在直角梯形COAB中,CB∥OA,以O为原点建立直角坐标系,A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8）,CB=4,D

其实很简单,我们先把梯形面积算出来是56.
那么既然是分成了1：3,那也就意味着分成了4份
那么56/4=14.
我们也就算出了PD划出的面积为14.
那就有两种：
情况一种是与A组成的三角形为14.
那么DA为底,可以知道高为5.6.那么P的纵坐标是5.6.P在直线AB上那么P(5.6,5.6）,7秒
第二种情况,P在OC上,那么P(0,5.6),17.4秒
第二种情况几乎不用算,因为底相同,那么高也就相同.
明白了么?计算可能会有点错误,但大致的解题过程既是如此.

OD=√65
得OM=3.2
BD=5
S△DOP=(BD-BP)*OM/2
S=[5-(t-18)]*3.2/2
S=-1.6t+36.8 18≤t≤23
若能满足
P点(8,p)
Q点(q,0)
存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ,∠QDP=90°
PQ的直线斜率同y=3x/4+4为3/4
y=3x/4+b
代入P点
b=p-6
y=3x/4+p-6
代入Q点
0=3q/4+p-6
q=8-4p/3
P点(8,p),Q点(8-4p/3,0)
PQ=√[(8-4p/3-8)^2+p^2]
PQ=5p/3
CD=5
由CD=PQ
5=5p/3
p=3
∵P在AB上
∴0≤p≤10
∵Q在AO上
∴0≤8-4p/3≤8
即0≤p≤6.p=3成立
p=3,q=4时,存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ
∵∠QDP=90°
∴CD^2+DP^2=CP^2
5^2+[4^2+(7-p)^2]=8^2+(4-p)^2
p=5/3≠3
则不存在∠QDP=90°的情况
则不可在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形
加油啊!

1.动点P在从A到B的移动过程中
P的坐标为（10-0.6*t,0.8t)
所以S=0.5*5.0.8*t=2t,0

2.
作OF⊥AB于F,BE⊥OA于E,DH⊥AB于H
则BE=OC=8
∵AE=OA-BC=10-4=6
∴AB=根号（BE^2+AE^2）=10
∴AB=OA,
∵OA•BE=AB•OF,
∴OF=BE=8,DH=4．
∴S=1/2×4×t=2t（0＜t＜10）

(1)S=2t[1,14]
S=55-2.5t[14,22]
S最大为20
(2)7秒和16.4秒此时P为(4.2,5.6)和(0,5.6)

①过点B作BE⊥OA垂足为E,过点P作PF⊥OA垂足为F,则BE=8,AE=6,由勾股定理得AB=10.
∵△APF∽△ABE
∴PF=4/5PA=4/5t
∵D为中点
∴AD=1/2OA=5
∴S=S△ABD-S△AOP=1/2*5*8-1/2*5*(4/5t)=20-2t(0≤t≤10）
②∵S梯形COAB=56,而S△BPD不可能为28,是不是比值不对?

解题思路：（1）可根据点B，C的坐标，用待定系数法来求出直线BC的解析式；
（2）可先计算出梯形面积的[2/7]，也就求出了四边形COPD的面积．有OC的长，D是BC的中点，如果过D作梯形的中位线，可求出三角形OCD中，OC边上的高应该是4，由此可求出三角形OCD的面积，也就能表示出OPD的面积，然后再用OP的值表示出三角形OPD的面积，得出关于t的方程，即可求出此时t的值；
（3）本题要分三种情况进行讨论：
①当P在OA上时，即0＜t＜8时，如果过D作OA的垂线DE，垂直为E，那么DE就是梯形的中位线，即DE=7，要表示三角形OPD的面积，还需知道OP的长，可以根据P点的速度，用时间t表示出OP，这样可根据三角形的面积公式求出关于S，t的函数关系式．

②当P在AB上时，即8≤t＜18时，三角形OPD的面积可以用四边形OAPD的面积-三角形OAP的面积来表示，而四边形OAPD的面积可分成梯形DEAP和三角形OED两部分来求，而OE，AE，DE，AB都是定值，因此可求出四边形OAPD的面积，三角形OAP中，可用t表示出AP的长，进而可用t表示出三角形OAP的面积，然后根据三角形OPD的面积S=四边形OAPD的面积-三角形OAP的面积，即可得出关于S，t的函数关系式；
③当P在BD上时，即18＜t＜23时，三角形OPD的面积可用三角形OCP的面积-三角形OCD的面积来求，三角形OPC中，可过P作OC的垂线PH，可根据AB∥OC，得出∠BCH的正弦值，然后用t表示出CP，那么在直角三角形OPH中可以求出OC边上的高PH的表达式，那么就能表示出三角形OPC的面积，三角形OCD中，OC的值已知，而OC边上的高就是OE，那么也可求出三角形OCD的面积，然后可根据三角形OPD的面积=三角形OPC的面积-三角形OCD的面积来求出关于S，t的函数关系式；

（4）先假设存在这样的点P，那么四边形CQPD是矩形，可得出CD=QP=BD=5，∠QPD=∠PDC=90°，要求此时t的值，首先就要求出AP的长，根据∠QPD=∠BDP=∠QAP=90°，不难得出三角形AQP与三角形DPB相似，那么可得出关于BD，BP，AP，QP的比例关系，而BD，QP的长已求出，AP+PB=AB=10，因此可求出此时AP，PB的长，然后判定一下此时四边形QPDC是矩形的结论是否成立，如果成立可根据AP的长求出t的长．

（1）设BC所在直线的解析式为y=kx+b，因为直线BC过B（8，10），C（0，4）两点，可得：8k+b＝10b＝4，解得k=34，b=4，因此BC所在直线的解析式是y=34x+4；（2）过D作DE⊥OA，则DE为梯形OABC的中位线，OC=4，AB=10，则D...

点评：
本题考点： 一次函数综合题；矩形的判定；直角梯形；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了梯形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．

解题思路：（1）可根据点B，C的坐标，用待定系数法来求出直线BC的解析式；
（2）可先计算出梯形面积的[2/7]，也就求出了四边形COPD的面积．有OC的长，D是BC的中点，如果过D作梯形的中位线，可求出三角形OCD中，OC边上的高应该是4，由此可求出三角形OCD的面积，也就能表示出OPD的面积，然后再用OP的值表示出三角形OPD的面积，得出关于t的方程，即可求出此时t的值；
（3）本题要分三种情况进行讨论：
①当P在OA上时，即0＜t＜8时，如果过D作OA的垂线DE，垂直为E，那么DE就是梯形的中位线，即DE=7，要表示三角形OPD的面积，还需知道OP的长，可以根据P点的速度，用时间t表示出OP，这样可根据三角形的面积公式求出关于S，t的函数关系式．

②当P在AB上时，即8≤t＜18时，三角形OPD的面积可以用四边形OAPD的面积-三角形OAP的面积来表示，而四边形OAPD的面积可分成梯形DEAP和三角形OED两部分来求，而OE，AE，DE，AB都是定值，因此可求出四边形OAPD的面积，三角形OAP中，可用t表示出AP的长，进而可用t表示出三角形OAP的面积，然后根据三角形OPD的面积S=四边形OAPD的面积-三角形OAP的面积，即可得出关于S，t的函数关系式；
③当P在BD上时，即18＜t＜23时，三角形OPD的面积可用三角形OCP的面积-三角形OCD的面积来求，三角形OPC中，可过P作OC的垂线PH，可根据AB∥OC，得出∠BCH的正弦值，然后用t表示出CP，那么在直角三角形OPH中可以求出OC边上的高PH的表达式，那么就能表示出三角形OPC的面积，三角形OCD中，OC的值已知，而OC边上的高就是OE，那么也可求出三角形OCD的面积，然后可根据三角形OPD的面积=三角形OPC的面积-三角形OCD的面积来求出关于S，t的函数关系式；

（4）先假设存在这样的点P，那么四边形CQPD是矩形，可得出CD=QP=BD=5，∠QPD=∠PDC=90°，要求此时t的值，首先就要求出AP的长，根据∠QPD=∠BDP=∠QAP=90°，不难得出三角形AQP与三角形DPB相似，那么可得出关于BD，BP，AP，QP的比例关系，而BD，QP的长已求出，AP+PB=AB=10，因此可求出此时AP，PB的长，然后判定一下此时四边形QPDC是矩形的结论是否成立，如果成立可根据AP的长求出t的长．

（1）设BC所在直线的解析式为y=kx+b，
因为直线BC过B（8，10），C（0，4）两点，可得：


8k+b＝10
b＝4，
解得k=[3/4]，b=4，
因此BC所在直线的解析式是y=[3/4]x+4；
（2）过D作DE⊥OA，
则DE为梯形OABC的中位线，OC=4，AB=10，
则DE=7，又OA=8，得S_梯形OABC=56，
则四边形OPDC的面积为16，S_△COD=8，
∴S_△POD=8，
即[1/2]•t×7=8，
得t=[16/7]；
（3）分三种情况
①0＜t≤8，（P在OA上）
S_三角形OPD=[7/2]t
②8＜t≤18，（P在AB上）
S_三角形OPD=S_梯形OCBA-S_三角形OCD-S_三角形OAP-S_三角形PBD
=56-8-4（t-8）-2（18-t）=44-2t
（此时AP=t-8，BP=18-t）
③过D点作DM垂直y轴与M点
∴CM=3，DM=4，CD=5，
∴∠BCH的正弦值为[4/5]
CP长为28-t
∴PH=22.4-0.8t
S_三角形OPD=S_三角形OPC-S_三角形ODC
=[1/2]×4（22.4-0.8t）-8
=[184/5]-[8/5]t；
（4）不能．理由如下：作CM⊥AB交AB于M，
则CM=OA=8，AM=OC=4，
∴MB=6．
∴在Rt△BCM中，BC=10，
∴CD=5，
若四边形CQPD为矩形，则PQ=CD=5，
且PQ∥CD，
∴Rt△PAQ∽Rt△BDP，
设BP=x，则PA=10-x，
∴[x/5＝
5
10−x]，
化简得x²-10x+25=0，x=5，即PB=5，
∴PB=BD，这与△PBD是直角三角形不相符因此四边形CQPD不可能是矩形．

点评：
本题考点： 一次函数综合题；矩形的判定；直角梯形；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了梯形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．

（1）设直线BC的解析式为y=kx+b 依题意得：
4=k×0+4
10=8k+b
解之得：k= 3/4 ； b= 4
所以直线BC的解析式为y=3/4 x+4
（2） t= 16/7
（3） s= 7/2t （8>t>0）
s=44-2x （18>x≥8）
s=- 8/5t+184/5
（4）不存在。理由如下：过C作CM⊥AB于M,易知CM=OA=8
AM=OC=4,所以BM=6.假设四边形CQPD为矩形，则PQ=CD=5,PQ‖CD,
根据Rt△PAQ∽ Rt△BDP可求PB=5,PB=PD,这与三角形PBD是直角三角形相矛盾，所以假设不成立在OA上不存在点Q,,使四边形CQPD为矩形

“OC=10,AB=4,”
这与图形明显不符,
请审核原题,追问时补充完整,

OD=√65
得OM=3.2
BD=5
S△DOP=(BD-BP)*OM/2
S=[5-(t-18)]*3.2/2
S=-1.6t+36.8 18≤t≤23
若能满足
P点(8,p)
Q点(q,0)
存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ,∠QDP=90°
PQ的直线斜率同y=3x/4+4为3/4
y=3x/4+b
代入P点
b=p-6
y=3x/4+p-6
代入Q点
0=3q/4+p-6
q=8-4p/3
P点(8,p),Q点(8-4p/3,0)
PQ=√[(8-4p/3-8)^2+p^2]
PQ=5p/3
CD=5
由CD=PQ
5=5p/3
p=3
∵P在AB上
∴0≤p≤10
∵Q在AO上
∴0≤8-4p/3≤8
即0≤p≤6.p=3成立
p=3,q=4时,存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ
∵∠QDP=90°
∴CD^2+DP^2=CP^2
5^2+[4^2+(7-p)^2]=8^2+(4-p)^2
p=5/3≠3
则不存在∠QDP=90°的情况
则不可在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形