(sinA+sinB)(sinA-sinB) = 1/2 sinC^2是怎么化简成为sin(A+B)sin(A-B) =

ＢＩＺＵＹＵ2022-10-04 11:39:542条回答

(sinA+sinB)(sinA-sinB) = 1/2 sinC^2是怎么化简成为sin(A+B)sin(A-B) = 1/2sin(A+B)^2

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baobei52517 共回答了9个问题 | 采纳率100%: (sinA+sinB)(sinA-sinB)=(sinA)^2-(sinB)^2=(sinA)^2-(sinAsinB)^2+(sinAsinB)^2-(sinB)^2=(sinA)^2*[1-(sinB)^2]-(sinB)^2*[1-(sinA)^2]=(sinAcosB)^2-(sinBcosA)^2=(sinAcosB+cosAsinB)*(sinAcosB-cosAsinB)=sin(A+B)sin(A-B)=1/2(sinC)^2=1/2[sin(A+B)]^2
你题目中的sinC^2和sin(A+B)^2应该是表示(sinC)^2和[sin(A+B)]^2吧……
不好意思,有点繁琐,但这种比较简单也容易理解,; 1年前

△ABC中,已知(sinB^2-sinC^2-sinA^2)/(sinAsinC)=1,则∠B= △ABC中,已知(sinB^2-sinC^2-sinA^2)/(sinAsinC)=1,则∠B= 请把详细步骤列出来,谢谢. 爱情败家子1年前1: dandanwa 共回答了22个问题 | 采纳率100%

原式=a平方+c平方-b平方/2ac=-1/2=CosB得B=120度

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在三角形中 2根号2（sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB 外接圆半径为根号2.(1),求角C (2),求三 在三角形中 2根号2（sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB 外接圆半径为根号2.(1),求角C (2),求三角ABC面积的最大 多雨心事1年前1: 风中的秋虫共回答了20个问题 | 采纳率100%

注意到a/2R=sinA,即正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R,上式两边同乘以2R有
a^2-c^2=(a-b)b 即a^2+b^2-c^2=ab再由余弦定理就知道
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2 所以C=60°
面积最大可以画图,因为C=60°,c=2R*SinC=根号6
先画外接圆,AB长固定了,看高什么时候最高,刚好ABC是等腰三角形的时候高最大,这个从图上还是很容易看出来的,此时它是正三角形,面积很好求的,是3*根号3/2

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已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值 6龠1號1年前1: xuliang811 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

(1)△ABC外接圆半径为R=√2.
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
sinA=a/(2√2),sinB=b/(2√2),sinC=c/(2√2)
代入已知条件2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB中
化简得 a²+b²-c²=ab
由余弦定理得 cosC=(a²+b²-c²)/（2ab）=1/2
∴C=60°.
c=(2R)sinC=(2√2)sin60°=√6.
(2)∵a²+b²≥2ab,即c²+ab ≥2ab,
∴ab≤c²,即ab≤6.
故SΔABC=（1/2)absin 60°≤(3/2)√3.
即SΔABC最大值=(3/2)√3.

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关于正弦定理 2R(sinA^2-sinC^2)=(2a-b)sinB.我们可以把sinA sinC sinB分别代换成 关于正弦定理 2R(sinA^2-sinC^2)=(2a-b)sinB.我们可以把sinA sinC sinB分别代换成a b c 请问是任何情况下我们都能这样代换吗还是要在某些条件下? 577323781年前5: peoplelll 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

不能就这样带进去
在同一三角形中 a＝2RSinA b＝ 2RSinB c＝ 2RSinC 是恒成立的这个时候R是外切圆半径,但请细心一点将这三个式子代入上式,发现不能随便带入,因为sinA,sinB,sinC的次数不同,只有在他们此时相同的前提下才能代换,也就是2R可以在式中约分.

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在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2 在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2 我要问的是三角形面积最大值是3√3/2还是√3/2? 铁幕的cc1年前4: dreamof20066 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

△ABC外接圆半径为√2
R=√2
由正弦定理得
a=2RsinA
sinA=a/2√2
sin^2 A=a^2/8
sin^2 C=c^2/8
sinB=b/2√2
2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB
2√2(a^2-c^2)/8=(a-b)b/2√2
a^2-c^2=ab-b^2
a^2+b^2-c^2=ab…………1
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=60 且 c=√6
由1的（a+b）²=3ab+6
又ab≤[(a+b)/2]²代入上式,得
0＜ab≤6
S=abc/4R
S≤3√3/2

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已知三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,外接圆半径是1,且满足条件2(sinA^2-sinC^2)= 已知三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,外接圆半径是1,且满足条件2(sinA^2-sinC^2)=（sinA-sinB)b,则三角形ABC的面积的最大值为------- tibetegypt1年前1: lmm5009 共回答了20个问题 | 采纳率90%

正弦定理a/sinA=b/sinB=C/sinc=2R(其中R=1）
∴2(sinA^2-sinC^2)=（sinA-sinB)2sinB,化简移项得
sin^2A+sin^2B-sin^2C=sinAsinB,即a^2+b^2-c^2=ab
∴cosC=1/2,C=60度
面积S=1/2absinC=(√3/4)ab=√3sinAsinB=√3sinAsin(60º+A)
然后展开,降幂公式,得S=√3/4sin2A-1/4cos2A+√3/4=1/2sin（2A-30º）+√3/4
∴当A=60º时,sMAX=1/2+√3/4

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在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2 在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2 我要问的是三角形面积最大值是3√3/2还是√3/2? siriuscyan1年前4: 23fsgui 共回答了15个问题 | 采纳率80%

△ABC外接圆半径为√2R=√2由正弦定理得a=2RsinAsinA=a/2√2sin^2 A=a^2/8sin^2 C=c^2/8sinB=b/2√22√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB2√2(a^2-c^2)/8=(a-b)b/2√2a^2-c^2=ab-b^2a^2+b^2-c^2=ab…………1由余弦定理得co...

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在三角形ABC中,2根号2 （sinA^2-sinC^2）=(a-b)sinB,她的外接圆半径为根号2.,（1）求角C的 在三角形ABC中,2根号2 （sinA^2-sinC^2）=(a-b)sinB,她的外接圆半径为根号2.,（1）求角C的大小,（2）求向量CA乘向量CB的最大值 luochengren1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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在三角形ABC中,弱sin(A+B)sin(A-B)=sinC^2,则此三角形形状是________? 在三角形ABC中,弱sin(A+B)sin(A-B)=sinC^2,则此三角形形状是________? 请写下过程,还有解说 我化到sin(A-B)=sin(A+B)就不懂了 为什么A-B+A+B=180度 天下我最闲1年前1: 嫣语梦荷共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

sinA=sinB
在三角形中,这句话等价于A=B 或者A+B=π
通过诱导公式sin(π-A)=sinA可以证明
所以 A-B=A+B OR A-B+A+B=π
显然前者推得B=0舍去,所以只能去后者,所以是个直角三角形

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在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2,求角C的度数. sailorwy1年前1: 冰儿0922 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

△ABC外接圆半径为√2
R=√2
由正弦定理得
a=2RsinA
sinA=a/2√2
sin^2 A=a^2/8
sin^2 C=c^2/8
sinB=b/2√2
2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB
2√2(a^2-c^2)/8=(a-b)b/2√2
a^2-c^2=ab-b^2
a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=60

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在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2,求角C的度数. 197608171年前1: cssyhb 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

sinA=a/(2R)=a/(2√2),sinC=c/(2√2),sinB=b/(2√2)
2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB
2√2(a^2/8-c^2/8)=(a-b)*b/(2√2)
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
∠C=60°

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已知△ABC中,2√2（sinA^2-sinC^2）=(a-b)sinB,△外接圆半径为√2. 已知△ABC中,2√2（sinA^2-sinC^2）=(a-b)sinB,△外接圆半径为√2. 已经求出了∠C=60,求S△的max. S△=1/2absinC=√3/4ab,a=2rsinA,B=2rsinB, S=√3/4*4 *r^2*sinAsinB =2√3sinA(√3/2cosA+1/2sinA)【就是这步看不懂!】 …………………… 透明的泡泡anan1年前2: 00lovebb 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解析：
由于∠C=60°,那么：A+B=120°,即B=120°-A
所以：
S=√3/4*4 *r^2*sinAsinB
=2√3sinA*sin(120°-A) (利用两角差的正弦公式得到下式)
=2√3sinA*(sin120°cosA -cos120°sinA)
=2√3sinA(√3/2cosA+1/2sinA)
(就是这样得到的,有疑问再交流!)

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