a1=x,a 的n+1=1-an分之一（n=1,2,3,.)求a2,a3,a4,a5,.求a2002求a2000+a20

S[1]=a[1]=1/2(a[1]+1/a[1]),于是：a[1]=1=√1-√0
S[2]=a[2]+1=1/2(a[2]+1/a[2]),于是：a[2]=√2-1,S[2]=√2
S[3]=a[3]+√2=1/2(a[3]+1/a[3]),于是：a[3]=√3-√2,S[3]=√3

令Bn=1/An,则由已知可得：
Bn-Bn-1=5；B1=1/3；
则Bn为等差数列,所以
Bn=1/3-（n-1）*5=16/3-5n=1/An
所以An=1/（16/3-5n）

f(x)=x/(x+1)
a(n+1)=an/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/an=1+1/an
d=1/a(n+1)-1/an=1
1/an=1/a1+(n-1)d=n

an分之1显然是单调递减的,又因为有下界0,所以极限存在.至于极限是多少,你可以考虑证明存在某个常熟c使得an+c*an-1为等比数列,就可求出an通项,极限自然可得

答：
An是等比数列,A1=1/2,A4=1/16
因为：A4=A1*q^3
所以：1/16=(1/2)*q^3
解得：q=1/2
所以：An=(1/2)^n
Bn=log2(An)+1/An
=log2[(1/2)^n]+2^n
=-n+2^n
Sn=-(1+n)n/2+2*(2^n-1)/(2-1)
Sn=-n(n+1)/2+2^(n+1)-2

直接两边取倒数...得到：1/a（n+1）=（1/2)*(1/an)+1/2(如果我没理解错的话)
接着把式子变形为1/a（n+1）-1=（1/2)*(1/an-1)
这里就转化成{1/an-1}为一个等比数列,由于LZ没告诉a1,我就不继续了...
但这题应该只能这么做吧.

由A1+1/A1=2S1=2*A1知,A1=1；
由A2+1/A2=2S2=2*A2+2*A1,得A2=√2-1；
由A3+1/A3=2S3,得A3=√3-√2；
……
推测 An=√n-√(n-1)；
据此进行下列验算：
Sn=A1+A2+A3+……+An-1+An=1+(√2-1)+(√3-√2)+……+[√(n-1)-√(n-2)]+[√n-√(n-1)]=√n；
An+1/An=[√n-√(n-1)]+1/[√n-√(n-1)]=[√n-√(n-1)]+[√n+√(n-1)]/[n-(n-1)]=2√n；
从而 An+1/An=2*Sn；
An=√n-√(n-1)即为该数列通项公式；

Sn=n(n+1)(n+2)/3 Sn-1=(n-1)n(n+1)/3
an=Sn-Sn-1=n(n+1)(n+2-n+1)/3=n(n+1)
1/an=1/[n(n+1)]=[(n+1)-n]/[n(n+1)]=1/n - 1/(n+1)
数列an分之一的前n项和=1 - 1/2 + 1/2 -1/3+……+1/n - 1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

1/a(n+1)-1/an=1/3
所以1/an是等差,d=1/3
1/an=1/a1+(n-1)d
1/a10=1/a1+9d=1+3=4
a10=1/4