的速度大小分别为v1＝
2
3gh
3、v2＝

3gh
3；
②BC部分与小物体间的动摩擦因数是[h/L]．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 解决本题的关键是掌握动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，能够灵活运用．

（1）设杆a下滑到水平轨道瞬间的速度为V_a，杆a从斜轨道上下滑到水平轨道的过程中，只有重力做功
由机械能守恒定律得 m_agh=[1/2]m_aV_a²
解得 V_a=6 m/s．
（2）当a以6 m/s的速度进入匀强磁场后，a、b两杆所受的安培力等大反向，合力为零，最终一起匀速运动．
设共同的速度为V，取水平向右为正
由动量守恒定律得 m_av_a-m_bv₀=（m_a+m_b）V
解得 V=3m/s
（3）设消耗的电能为E
由能量守恒定律得 E=[1/2]m_av_a²+[1/2]m_bv₀²-[1/2]（m_a+m_b）V²
代入数据解得 E=27J．
答：（1）杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小是6 m/s．
（2）杆a、b在水平轨道上的共同速度大小是3m/s．
（3）在整个过程中电路消耗的电能是27J．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；动量守恒定律．

考点点评： 本题很好的考查了机械能守恒、动量守恒和能量守恒定律，把力学和电磁场有机的结合了起来，考查了学生的分析能力，是个好题．

72km/h=20m/s，
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m
v2
R，
解得：tanθ=
v2
gR＝
400
30000＝
2
150=[1/75]．
又sinθ＝
h
L＝
h
1.435≈tanθ＝
1
75
解得：h=0.0191m=1.91cm．
故答案为：1.91cm

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键理清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

（1）阴影部分的面积S＝
1
2•a•2a−
2a2−
1
2πa2
2＝a2−a2+
1
4πa2＝
1
4πa2；
（或者用割补法直接写出S＝
1
4πa2 ）； （3分）
（2）当a=10cm时，阴影部分的面积 S＝
1
4πa2≈
1
4×3.14×102＝78.5≈79cm2．（2分）
答：阴影部分的面积为79cm²．（1分）

点评：
本题考点： 列代数式；代数式求值．

考点点评： 此题考查了不规则图形的面积的求法，能够借助矩形的性质把不规则图形的面积转换为规则图形的面积．

（1）小球经过M点时，由重力和轨道的支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得：
F_N′-mg=m

v20
R
则得：轨道对小球的支持力 F_N′=mg+m

v20
R
由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力 F_N=F_N′=mg+m

v20
R．
（2）小球恰能通过最高点，即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力，重力提供向心力．由牛顿运动定律有：mg=m
v2
R
小球在最高点处的速度至少为：v=
gR
答：
（1）小球在M点时受到的支持力F_N的大小为mg+m

v20
R；
（2）为保证不脱离轨道，小球在N点的速度v不能小于
gR．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题属于圆周运动中轻绳的模型，在最高点时临界情况应该是重力恰好作为圆周运动的向心力，往往由向心力与机械能守恒定律结合求解．

汽车在桥顶时，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
mg-N=m
v2
R
解得：N=mg-m
v2
R=1000×9.8-1000×
202
500=9000N．
根据牛顿第三定律得：对汽车桥面的压力大小N′=N=9000N，方向竖直向下．
故选：B

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键分析清楚向心力的来源，运用牛顿运动定律进行求解．

（1）由题意可知，圆弧即为t时间内的路程，即s=20m，而对应的圆心角为30°，
因此由几何关系，则有：s=2πr×[1/12]，从而解得：r=38m；
（2）由线速度公式v=[s/t]=[20/20m/s＝1m/s，
再由向心加速度公式a_n=
v2
r]=
12
38m/s2＝0.026m/s2，
故答案为：38； 0.026．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 考查圆周运动中线速度与向心加速度求解的方法，注意掌握圆弧与圆心角的关系．

（1）根据动能定理：qU_AB=△E_k
质点以恒定速率v从A点运动到B点，则△E_k=0
可知：U_AB=0
（2）根据牛顿运动定律，得：qE=m
v2
r
而r=[l/θ]；
解得：E=
mv2θ
ql；
答：（1）A、B两点的电势差为0；
（2）AB弧中点的场强大小E为
mv2θ
ql．

点评：
本题考点： 电场强度；电势差．

考点点评： 涉及到电势差的问题，常常要用到动能定理．要掌握电场强度，电势差，电场力做功等物理量间的关系．

（1）如答图1所示，过点B作BE⊥x轴于点E．

∵AC⊥BC，
∴∠ACO+∠BCE=90°，
∵∠ACO+∠OAC=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠OAC=∠BCE，∠ACO=∠CBE．
∵在△AOC与△CEB中，


∠OAC＝∠BCE
AC＝BC
∠ACO＝∠CBE
∴△AOC≌△CEB（ASA）．
∴CE=OA=4，BE=OC=2，
∴OE=OC+CE=6．
∴B点坐标为（6，2）．
∵点C（2，0），B（6，2）在抛物线y=−
1
2x²+bx+c上，
∴

−
1
2×22+2b+c＝0
−
1
2×62+6b+c＝2，
解得b=[9/2]，c=-7．
∴抛物线的表达式为：y=−
1
2x²+[9/2]x-7．

（2）证明：在抛物线表达式y=−
1
2x²+[9/2]x-7中，令y=0，即−
1
2x²+[9/2]x-7=0，
解得x=2或x=7，∴D（7，0）．
如答图2所示，过点B作BE⊥x轴于点E，则DE=OD-OE=1，CD=OD-OC=5．

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理、垂径定理等知识点．本题设计考点清晰，层次合理：第（1）问主要考查全等三角形和待定系数法，第（2）问主要考查勾股定理及其逆定理，第（3）问主要考查垂径定理与勾股定理．

（1）滑板爱好者在圆轨道上运动的过程中机械能守恒，得：
mgR(1−cos60°)＝
1
2m
v2B
所以：vB＝
2gR(1−cos60°)＝
2×10×1.6×0.5m/s＝4m/s
滑板爱好者在BC之间做平抛运动，在C点：vcy＝vBtan37°＝4×
3
4m/s＝3m/s
又：v_cy=gt
所以：t＝
vcy
g＝
3
10s＝0.3s
（2）在C点，由矢量的合成得：vC＝

v2B+
v2cy＝5m/s
滑板爱好者在斜面上运动的过程中由动能定理得：mgS•sin37°−μmg•S•cos37°＝
1
2m
v2D−
1
2m
v2C
代入数据解得：v_D=7m/s
答：（1）滑板爱好者在B、C间运动的时间是0.3s；
（2）滑板爱好者到达斜面底端时的速度大小是7m/s．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；平抛运动；动能定理．

考点点评： 本题主要考查了机械能守恒、动能定理与平抛运动基本公式的直接应用，要能根据几何关系得出速度，难度适中

（1）设物体在斜面上滑行的总路程为S．对物体从A到B（或E）的过程，应用动能定理得
mgRcosθ-μmgcosθS=0
解得 S=[R/μ]
（2）当物体第一次经过C点时，速度最大，设为v_C1．由几何知识得到，AB的长度AB=Rcotθ
对A到C过程，由动能定理得
mgR-μmgcosθRcotθ=[1/2m
v2C1]
设轨道对物体的支持力F₁，由牛顿第二定律得
F₁-mg=m

v2C1
R
联立解得F₁=3mg-2μmgcosθcotθ
当最后稳定后，物体在BE之间运动时，设物体经过C点的速度为v_C2，由动能定理得
mgR（1-cosθ）=[1/2m
v2C1]
设轨道对物体的支持力F₂，由牛顿第二定律得
F₂-mg=m

v2C2
R
联立解得 F₂=3mg-2mgcosθ
由牛顿第三定律可知，物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，
最小压力为3mg-2mgcosθ
答：（1）小物体在斜面上滑行的总路程是[R/μ]；
（2）物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，最小压力为3mg-2mgcosθ．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．