某制造厂改进生产技术后，生产人员减少了[1/5]，而产量却增长了40%，现在的生产效率是改进前的______．

设原计划第一年生产x千台，第二年生产x+y千台，
第二年生产x+2y千台，根据题意可得如下方程组：



(x+y)−x
x＝
(x+2y+1)−(x+y)
x+y
x+2y+1＝
1
2[x+(x+y)+(x+2y)]


y2＝x(1)
x＝y+2(2)
将（2）代入（1）得y²=y+2，
∴y₁=2，y₂=-1（不合题意）
将y=2代入（2）得x=4．
故原计划生产机器的台数为：第一年4000台，第二年6000台，第三年8000台．

点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型．

考点点评： 考查学生列方程及解方程的能力

设每名熟练工人和新工人每月分别可以安装x，y辆电动汽车．（1分）
则

x+2y＝8
2x+3y＝14，（3分）
解之得

x＝4
y＝2．（4分）
答：每名熟练工人和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车．（5分）

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据两种分配方案列方程组求解．

设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42-x人，
根据题意可列方程：120x=2×80（42-x），
解得：x=24，
则42-x=18．
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．

（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．
根据题意得

10x+15y＝300
8x+18y＝300
解得

x＝15
y＝10
答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；
（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30-a）辆．
根据题意得

15a+10(30−a)≤400
0.8a+0.5(30−a)≥20.4
解此不等式组得18≤a≤20．
∵a为整数，∴a=18，19，20．
∴有三种购车方案．
方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；
方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；
方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．
汽车销售公司将这些轿车全部售出后：
方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；
方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；
方案三获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．
答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

考点点评： 此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题．

[3/40]+[1/120]=[1/12]（小时）．
答：去年生产一辆汽车需要[1/12]小时．

点评：
本题考点： 分数加减法应用题．

考点点评： 完成分数加减法题目时要注意通分约分．

（5500+8000-12500）÷12500，
=1000÷12500，
=8%；
答：实际比计划多生产了8%．

点评：
本题考点： 百分数的实际应用．

考点点评： 本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．

工人在某方向轮缘边上钻下质量为m₁的少量金属，或在反方向轮缘边上焊上质量为m₂的少量金属（焊锡重不计），都可以使车轮的重心发生微小的位移，以使它准确位于轮轴上；
故根据力矩平衡条件，焊上的质量为m₂的少量金属与钻下的质量为m₁的少量金属的整体的重心也在轮轴上，有：m₁gR=m₂gR，解得m₁=m₂；
故答案为：等于．

点评：
本题考点： 力矩的平衡条件．

考点点评： 本题难度不大，需要对重心及转动的性质有足够的了解才能顺利求解．

8200÷（1+[1/20]+1）
=8200÷2[1/20]，
=4000（辆）．
答：上半年生产4000辆．

点评：
本题考点： 分数乘法应用题．

考点点评： 将上半年产量当作单位“1”，求出全年产量是上半年的多少倍是完成本题的关健．

设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42-x人，
根据题意可列方程：120x=2×80（42-x），
解得：x=24，
则42-x=18．
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．