cauchy思想的应用主要数学在那些领域?

Cauchy-Schwarz inequality
柯西不等式
双语对照
词典结果：
Cauchy-Schwarz inequality
柯西-许瓦尔兹不等式;
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课本上习题多的很呀

olle定理要辅助函数不需要辅助函数,lagrange定理用微分方程f'(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a)=0积分即可求出辅助函数；
cauchy定理用微分方程f'(x)-〔f(b)f(a)〕/[g(b)-g(a)]g'(x)=0积分即可求出辅助函数.

极限lim（x→a-）f（x）存在的充分必要条件为对任意ε＞0,存在δ＞0,使得对任意x'、x"∈U°-（a,δ）,都有|f（x'）-f（x"）|＜ε.
必要性的证明：设极限lim（x→a-）f（x）存在,值为A.则对任意ε＞0,存在δ＞0,当x∈U°-（a,δ）时,有|f（x）-A|＜ε/2.从而对任意x'、x"∈U°-（a,δ）,都有|f（x'）-A|＜ε/2,|f（x"）-A|＜ε/2,从而|f（x'）-f（x"）|=|（f（x'）-A）-（f（x"）-A）|≤|f（x'）-A|+|f（x"）-A|＜ε.

柯西 Cauchy(1789-1857) 法国数学家,力学家.
Cauchy最重要的数学贡献在微积分学,复变函数和微分方程方面.他是分析学的重要奠基人.
Cauchy发现并阐明了级数收敛准则和一些辨别法,提出关于极限理论的 方法,并以精确的极限概念给出了函数的连续性,可微性,无穷级数的收敛性,定积分,反常积分等定义.Cauchy对微积分的严格论述,使数学界大为震惊.据说,著名数学家Laplace在一次科学会议上听到Cauchy谈到级数收敛性的问题时,十分紧张,立刻回家核实自己在《天体力学》中所用的级数是否收敛,直到确认所用的每一个级数都收敛时,才松了一口气.在复变函数方面,他探讨了Cauchy-Riemann条件,建立了Cauchy积分定理和公式.在微分方程方面,他是探讨微分方程解的存在问题的第一个数学家.还利用Fourier变换来研究线性微分方程.
Cauchy在代数学,力学,天文学方面也有很多贡献.仅在固体力学这一门学科中以他的名字命名的定理和定律就有16条之多.
他的著作甚丰,共出版了7部著作和800多篇论文.以《分析教程》（1821）,《无穷小计算讲义》（1823）和《微分计算教程》（1826-1828）最为著名,堪称数学史上划时代的著作.著名数学家Abel指出：“每一个在数学研究中喜欢严密性的人都应该读这本杰出的著作（《分析教程》）.” Cauchy是位加固数学大厦的巨匠,历史上罕见的数学大师.
Cauchy一生成就辉煌,但也出现过失误.特别是他当时作为数学权威,对两位尚未成名的数学新秀Abel 和Galois的开创性论文,不仅未及时作出结论,而且将他们送审的论文遗失,这一错误常常受到后人的批评.

如果有明显提示f‘(x)为零用R,两个函数用C,其余用L,L应该是最常用的
非要有个顺序应该是R-L-C

题目不对吧?
比如设f(x)=x
那么αf（ξ）＋βf（η）=αξ＋βη

Cauchy-Scgwarz不等式是柯西不等式
二维形式
　　(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 　　等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 　　扩展:（(a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n）
三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 　　等号成立条件：ad=bc

你为什么不去搜索就来发烂贴

不知道能否用留数来证明?试着做一下.
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由留数定理及∞点留数性质及已知：
∮f(z)dz= -2 * pi * i * Res[f(z),∞]
而 Res[f(z),∞]=-c{-1}=-Res[f(1/z)1/(z^2),0]
其中c{-1}为 f(z)的洛朗展式中1/z的系数.
由 lim z趋于∞ zf(z)=lim z趋0 f(1/z)1/z=A ,A有限,
则z=0为f(1/z)1/z的可去奇点.
0为f(1/z)1/(z^2)的一阶极点.
Res[f(1/z)1/(z^2),0]=lim z趋0 f(1/z)1/(z^2) *z
=lim z趋0 f(1/z)1/z=lim z趋∞ zf(z)=A
所以Res[f(z),∞]=-A
∮f(z)dz= 2* pi* i * A

我高中证明的方法是用构造二次函数法,下面还提供一个数归的

Cauchy不等式:
(∑anbn)^2≤∑(an)^2*∑(bn)^2,n为正整数.当且仅当ai/bi=K为一常数时等号成立,1≤i≤n.
几何意义是：
设有n维向量α(a1,a2,……,an)、β（b1,b2,……,bn)
则α*β≤│α│*│β│,即α和β的内积不大于它们的模长之积.

在n维空间中,n个向量的模的乘积大于等于n个向量数量积的绝对值