在等比数列｛an｝中,已知a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,求a7+a8+a9

s3=(1-q^3)*a1/(1-q)
得：q=3
a3=a1*q^2=18

等于42

Sn＝2＾n十m
sn-1=2^(n-1)+m,两式相减得,an=2^(n-1),m=-1

a2+a5=0,所以q=-1.S6/S2=(1-q^6)/(1-q^2)=(q^4+q^2+1)=1+1+1=3

a5=3S4+1①
a6=3S5+1②
②－①=
a6-a5=3(s5-s4)
a6-a5=3a5
a6=4a5
q=4

a1^3*q^12=8
即(a1*q^4)^3=8
所以a1*q^4=2
a2a8=a1^2*q^8=(a1*q^4)^2=2^2=4

等比数列｛an｝,若S10=10,S30=70,求S40
所以 s10,s20-s10 ,s30-s20 ,s40-s30也成等差数列
对应的数 10 x-10 70-x 解得x=100/3 所以
10 70/3 110/3 50
s40=(s40-s30)+(s30-s20)+(s20-s10)+s10
= 50+110/3 +70/3 +10
=120

实在看不懂你写的
S3=a1+a2+a3=a1+a1q-18=-14
a1(1+q)=4
a1=4/(1+q)
S3=a1(1-q³)/(1-q)=-14
a1(1-q)(1+q+q²)/(1-q)=-14
a1(1+q+q²)=-14
4(1+q+q²)/(1+q)=-14
2+2q+2q²=-7-7q
2q²+9q+9=0
(2q+3)(q+3)=0
q=-3/2,q=-3
a1=4/(1+q)=-8,-2
a1=-8,q=-3/2
a=-2,q=-3
按两种情况分别计算
a1=-8,q=-3/2
则a6=243/4,S6=601/20
a1=-3,q=-3
则a6=729,S6=546

答案 B
解法 ：
（1） 设 公比为 q ,
（2）应用等比数列求和公式
则 S6/S3 = （1-q ^6) / （1-q ^3) = 3
设 X=q ^3 上式变为 （1-x^2)/(1-x)=3 解方程 X= 1 或 2
当 X=1 是 q=1 舍去该根
则有 X=q ^3 =2
（3） 再利用求和公式 则 S9/S6=（1-q ^9) / （1-q ^6) =（1-X^3)/(1-x^2)=7/3
(以上 “ ^ ” 符号 表示 “次方 ”,如：q ^3表示 q 的3次方）

等比则a3*a7=a2*a8=2
a3+a7=3
由韦达定理
a3和a7是方程x²-3x+2=0的根
x=1,x=2
递增则a7>a3
所以a7=2,a3=1
11+3=7+7
所以a11*a3=a7*a7
a11/a7=a7/a3=2

24

a2*am-1=a1*am=128
a1=66-am
所以(66-am)*am=128
得am=2,a1=64或am=64,a1=2
又Sm=(a1-am*q)/(1-q)=126
得am=2,q=1/2,a1=64或am=64,q=2,a1=2
am=q^(m-1)*a1,得m=6

36.用a4+a6=a4(1+q^2)=16给式子两边平方和
a4*a8=144相比得到q^4/((1+q^2)^2)=9/16,再开方得到q^2为3,再让
a4+a6=a4(1+q^2)=16和
a4*a8=144相比得到a8=9*（1+q^2)=36

设公比为b
由s3+s9=2s6 可得b^3+b^9=2b^6(由等比数列求和公式化简后得出）
再因为a2+a5=a0(b+b^4) 2a8=a0b^7
得出a2+a5=2a8 成等差
不会打公式,希望能看懂,就是单项公式和求和公式带入等差成立条件得证

a6:a3=1/27=q^3,得公比q=1/3,a8=a1xq^7=a3xq^5=(-3)x(1/3)^5=-1/81

an=2^n
bn=12n-28,sn=(6n-22)n

1、等比数列前m项积的话.S(3m)=27；
2、等比数列前m项和的话.S(3m)=70

S4=a1+a2+a3+a4
所以 S4-a1=a2+a3+a4=a2+a2q+a2q^2=28
a2=4
所以4(1+q+q^2)=28
q^2+q-6=0
(q+3)(q-2)=0
an都是正数
所以q>0
q=2
a(n+3)/an=q^3=8

即2*2a2=4a1+a3
a1=3
所以4*3q=12+3q²
q²-4q+4=0
所以q=2
所以原式=a1q²+a1q³+a1q^4=84

等比数列前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
显然s1是对的
a1=S1=8
a2=S2-S1=20-8=12
a3=S3-S2=36-20=16
a4=S4-S3=65-36=29
如果S4是错的话,明显a2=12 a3=16 不符合 所以S4是对的
依次验证,应该是S3是错的.
正解得a1=8,
a2=12
a3=18
a4=27
参考以下的做法:
已知S1=a1=8.
假设S2＝20正确,则a2=20-8=12,公比q=12/8=3/2
a3=a2*3/2=18,则S3＝a1+a2+a3=38
a4=a3*3/2=27,则S4＝a1+a2+a3＋a4=65
又因为只发现一个数算错,所以可知S3错了.

1、q=1,则S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1,明显不行；
2、q≠1,则有2S9=S3＋S6,即2(1－q^9)=(1－q^3)＋(1－q^6),即2q^9=q^3＋q^6,2q^6－q^3－1=0,解得q^3=1/2.

n=1时,a1=S1=3+a,
n>=2时,an=Sn-Sn-1=2×3^(n-1)
a1须满足此通项公式,
故,a1=S1=3+a=2
a=-1

a1+a3+a5=15 1,S6=45
所以a2+a4+a6=30 2
2/1 q=2

设公比为q
因为an是等比数列
所以a3a9=(a6)²
又a3a9=2(a5)²
所以(a6)²=2(a5)²
即(a5q)²=2(a5)²
得q²=2
又q＞0
所以q=√2
a2=a1q
1=√2a1
所以a1=√2 /2
　　祝学习快乐
打字不易,

（q-2)(q+3)=0 所以q=2或q= -3.因为q>0,所以q=2.因为a2=1,所以a1=1/2.代入前n项和公式可求得S4=15/2.

解
an是等比
由知道a1=2,q=-2
∴an的通项公式为：
an=2×(-2)^(n-1)
∴
a4=2×(-2)^3=2×(-8)=-16

等比则a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9
则原式=log3(a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10)
=log3(9^5)
=log3(3^10)
=10

因为a3=a1×q^2=2×s2+1;a4=a1×q^3=2×(s2+a1×q^2)+1;
所以a4-a3=a1×(q^3-q^2)=2a1×q^2,由于等比数列不可能有零项,故有
q^3-q^2=2q^2,解得q=3.

等比数列｛an｝中,a2=sina+cosa,a3=1+sin2a
那么比
q=a3/a2=(1+sin2a)/(sina+cosa)=((sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa)/(sina+cosa)=sina+cosa=a2
(1)先把2sin2a-1/2cos4a+3/2这项化简:
2sin2a-1/2cos4a+3/2=2sin2a-1/2(1-2(sin2a)^2)-3)
=2sin2a-1/2(-2-2(sin2a)^2)
=2sin2a+(sin2a)^2+1
=(1+sin2a)^2
=(a3)^2=q^4=a2*q^3
所以这是数列的第5项
(2)若tan(π-a)=4/3,π/2＜a＜π
所以tana=-4/3,sina=4/5,cosa=-3/5
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=[1-(sina+cosa)^n]/(1-sina-cosa)
又此时q=sina+cosa=1/5
所以Sn=[1-(1/5)^n]/(1-1/5)
=(5/4)*(5^n-1)/(5^n)

a1+a1*q^6=64
a1*q^2-a1*q^4=64
消去 a1
(1+q^6)/(q^2-q^4)=1 结合 0

S3=a1(1-q^3)/（1-q),S9=a1(1-q^9)/(1-q).S6=a1(1-q^6)/(1-q）
呈等差数列,则q^3+q^6=2*q^9.同除以q^2,则q+q^4=2*q^7,即可求

设等比数列｛An｝前三项：a1＝2,a2＝2q,a3＝2q^2
则数列｛An+1｝的前三项：3、2q＋1、2q^2＋1也是等比关系
（2q+1）^2=3(2q^+1)
解得：q＝1
Sn＝2n

题目应该为S3,S9,S6成等差数列 证明：首先根据等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d 则a(n+1)=a1+（n)d a（n+2)=a1+（n+1）d 很显然等差数列有an+a(n+2)=2a(n+1) 根据等比数列的求和公式：Sn=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n 则S3=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^3 S9=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^9 S6=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^6 因为S3,S9,S6成等差数列 即有S3+S6=2S9 即a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^3+a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^9=2[a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^6] 可以化为 a1q^1+a1q^7=a1q^4--------(1) 根据等比数列的通项公式 a2=a1q^1 a8=a1q^7 a5=a1q^4 分别代入(1)式中得到：a2+a8=2a5 再根据前面已经给出的 等差数列有an+a(n+2)=2a(n+1) 则a2,a8,a5成等差数列 得证.

Sn=(a1-anq)/(1-q)=(1/2-243q/2)1-q=(1-243q)/(2-2q)=182
解得q=3
an=a1q^(n-1)=1/2*3^(n-1)=243/2
3^(n-1)=243
解得n=6

1、(a1+a2+a3+a4+a5)(a1-a2+a3-a4+a5)
=a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+a5^2+(-a1a2+a1a3-a1a4+a1a5+a2a1+a2a3-a2a4+a2a5+a3a1-a3a2-a3a4+a3a5+a4a1-a4a2+a4a3+a4a5+a5a1-a5a2+a5a3-a5a4)
=a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+a5^2+(2a1a3+2a1a5-2a2a4+2a3a5)
由于{an}为等比数列,则aiaj=aman,当i+j=m+n时.
所以,对上式,a1a3=a2^2,a1a5=a2a4=a3^2,a3a5=a4a^2
则上式=a1^2+(-a2^2+2a1a3)+(a3^2+2a1a5-2a2a4)+(-a4^2+2a3a5)+a5^2
=a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2
=12
所以,(a1-a2+a3-a4+a5)
=(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2)/(a1+a2+a3+a4+a5)
=12/3=4
2、（1）a(n)=S(n)-S(n-1),n≥2
则S(n)-S(n-1)+2S(n)S(n-1)=0,n≥2
两边同除以S(n)S(n-1)得：1/S(n-1)-1/S(n)+2=0
所以得：1/S(n)-1/S(n-1)=2,n≥2；并且S(1)=a(1)=1/2,1/S(1)=2
即{1/S(n)}是公差为2的等差数列.
（2）等差数列{1/S(n)}以2为首项,2为公差,
则其通项为1/S(n)=2+2(n-1)=2n
所以S(n)=1/(2n),S(n-1)=1/[2(n-1)],
则a(n)=1/(2n)-1/[2(n-1)],n≥2
故a(n)=1/2,当n=1；a(n)=1/(2n)-1/[2(n-1)],当n≥2
（3）（取b(1)=2×0×a(1)=0)
n≥2时,b(n)=2(1-n)a(n)=(1-n)/n+1=1/n
则b1^2+b2^2+···+bn^2
=0+(1/2)^2+(1/3)^2+…+(1/n)^2
＜0+1×(1/2)+(1/2)×(1/3)+…+1/(n-1)×1/n
=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+…+1/(1-n)-1/n
=1-1/n
＜1
3、（1）n=1时,a(1)=T(1)=1/2,(又a(2)=2/3,T(2)=1/3)
n≥2时,T(n)=T(n-1)a(n)=1-a(n)
则T(n-1)=[1-a(n)]/a(n)=T(n)/a(n)=T(n)/[1-T(n)]
所以1/T(n-1)=[1-T(n)]/T(n)=1/T(n)-1
1/T(n)-1/T(n-1)=1,n≥2,且1/T(1)=2
所以,{1/T(n)}是首项为2,公差为1的等差数列.
（2）由（1）有1/T(n)=2+1(n-1)=n+1
则T(n)=1/(n+1)
所以当n≥2时,a(n)=T(n)/T(n-1)=1/(n+1)÷1/n
显然,n=1时a(1)=1/2也符合上式,
故a(n)=n/(n+1)
（3）对于b(n),有
b(1)=S(1)=1-b(1),b(1)=1/2
b(2)+b(1)=S(2)=1-b(2),b(2)=1/4
b(3)+b(2)+b(1)=S(3)=1-b(3),b(3)=1/8
猜想b(n)=1/(2^n)
以下用数学归纳法作简要证明：n=1时,上述已证成立；假设n=k时成立,则n=k+1时,
S(k+1)=S(k)+b(k+1)=1-1/(2^k)+1/[2^(k+1)]=1-1/[2^(k+1)]=1-b(k+1)
所以猜想成立,即b(n)=1/(2^n)
此时,
T(n)[nb(n)+n-2]
=1/(n+1)[n/(2^n)+n-2]
=n/[(n+1)(2^n)]+(n-2)/(n+1)＜1+1=2
即左边的值恒小于2
从整个不等式看,
k≥T(n)b(n)+T(n)(n-2)/n
=1/[(n+1)(2^n)]+(n-2)/[n(n+1)]
……
可能到后面方法错了）
打字很辛苦的,求追加分数,嘿嘿

a2=8
a3+a4=48可化为8(q+q²)=48==>q+q²=6==>q=2
an=a2q^(n-2)=8·2^(n-2)=2^(n+1)

an=a1*q^(n-1)
a(n/2)=a1*q^(n/2-1)=a1*q^[(n-2)/2]

由已知得到a1和q的两关系式
a1*q=2a1+3,
3a1*q+5a12q^2=2a1*q^3
得到a1=3,q=3,
An=a1*q^(n-1)=3^n
Bn=log3an=n
Sn=1+2+3+...+n=n(1+n)/2

1、5
2、4
3、2*3^(n-1)
4、1
5、3
6、9/2
（供参考）

a2=a1q=3 (1)
a5=a1q^4=81 (2)
把（1）代入（2）,得：3q^3=81
q^3=27
q=3,代入（1）,得：
a1=1
所以通项公式an=a1q^(n-1)=3^(n-1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2

2Sn=S(n+2)+S(n+1)(q不为1)
2a1(1-q^n)/(1-q)=a1[1-q^(n+2)]/(1-q)+a1[1-q^(n+1)]/(1-q)
2-2q^n=2-[q^(n+1)+q^(n+2)]
那么q+q^2=0
可得q=-1或q=0(舍去)
当q=1,Sn=na1
Sn+1=(n+1)a1
S(n+2)=(n+2)a1
显然a1=0,.
那就不可以了.
所以q=-1

稍等

解法1：设数列{an}的公比为q,根据通项公式为an＝a1qn－1,由已知条件得 a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24,(*) a3a5＝(a1q3)2＝64.∴a1q3＝±8.将a1q3＝－8代入(*)式,得q2＝－2,没有实数q满足此式,故舍去． 将a1q3＝8代入(*)式,得q2＝4,∴q＝±2.

a4-a2=a2+a3=24
a1q³-a1q=24
a1q+a1q²=24
相除
q(q²-1)/q(q+1)=1
q-1=1
q=2
a1=24/(q+q²)=4
所以Sn=4*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+2)-4

递增数列：an+1>an即a1qn>a1qn-1,即a1qn-1(q-1)>0
上式恒成立,则必须保证左边恒为正,所以q>0,否则左边符号肯定交替变化.
上式化简为a1(q-1)>0
所以当a1>0,q>1或a1

A2xA7xA12=512
∵ A2xA12=A7xA7
∴ A7³=512=8³
∴A7=8
又A2xA12=A3xA11
∴ A3+A11=20,A3xA11=64
解方程得 A3=16,A11=4,或A3=4,A11=16
∴ q^8=A11/A3=1/4,则q=±2^(-1/4)
或 q^8=A11/A3=4,则q=±2^(1/4)

点（n,Sn）均在函数y=（2的x次方）-1的图像上
则Sn=2^n-1,所以a1=S1=1,S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)
=2^n-1-[2^(n-1)-1]
=2^(n-1)
bn=(n+1)/(4an)=(n+1)/[4*2^(n-1)]
=(n+1)/[2^(n+1)]
其前n项和Tn= 2/2^2+3/2^3+4/2^4+5/2^5+……+n/2^n+(n+1)/[2^(n+1)]
2Tn=2/2+3/2^2+4/2^3+5/2^4+…… +(n+1)/2^n
后式减去前式得
Tn=1/2+[1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+……+1/2^n]－(n+1)/[2^(n+1)]
=1/2+1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)－(n+1)/[2^(n+1)]
=1/2+1-1/2^n-(n+1)/[2^(n+1)]
=3/2-(n+3)/2^(n+1)