两针的石英表为什么会经常发现慢一分钟?

根据以上分析知：
360÷60=6（度），
180-6×20，
=180-120，
=60（度），
6-5÷60×6，
=6-0.5，
=5.5（度），
60÷5.5=10[10/11]（分）．
8时+10[10/11]分=8时10[10/11]分．
答：在8时10[10/11]分时针和分针成一条直线．
故答案为：8，10[10/11]．

点评：
本题考点： 时间与钟面．

考点点评： 本题关键是求出时针和分会每走一分钟，两针之间的度数．然后再根据除法的意义列式解答．

设经过t秒时，OA与OB第一次垂直，
又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，
于是（6-0.1）t=90，
解得t=15
15
59．
故经过 15
15
59秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．
故选A．

点评：
本题考点： 钟面角．

考点点评： 本题考查了钟面角，通过钟表秒针与分针所成三角形的面积的最值考查了它们的夹角．OA表示秒针，OB表示分针，当OA⊥OB时，此时△OAB的面积最大．

分针每分钟走：360°÷60=6°，
时针每分钟走360°÷（12×60°）=0.5°，
90°÷（6°-0.5°），
=90°÷5.5°，
=16[4/11]（分）；
答：再过16[4/11]分钟，时针与分针第一次垂直；
故答案为：16[4/11]．

点评：
本题考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；垂直与平行的特征及性质．

考点点评： 对于这类题目，可以把时针和分针看作是两个运动的物体，要求时针和分针由原来的状态到垂直，也就是追及问题，只要找出距离差和速度差，直接计算就可以了．

分针行的长度，如果让它从12处反方向行，那么就该和时针相遇，
所以（12-5）×5=35个小格，
时针的速度是分针的5÷60=[1/12]，
所以需要的时间是35÷（1+[1/12]）=[420/13]（分钟），
所以大约是5点[420/13]分，
答：这时是5点[420/13]分．

点评：
本题考点： 时间与钟面．

考点点评： 解答本题主要根据时针和分针在钟面上的行走情况，找出各量之间的关系，即可得出答案．

30÷（1-[1/12]）=32[8/11]（分）．
答：这部动画片播出了32[8/11]分．

点评：
本题考点： 时间与钟面．

考点点评： 考查了时间与钟面，本题是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间．但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解．如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易．

设经过t秒时，OA与OB第一次垂直，
又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，
于是（6-0.1）t=90，解得t=15
15
59．
故经过15
15
59秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．
故答案为：15
15
59．

点评：
本题考点： 三角形的面积；钟面角．

考点点评： 通过钟表秒针与分针所成三角形的面积的最值考查了它们的夹角．OA表示秒针，OB表示分针，当OA⊥OB时，此时△OAB的面积最大．

（1）小明开始解题的时刻：
此时分针落后时针60×（180÷360）=30（格），
7点整时分针落后时针5×7=35（格），
因此，从7点整到此时成一直线，分针要比时针多走35-30=5（格）
5÷（1-[1/12]）=5
5
11（分钟）
答：小明开始解题的时间是7点5
5
11分．
（2）小明解题结束的时刻：
从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35（格），
35÷（1-[1/12]）=38
2
11（分钟）
答：小明解题用了38
2
11分钟．

点评：
本题考点： 时间与钟面．

考点点评： 本题可以实际调下钟表加深理解．

两针位置互换，当时针、分针共走60格时，由于时针走1格，分针走12格，所以两针位置互换的时间间隔是：
60÷（1+[1/12]）[1/12+1]=55[5/13]分钟，
可以出现在中午12点多至1点多，1点多至2点多，2点多至3点多…夜里10点多至11点多，共11次．即可这样认为到时针在指向12和1时，分针指向1和2之间，2和3之间，3和4之间，4和5之间，5和6之间，6和7之间，7和8之间，8和9之间，9和10之间，10和11这间，11和12之间共11次这样判断不清的情况，因时针针向12和1之间时，分针指向12和1之间不符合条件．
同样可以算出两针位置互换时针、分针共走120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格时，可以出现两针位置互换的次数分别是10、9、8、7、6、5、4、3、2、1次，所以分辨不出正确时间的次数共有：
（11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=132次．
答：从中午12点到夜里12点这段时间会遇到132次判断不出的情况．

点评：
本题考点： 时间与钟面．

考点点评： 本题的关键是让学生理解时针和分针交换位置后，这是判断不出正确的时间，然后再分别计算间隔60、120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格时，两针交换位置的次数进行解答．

两针位置互换，当时针、分针共走60格时，由于时针走1格，分针走12格，所以两针位置互换的时间间隔是：
60÷（1+[1/12]）[1/12+1]=55[5/13]分钟，
可以出现在中午12点多至1点多，1点多至2点多，2点多至3点多…夜里10点多至11点多，共11次．即可这样认为到时针在指向12和1时，分针指向1和2之间，2和3之间，3和4之间，4和5之间，5和6之间，6和7之间，7和8之间，8和9之间，9和10之间，10和11这间，11和12之间共11次这样判断不清的情况，因时针针向12和1之间时，分针指向12和1之间不符合条件．
同样可以算出两针位置互换时针、分针共走120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格时，可以出现两针位置互换的次数分别是10、9、8、7、6、5、4、3、2、1次，所以分辨不出正确时间的次数共有：
（11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=132次．
答：从中午12点到夜里12点这段时间会遇到132次判断不出的情况．

点评：
本题考点： 时间与钟面．

考点点评： 本题的关键是让学生理解时针和分针交换位置后，这是判断不出正确的时间，然后再分别计算间隔60、120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格时，两针交换位置的次数进行解答．