设V=是半群 且a*a=b 证明：

一道离散数学证明题设是半群,其中a*a=b,证明：（1）a*b=b*a(2) b*b=b

win02751年前2

5icptu 共回答了12个问题 | 采纳率100%

（1）由b=a*a与半群的结合性,a*b=a*(a*a)=(a*a)*a=b*a
(2)因为a*b属于｛a,b｝,故a*b=a或a*b=b,
如果a*b=a,则由b=a*a得
b*b=(a*a)*b=a*(a*b)=a*a=b
如果a*b=b,则由b=a*a得
b*b=(a*a)*b=a*(a*b)=a*b=b
无论哪种情况均有b*b=b.

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下面运算中,关于整数集不能构成半群的是

下面运算中,关于整数集不能构成半群的是
1、下面运算中,关于整数集不能构成半群的是（ ） A.a*b=max{a,b} B.a*b=2009ab C.a*b=b D.a*b=|b-a|

tylz821年前1

lijiang_wang 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

一个非空集合对于一个称之为“*”的代数运算,如果满足：1.G对于这个乘法来说是封闭的； 2.结合律成立：a(bc)=(ab)c 对于G的任意三个元a,b,c都对； 那么这就是一个半群.很显然a*b=|b-a|不满足结合律 所以不是半群 所以选D

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一道离散数学题目设集合A={a,b}, 为半群,并且a*a=b,求证b*b=b回答后追加50求达人

猪头非猪脑1年前1

LXY00888 共回答了18个问题 | 采纳率100%

因为 为半群,则乘法是封闭的,结合律也成立,a*b只有两种情况：
（1）a*b=a,这时利用已知a*a=b,有
b*b=(a*a)*b=a*(a*b)=a*a=b
（2）a*b=b,这时有
b*b=(a*a)*b=a*(a*b)=a*b=b.

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请写出一个不含幺元的有限半群.（离散数学）

人世的迷惑1年前1

ee日 共回答了9个问题 | 采纳率100%

M={1,2,3},规定对于M中的元素a和b,它们运算的结果是min{a+b,3}.
或者自然一点,找一个幂零矩阵（A^n=0,对于某个n）,把A的所有次幂放一起组成一个群,乘法是矩阵乘法.

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离散数学中的1.分别列出：广群、半群、独异点、群的概念

离散数学中的1.分别列出：广群、半群、独异点、群的概念
请老师些帮忙拉

ffcjw1年前1

rr有端 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

群是抽象代数中具有简单的二元运算的代数结构,有时为了方便,在不致混淆的情况下,也常把群的代数运算称作“乘法”,且把a*b简记为ab.

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离散数学中关于 半群 幂等元的问题

离散数学中关于 半群 幂等元的问题
设半群中任意两个不同元素关于运算符“·”不可交换.
证明：对任何a є A ,都有 a·a=a .

xlblzj1年前1

最爱小艾 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

用反证:
如果a*a=b(a,b不同)
那么(a*a)*a=b*a;
a*(a*a)=a*b;推出b*a=a*b
任意两个不同元素关于运算符“·”不可交换矛盾
所以对任何a є A ,a*a=a

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离散数学中,给定一个群或半群,如何判断是否是同构同态

colawei19791年前2

kvla 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

.是两个吧
查阶是否相同.查是否一个群有n个N阶元素,而另一个只有m个N阶元素.则不同构.通常查2阶的个数最显著.比如Klein有3个二阶,Z4只有两个2阶因此不同构
都ok基本就同构.试着定义个双射使f(x*y)=f(x)of(y),*和o分别是两个群的运算.

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离散数学题,如果＜A,*＞是半群,而且对于A中的元素a和b,如果a不等于b必有a*b不等于b*a,试证明：对于A中每个元

离散数学题,
如果＜A,*＞是半群,而且对于A中的元素a和b,如果a不等于b必有a*b不等于b*a,试证明：对于A中每个元素a,有a*a=a.
对于A中任何元素a和b,有a*b*a=a.
对于A中任何元素a,b,c,有a*b*c=a*c.

8312501wfm1年前2

dafenqi_harry 共回答了25个问题 | 采纳率88%

1、对任意的a∈A,若a*a≠a,则a*(a*a)≠(a*a)*a,所以*不满足结合律,这与＜A,*＞是半群矛盾.所以a*a=a.
2、由题意,只有a=b时才有a*b=b*a,也就是说若a*b=b*a,则一定有a=b.a*(a*b*a)=(a*a)*b*a=a*b*a,(a*b*a)*a=a*b*(a*a)=a*b*a,所以a*(a*b*a)=(a*b*a)*a,所以a*b*a=a.
3、(a*b*c)*(a*c)=a*b*(c*a*c)=a*b*c,(a*c)*(a*b*c)=(a*c*a)*b*c=a*b*c,所以(a*b*c)*(a*c)=(a*c)*(a*b*c),所以a*b*c=a*c.

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甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,于添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙

甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,于添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透.求解（小半即四分之一）

chaiqian03151年前1

重新爱上一个人 共回答了13个问题 | 采纳率100%

可以用普通话么

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关于半群的计算

陈辉69111年前2

chza_2000 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

利用结合律：已知a＝cb,所以
ae=(cb)e=c(be)=cb=a
ab=(cb)b=c(bb)=ce=c
ac=(cb)c=c(bc)=cf=e
ad=(cb)d=c(bd)=ca=f
af=(cb)f=c(bf)=cc=d
又d=ba,所以
de=(ba)e=b(ae)=ba=d
da=(ba)a=b(aa)=be=b
db=(ba)b=b(ab)=bc=f
dc=(ba)c=b(ac)=be=b
dd=(ba)d=b(ad)=bf=c
df=(ba)f=b(af)=bd=a

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商半群的二元运算问题Let(S,*) be the semigroup whose operator table is

商半群的二元运算问题
Let(S,*) be the semigroup whose operator table is given below.Let R be the equivalence relation on S defined by the partitin {{x,y},{z,w}}.
construct the operator table for qoutient semigroup (S/R,#).

本来中间是有个证明R是同余关系的小题，我大概证的是因为 {{x,y},{z,w}}，得xRy,zRw,由运算表格证得（x*z)R(y*w)即可。
商群的运算表格时，那个#号我读不懂。于是把它理解为*了= 我用的是公式[a]*[b]=[a*b]（不知道能不能用这个式子）,但是如果这样的话，[x]*[x]!=[y]*[y]，但是由类的定义，[x]不是应该等于[y]的吗？他们的运算竟然不同？
那什么。不一定真的就必须给我那个运算表，谢绝乱码回答。

沐春秋1年前2

papio1984 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

既然xx!=yy,R就不是同余了吧,说明第1问有问题啊.

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证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群

简妹妹1年前2

lslhw 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

群比半群多了幺元和逆.现在已经有幺元,所以只需证明每个元素都有逆.这不是完全显然的,楼上肯定没注意到.
假设G为满足条件的半群,g∈G.定义映射ϕ:G->G使得ϕ(h)=g*h,则由消去律易知ϕ是单射（假设ϕ(h1)=ϕ(h2),即g*h1=g*h2,则h1=h2）.ϕ是有限集合G到自己的单射,所以是双射,特别地也是满射（这一步依赖于G是有限半群!结论对无限的情况不成立）.从而存在a∈G使得ϕ(a)=1,即g*a=1,所以a是g的右逆.
同理（令ψ(h)=h*g）可证g存在左逆b使得b*g=1.
由结合律可知a=b：a=1*a=(b*g)*a=b*(g*a)=b*1=b.所以g有逆.证毕

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证明：每个有限半群至少有一个幂等元

没穿aa怎么行1年前1

cooler1738 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

任取一个元素a,考虑 a,a^2,a^(2^2),...,a^(2^n),...
因为是有限半群,一定存在 m>n>= 0 使得 a^(2^n)=a^(2^m)
==》 a^(2^n + 2^m - 2*2^n)=a^(2^m + 2^m - 2*2^n)
a^(2^m -2^n) = a^(2((2^m -2^n))=（a^(2^m -2^n))^2
所以 a^(2^m -2^n) 是 幂等元

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有人会离散数学中的半群题吗在正实数集合R+上定义运算 * 如下：x*y = (a+b)/(1+ab)试问是半群吗,是有幺

有人会离散数学中的半群题吗
在正实数集合R+上定义运算 * 如下：x*y = (a+b)/(1+ab)试问是半群吗,是有幺半群吗?

wq40156481年前1

wangchong_12 共回答了17个问题 | 采纳率100%

是半群,满足结合律,运算封闭；并且是幺半群,幺元是1.

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数学群的相关概念设G是一个幺半群,使得任意a,b属于G,方程ax=b,ya=b有唯一解 ,证明G是一个群,

hoblebeauty1年前2

rain21121423 共回答了18个问题 | 采纳率100%

取 b=e, 则 ax=e 有解 a_1, ya=e 有解 a_2
这样 a_1 = e a_1 = (a_2 a) a_1 = a_2 (a a_1) = a_2 e = a_2
故对任意 a ∈ G, 有 a_1 满足 aa_1=a_1a=e, 故 G 为群.

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试证明每个有限半群至少有一个幂等元

skyaiangel1年前1

moju5jin 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设S是n阶有限半群.
a属于S
a,a^2,a^3,.,a^(n+1)均属于S
故存在a^i=a^j,其中1

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离散数学问题，求大神解答设 V = 是一个半群，则对任意的 a∈S, 令 = {x | x = a^n, n > 0},

离散数学问题，求大神解答
设 V = 是一个半群，则对任意的 a∈S, 令
= {x | x = a^n, n > 0},
证明： 是一个子半群。 若 V 是一个独异点，怎样类似地定义一个子独异点。

QiYe1年前1

Begierde 共回答了20个问题 | 采纳率95%

首先，满足结合律是显然的（从V中继承的）
我们来证明关于运算◦封闭
∀a∈S，∀aⁿ¹∈，aⁿ² ∈，其中n₁>0，n₂>0
aⁿ¹◦aⁿ² = aⁿ¹⁺ⁿ²
显然n₁+n₂>0，因此aⁿ¹⁺ⁿ²∈
即aⁿ¹◦aⁿ²∈
由任意性可知关于运算◦封闭，从而是V的子代数，是子半群。
若 V 是一个独异点，那么V含有么元，记作1，则V=是独异点。
子独异点可以有很多种，但必须满足两点：1∈ 且 是一个子半群

那么我们可以这样定义
对任意的 a∈S, 令
= {x | x = aⁿ, n∈ℤ}
那么显然1=a⁰∈，且关于运算◦封闭（证明方法同上）
从而是子独异点

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求教一道数学题甲赶羊群逐草茂,乙拽只羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬；若的这般一群羊,再添半群小半群；得你一只来

求教一道数学题
甲赶羊群逐草茂,乙拽只羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬；若的这般一群羊,再添半群小半群；得你一只来方凑,玄机妙算谁猜透

OrangeSP1年前2

5饼2鱼 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

这道题大意：甲赶了一群羊去找茂密的草地,这时乙牵着一只肥羊在后面跟上来,乙问甲：“你赶的羊有100只吗?”甲回答：“我的羊不是100只,如果再加上现在我的羊的只数,再加上现有羊的一半,再加上现在羊的一半的一半,再加上你牵的一只羊,就正好是100只,请你猜猜,我现在有多少只羊?”
解法一：（100—1）÷(1+1+2/1+4/1)
＝99÷11/4
＝99×4/11
＝36(只)
解法二：x＋x＋2/1x＋4/1x＋1＝100
2 .4/3x＝100－1
X＝99×4/11
X＝36
答：甲现有羊36只.

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近世代数问题:我感觉"有限半群存在等幂元"不对,请斧正

近世代数问题:我感觉"有限半群存在等幂元"不对,请斧正
我有{1,2}定义运算
1*1=2
1*2=2
2*1=2
2*2=1
岂不就是说明,不存在a*a=a的等幂元么?
还望高人指教.

mengxiangqgjxjlb1年前1

钱感女孩 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

要是你得到错误的结论,就要从例子本身来分析.
这个集合对这个运算不构成半群.因为不满足结合律.
具体为什么我希望你自己想.

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离散数学（代数系统）高分回报1、举例说明：半群中有右幺元,左逆元,但不是群2、求证：满足左、右消去律的有限半群必是群答对

离散数学（代数系统）高分回报
1、举例说明：半群中有右幺元,左逆元,但不是群
2、求证：满足左、右消去律的有限半群必是群
答对后会再次给分！谢谢！

猪猪的仙女1年前2

齿留香香 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

2.设G={a1,a2,a3.an}为有限半群,且G中有消去律成立.
任给a属于G,aG={aa1,aa2,aa3.aan}
若aai=aaj,由消去率,ai=aj,矛盾.故aai不等于aaj
所以aG包含于G.又因为|aG|=n=|G|,故aG=G
所以对任意的a,b属于G.方程ax=b在G中有解
同理可证方程ya=b在G中有解
由可除性条件,G构成群.
第一题我只知道半群中有左单位元,左逆元则构成群.举例嘛,哈哈,有点难.看楼下的啦
那个,想到了.设G={e,i} 定义ii=i ie=i ee=e ei=e
这样G中元素对乘法封闭,可以验证满足结合律,所以是半群
同时有右单位元（右幺元）e,有左逆元e（i,e的左逆元均为e）
但是G显然不是群

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近世代数 半群求证半群中一定有一个元素满足 a.a=a

多梦de女孩1年前1

四令 共回答了20个问题 | 采纳率90%

应该是有限半群,对无限半群不成立,如(N,+)没有幂等元.
证明：设a为有限半群G的任一元,考虑a,a^2,a^4,……,a^(2^n),……,因为G阶有限,所以必存在m>n>=0,a^(2^m)=a^(2^n)
a^(2^m-2^n)=a^(2^m+2^m-2*2^n)=a^[2(2^n-2^n)]=[a^(2^n-2^m)]^2
所以a^(2^m-2^n)是幂等元.

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集合S＝{X｜X∈素数集合}上,运算定义为“数的加法”,是否构成半群()

集合S＝{X｜X∈素数集合}上,运算定义为“数的加法”,是否构成半群()
A:是,B不是 C 不可判定

iwinhell1年前1

zfl2k 共回答了20个问题 | 采纳率95%

B 不是.
对于3、5,均是属于素数集合的,但3+5=8不属于素数结合,则集合S不具有封闭性,所以不构成半群.

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有限半群G若满足左、右消去律,则G是群.这个命题对于无限半群成立吗?说明理由

逃跑的刺猬1年前3

shanghai_ikea 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

对于无限半群不成立.例如非零整数的乘法半群,满足消去律,但是不是群.

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设*是实数集R上的二元运算,使的对于R中的任意元素a,b都有a*b=a+b+ab,证明(R,*)是半群

8095951年前1

badzeugene 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

一个代数系统如果是半群必须满足条件：该代数系统满足结合律,
即(a*b)*c=a*(b*c)
a*b=a+b+ab
(a*b)*c=(a+b+ab)+c+(a+b+ab)c=a+b+c+ab+ac+bc+abc
b*c=b+c+bc
a*(b*c)=a+(b+c+bc)+a(b+c+bc)=a+b+c+ab+ac+bc+abc
∴(a*b)*c=a*(b*c) 该代数系统满足结合律
∴该代数系统是半群

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