某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是__

香茗茶茶2022-10-04 11:39:541条回答

某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是______．

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shadow_911 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%: 解题思路：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分情况讨论即可求出答案．
正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴他可以选择的是正三角形和正方形；
正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-[9/5]n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360，n=4-[6/5]m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．
所以他可以选择正三角形和正方形．

点评：
本题考点：平面镶嵌（密铺）．

考点点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．; 1年前

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A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
故选C．

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只选一种选90°,60°,120°的
选两种就选60°和120°的,因为他们加起来与360°有倍数关系

1年前查看全部

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解题思路：分别求出各个正多边形每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．
故选C．

点评：
本题考点：平面镶嵌（密铺）．

考点点评：本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．

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