f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x的最小正周期是多少

cos²x-sin²x=cos2x啊
降幂扩角

f(x）=cos⁴x+2sinxcosx-sin⁴x
=(cos⁴xx-sin⁴x) +2sinxcos
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
所以最小正周期为T=2π/2=π

f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)

因为：y=sinx-cosx+2sinxcosx
用化一公式：y=√2sin(x-∏/4）+sin2x
又因为：sin(x-∏/4）的值域是【-1,1】,2sinxcosx=1-(sinx-cosx)^2
所以：√2sin(x-∏/4）的值域是【-√2,√2】
设：sinx-cosx=K
则：y=k+1+k^2
配方: =-(k-1/2)^2+4/5
因为K的值域为：【-√2,√2】
所以:当K=1/2时,最大值为：4/5
当K=-√2时,最小值为-1-√2
则：y=sinx-cosx+2sinxcosx的值域是【-1-√2,5/4】
明白了吗?不懂欢迎追问~

1.cos²x+2sinxcosx-sin²x
=（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=cos(2x)+sin(2x)
=根号2倍sin(2x+π/4) （根据配角公式）
1）证:
(向量a-向量b）*（向量a+向量b) （要证垂直只需证向量相乘等于0）
=向量a²-向量b²
=（cos²3x/2 +sin ²3x/2）-[cos²x/2 +( -sinx/2 )²]
=1-1
=0
∴(向量a-向量b）⊥（向量a+向量b)

f（x）=sin2x+cos2x=√2*sin（2x+π/4）,所以周期是π

f（x）=1+cos2x+sin2x=根号2sin（2x+π/4)+1,因为两个解关于对称轴四分之派对称,所以a+b=π/4+kπ

(1)f(x)=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+√2sin(2x+π/4)
(2)f(x)=1/2 sinx + 1/2(1+cosx) -1/2 =1/2 sinx +1/2 cos x=1/2 (sinx+cosx)
① 说明 sina+cosa=√2/2 √2sin(a+π/4)=√2/2 sin(a+π/4)=1/2
a∈（0,π） a+π/4∈ （π/4 5π/4)
那么 a+π/4= 5π/6 a= .
② f(x)=√2 sin（x+π/4） x∈[-π/4 π] x+π/4 ∈[0,5π/4]
所以 maxf(x)=f(π/4)=√2
minf(x)=f（π）=-1

答：
y=2cos²x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)+1
当sin(2x+π/4)=1时,y最大值为√2+1
所以：2x+π/4=2kπ+π/2
所以：x=kπ+π/8
所以：x={x|x=kπ+π/8,k∈Z}

求导的
y'=cosx+sinx+2(cosx)^2-2(sinx)^2
=cosx+2(cosx)^2+1/8+sinx-2(sinx)^2-1/8
=2(cosx+1/4)^2-2(sinx-1/4)^2=0

cosx+1/4=sinx-1/4 或cosx=sinx
极值点：x=arccos四分之根2+ (1/4+2k)pi 或x=(K+1/4)pi
最大值 1 根2对应x为(K+1/4)pi k为整数