向量共面问题求证三向量a＝e1＋e2,b＝3e1-2e2,c＝2e1+3e2共面

“任意不为零的数x,y,z”,应该是“存在不全为零的数x,y,z”,
a,b,c共面.把起点重合.如果三个向量不共线.必有一个向量例如a,可按另外
两个向量分解,a＝yb+zc.（x＝-1≠0.结论成立）.共线时显然成立.
反之,有不全为零的数x,y,z使xa+yb+zc=0.例如z≠0.
则c＝（-x/z）a+（-y/z）b.c在a,b张成的平面上.a,b,c共面.

因为他们共面,所以c=xa+yb,所以2x-y=7,-1x+4y=5.解得x=33/7,y=17/7
λ=3x-2y=65/7

已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x.y.z∈R,满足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC.
证明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵OP=xOA+yOB+zOC
∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
∴ CP=xCA+yCB
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,点P位于平面ABC内
∴ 充分性成立
（必要性）
∵点P位于平面ABC内
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,存在实数x,y使得
CP=xCA+yCB
∴ OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
令z=1-x-y
则x+y+z=1 且 OP=xOA+yOB+zOC
即,存在实数x、y、z满足x+y+z=1,使得OP=xOA+yOB+zOC
∴ 必要性成立

共面向量基本定理c=xa+yb,分别用坐标表示.三坐标分别相等,三个方程三个未知数,求x,y,λ.

向量共面证明方法：
向量a、b、c满足a=xb+yc,则向量a、b、c共面；
向量OP、OA、OB、OC满足OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC,
即x+y+(1-x-y)=1,则点P、A、B、C共面.
由题目可知
E1+E2=1/5（2E1+8E2+3E1-3E2）即：
E1+E2=1/5（2E1+8E2）+1/5（3E1-3E2）即
AB向量=1/5AC向量+1/5AD向量
所以AB向量,AC向量,AD向量共面
所以A,B ,C,D,共面

∵ 向量a=（2,-1,3）,b(-1,4,-2),C=(7,5,入）,若a,b,c三个向量共面
∴ 存在实数m,n,
使得 c=ma+nb
∴ (7,5,入)=m（2,-1,3）+n（-1,4,-2）
∴ 7=2m-n ①
5=-m+4n ②
入=3m-2n ③
①+②*2
∴ 17=7n
∴ n=17/7
∴ m=33/7
∴ 入=3m-2n=99/7-34/7=65/7

求证几个点在同一条直线上,可求用两点的斜率求解,只要斜率相等就在同一直上.
证明向量共面也可用斜率的方法

三个向量共面的充要条件：
设三个向量是向量a,向量b,向量c,
则向量a,向量b,向量c共线的充要条件是：
存在两个实数x,y,使得 向量a=x向量b+y向量c.
（即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合.）

3个向量线性相关,如果其中有两个或三个向量共线的话,那么这3个向量自然是共面了.
如果三个向量中没有共线的向量的话,那么其中两个向量决定了一个面.另一个向量因为与他们线性相关,所以必定能被这两个向量线性表示,也就是说一定在前两个向量决定的面内,也就是三向量共面.
综上所述,只要3个向量线性相关,就一定是三向量共面了.
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A向量(X1,Y1,Z1)
B向量(X2,Y2,Z2)
C向量(X3,Y3,Z3)共面
你证明X1：Y1：Z1=X2：Y2：Z2=X3：Y3：Z3
a=(2,-1,3),向量b=(-1,4,-2),向量c=(7,5,x)若这三个向量共面
x=-21/10

因为三个向量中某一个可以由另外两个线性表出,
如（λa-μb）+（μb-νc）=νc-λa
所以三个向量共面,这个是空间解析几何的一个定理

点共面：所有涉及到的点都在同一个平面内；
向量共面：向量是可以平移的,所谓向量共面就是这些两经过平移后在同一个平面内.

三条向量共面的意思是他们三个在一个平面中,不知道是否允许平移之后在同一个平面内,也就是说如果三个响亮不在同一个平面内,但是可以通过平移到达同一个平面内,那么这三个响亮是否称为共面,如果是的话那么两个向量共面的说法是否可认为两个向量可以通过平移到达同一平面,那么这样一来所有两个向量都共面了