bc=12 a^2/c=25/4a^2-b^2=c^2

在任意△ABC中
　　做AD⊥BC.
　　∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
　　则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
　　根据勾股定理可得：
　　AC^2=AD^2+DC^2
　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.

大正方形=小正方形+4个三角形
∴c²=(b-a)²+2a×b=a²-2ab+b²+2ab
∴a²+b²=c²

成立,因为不论是园还是三角形还是任何图形,都根据同一个求面积公式,比如正方形都是边长的平方,三角形是底乘高除以二.而决定面积的边都是RT三角形的边,而那三个决定分别的面积的边又根据勾股定理有着一定的关系,所以边长的关系一定,共同的求面积公式相同,所以面积的关系也依然一定!请注意,上文中的“关系一定”和“相同”不是一样的

用反证法:假设c为偶数
∵(a,b,c)=1,a²+b²=c²
∴a,b均为奇数,否则a,b,c有公约数2
∴a²≡b²≡1(mod 4)
a²+b²≡2(mod 4)
但c²≡0(mod 4),矛盾!
∴c为奇数
∵a²+b²=c²
∴a²,b²一奇一偶
a与b只能是一奇一偶

1 2 的假设都可以成立,
理由基于给定的直角三角形的三边之间的恒定关系.
在正三角形中,得到底边的长度,则面积是
底边长的平方*3/4
这是一个恒定的比例,都是在原有比上*3/4,本质没有区别.总面积*3/4不受影响.
同理,在圆形中
半圆的面积等于直径的平方/4* TT（派）
简单的事例代入,边长 6 8 10 的直角三角形,三边半圆的面积分别为
9/2 派平方 16/2派平方 25/2派平方
而
9/2 派平方 + 16/2派平方 = 25/2派平方
所以,用X带入证明也是一样的

(2)、 等边三角形a面积=1/2*a*a*sin60°
等边三角形b面积=1/2*b*b*sin60°
等边三角形c面积=1/2*c*c*sin60°
所以关系也成立!
（3）、半圆a面积=π*（a/2)^2*1/2
半圆b面积=π*（b/2)^2*1/2
半圆c面积=π*（c/2)^2*1/2
所以关系也成立!

2b=a+c （1）
ab=12 （2）
a^2+b^2=c^2 （3）
由（3）得c²-a²=b²
（c+a)(c-a)=b²
把（1）代入得2b(c-a)=b²
∴2（c-a)=b (4)
由（1）（4）得a=3b/4
代入（2）得3b²/4=12
解得b=4或b=-4
当b=4时,a=3,c=5
当b=-4时,a=-3,c=-5