设a∈R，f(x)＝cosx(asinx−cosx)+cos2(π2−x)满足f(−π3)＝f(0)，

（1）t=sinx+cosx=
2sin（x+[π/4]），
∵x∈[0，[π/2]]，
∴x+[π/4]∈[[π/4]，[3π/4]]，
∴

2
2≤sin（α+[π/4]）≤1，
∴1≤t≤
2，
即t的取值范围为[1，
2]，
∵t=sinx+cosx，
∴sinxcosx=
t2-1
2，
∴m（t）=a•
t2-1
2-t=[1/2]at²-t-[1/2]a=[1/2]a(t-
1
a)2-[1/2]a-[1/2a]，t∈[1，
2]，a＞0；
（2）由二次函数的图象与性质得：
①当

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的最值，着重考查正弦函数的单调性，突出换元法与二次函数的图象与性质的考查，突出分类讨论思想与运算能力的考查，属于中档题．

f（x）=
1
2asin2x−cos2x，
(1)∵f(−
π
3)＝−

3
4a+
1
2，f(0)＝−1，
∴f（-
π
3]）=f（0），即为-

3
4a+
1
2=-1，
∴a＝2
3；
(2)f(x)＝2
3sinxcosx−cos2x+sin2x=
3sin2x−cos2x＝2sin(2x−
π
6)，
令−
π
2+2kπ＜2x−
π
6＜
π
2+2kπ，得−
π
6+kπ＜x＜
π
3+kπ，k∈Z，
∴f（x）单调增区间为(−
π
6+kπ，
π
3+kπ)，k∈Z；
（3）f（x）=2sin（2x-

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换、单调性及值域求解，属中档题，熟练掌握三角恒等变换知识解决相关问题的基础．

（1）f（x）=asinx•cosx-
3a cos2x+

3
2a+b(a＞0)=[a/2sin2x-

3
2a(1+cos2x)+

3a
2+b
=
a
2sin2x-

3
2a•cos2x+b=asin（2x-
π
3]）+b．
由 2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2]，k∈z，解得 kπ+[5π/12]≤x≤kπ+[11π/12]，k∈z，
故函数的单调递减区间为[kπ+[5π/12]，kπ+

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和值域，化简f（x）的解析式等于asin（2x-[π/3]）+b，是解题的关键．

（1）f（x）=2sinxcosx-2
3cos²x+
3=sin2x-
3cos2x=2sin（2x-[π/3]），
由2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2]，解得kπ+[5/12]≤x≤kπ+[5π/6]，k∈Z，
∴函数的单调减区间为[kπ+[5/12]，kπ+[5π/6]]（k∈Z）．
（2）f（x）=a（[1/2]sin2x-

3
2cos2x）+b=asin（2x-[π/3]）+b，
∵x∈[0，[π/2]]，
∴2x-[π/3]∈[-[π/3]，[2π/3]]，
∴sin（2x-[π/3]）∈[-

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．第2问中注意对a大于0和a小于0分情况求解．

（Ⅰ）f(x)＝asinxcosx−2cos2x+1＝
a
2sin2x−cos2x（3分）
依题意得f(
π
8)＝0，
即[a/2sin
π
4−cos
π
4＝0，
解得a=2（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)＝sin2x−cos2x＝
2sin(2x−
π
4).
依题意得sin(2x−
π
4)＝

2
2]（9分）
因为0≤x＜π，
所以−
π
4≤2x−
π
4＜
7π
4，
所以2x−
π
4＝
π
4或
3π
4.
解得x＝
π
4或
π
2.（12分）

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评： 本考点是二倍角公式，考查方法是用二倍角公式化简求值．

（Ⅰ）f（x）=asinxcosx-cos²x+sin²x=[a/2sin2x−cos2x．
由f(−
π
3)＝f(0)得−

3
2•
a
2+
1
2＝−1，解得a＝2
3]．
因此f(x)＝
3sin2x−cos2x＝2sin(2x−
π
6)．
令−
π
2+2kπ≤2x−
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z
得−
π
6+kπ≤x≤
π
3+kπ，k∈Z
故函数f（x）=的单调递增区间[−
π
6+kπ，
π
3+kπ](k∈Z)（6分）
（Ⅱ）由余弦定理知：
a2+c2−b2
a2+b2−c2＝
2accosB
2abcosC＝
ccosB
bcosC＝
c
2a−c
即2acosB-ccosB=bcosC，
又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
即cosB＝
1
2，所以B＝
π
3
当x∈(0，
π
3]时，2x−

点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．

考点点评： 本题考查余弦定理，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，正弦定理个应用，考查转化思想与计算能力．

（I）f(x)＝cosx(asinx−cosx)+cos2(
π
2−x)＝
a
2sin2x−cos2x，
由f(−
π
3)＝f(0)得：−

3a
4+
1
2＝−1，
∴a＝2
3．
∴f(x)＝
3sin2x−cos2x＝2sin(2x−
π
6)，
由2kπ+
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
3
2π得：kπ+
π
3≤x≤kπ+
5
6π，k∈Z
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+
π
3，kπ+
5
6π]．
（II）∵
a2+c2−b2
a2+b2−c2＝
c
2a−c，
由余弦定理得：[2accosB/2abcosC＝
ccosB
bcosC＝
c
2a−c]，
即2acosB-ccosB=bcosC，
由正弦定理得：2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
即cosB＝
1
2，
∴B＝
π
3
∵△ABC锐角三角形，
∴

点评：
本题考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及正弦定理和余弦定理的应用，考查学生的计算能力．