卡方分布到底是什么?

额、、其实Xi^2不就服从自由度为1的卡方分布么?因为卡方分布期望为自由度,方差为2*自由度.所以D(Xi^2)=2了

写起来太麻烦了,链接是WIKI的,从自由度1到N的都有

0.47

Xi服从（0,1）分布-》E(Xi^2)=D(Xi)=1;E(∑Xi^2)=∑E(Xi^2)=n
方差就比较复杂了,按方差的计算公式算就行.

应该选C,由题意可算出X+Y~N(0,3),X+Y/根号3~N(0,1),他的平方就服从于卡方分布

总体均值的区间估计:当总体方差σ已知的时对于给定的置信度1-α(本题为95%,α=0.05)则 的置信区间为(X-(σ/√n)Zα/2 ,X (σ/√n)Zα/

解法1中,你要知道标准正态分布的平方正好是自由度为1的卡方分布,再由卡方分布的可加性,服从自由度为n的卡方分布,期望和方差有公式的.
解法2 中,你要看清楚括号和期望哪个先,第一个是四次方的期望,第二个是平方的期望的平法,利用标准正态分布的k阶原点矩公式,知道(k-1)!,k为偶数时,为0当k为奇数时,所以花括号里面是（4-1）!-（2-1）!=2.
另外,要总结书上有用的知识点和公式.

卡方分布之拟合优度检验
若n个相互独立的随机变量ξ1,ξ2,…,ξn ,均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布）,则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量,其分布规律称为χ2(n)分布（chi-square distribution）,其中参数 n 称为自由度,自由度不同就是另一个χ2分布,正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样.χ2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了,同学们也不用去记了.卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,这也正反映了前面所说的正态分布的重要性.
均值差抽样检验
这个是最简单的方差检验,两个是不一样的

其实在我认为,并非是样本方差服从n-1卡方分布,而是样本方差与总体方差之比服从n-1卡方分布,n为样本量

均值的期望=原期望
均值的方差=原方差/n

解答如下（用word写的）：

正态分布公式都不会出现a、b,只会出现均值 和方差σ^2.二项分布即n应该是在做正态总体方差的区间估计时候用到的 卡方分布（X平方）.这里的a

n是卡方分布的自由度,而10是样本容量

1.设X=Y1^2+Y2^2+Y3^2+...+YN^2 其中Yn都是独立的而且服从N(0,1)
那么X服从自由度为N的卡方分布
那么D(X)=D(Y1^2)+D(Y2^2)+...+D(YN^2) 因为Yn独立
=2N 因为D(Yn^2)=E(Yn^4)-E(Yn^2)=3-1=2
其中标准正态分布的四阶期望是3 要么通过公式得出E(Y^n)=(2n)!/(n!2^n) 其中Y是标准正态随机变量 n是奇数 如果n为偶数时E(Y^n)=0 要么直接算 算法是分步积分法
或者可以直接计算卡方分布的方差 很好计算 因为自由度为N的卡方分布其实是系数为N/2,1/2的Gamma分布 而Gamma函数的性质让我们很容易计算出X的任何阶期望 具体方法是:
X的n次方期望 就是密度函数乘x^n积分 这时你把x^n放进密度函数你的积分函数里面就得到x的N/2-1+n次方也就是说系数从N/2变成了N/2+n 同样你把分式下面的Gamma函数和1/2^(N/2)提到积分外部 然后添加需要的系数(使得该式变为系数为N/2+n和1/2的Gamma分布 对1积分为一)然后除以你添加的系数 最后积分外部的所有系数就是你的x^n的期望了
2.设X服从N(0,1)Z服从自由度为N的卡方分布 X和Z独立 那么D(T)=E(T^2)-E(T)^2 其中E(T)=E(X/sqrt(Z/N))=E(X)*E(1/sqrt(Z/N))=0
所以D(T)=E(T^2)=E(X^2/(Z/N))=E(X^2)*E(N/Z)=N*E(X^2)*E(1/Z)
其中E(X^2)=1 E(1/Z)=1/(N-2) (通过密度函数计算 同第一题 卡方分布的1/2次方期望可以很容易求出)
所以D(T)=N/(N-2)
对了 自由度为k的卡方分布的密度函数是
你对比这个函数更好看懂我的回答

变量服从卡方分布我是想通过期望来求方差的所以也只能是按照函数来求E(x的4次方),再求出方差来但这个函数求x的4次方期望不知道怎么求,我就是想请教这个问题欢迎来到免费考研网www.***.com

Uα是什么?随便一个数加了α脚标就行么?----Uα是一个确定的数,需要查表确定
不是的话,Uα和α的关系是什么? ------α越小,Uα越大.
设X为标准正态,由定义P(X>Uα/2)=α/2
由于标准正态分布的对称性,P(XUα/2)+P(X

查卡方分布表.

n=1时,卡方就是正态分布,所以令X=Y自然可以.
n>=2时,假设可以的话,X1=f1(Y),X2=f2(Y),.,Xn=fn(Y),其中f1...fn是不同的函数,则X1...Xn之间多少是相关的,所以应该就不行了（X1...Xn本身应该独立同分布）.

自由度肯定是2,就是可以转化成两个标准正太分布的平方之和,a,b都是来让后边的两个分布都等于标准正太分布的.

这个问题没有意义.
实际中碰到y=ax这种随机变量,其中a是常数,x服从卡方分布,处理方法基本都是把y除以a,然后做假设检验或者构造置信区间.

可以看成是一个随机变量的概率分布,卡方分布是连续分布,是由服从正态分布的随机变量的平方,求和构成,随机变量ξi服从正态分布,是连续分布,因此,卡方分布也是连续分布,若n个相互独立的随机变量ξ1,ξ2,…,ξn ,均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布）,则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξ2i构成一新的随机变量,其分布规律称为χ2(n)分布,其中参数 n 称为自由度,自由度不同就是另一个χ2分布,正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样.χ2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了,同学们也不用去记了.卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,这也正反映了前面所说的正态分布的重要性.
　　对于任意正整数 k,自由度为 k 的卡方分布是一个随机变量X的机率分布
　　在这个式子中,Z1,...,Zk 是相互独立的常态变量,且每一个变量的数学平均值都为0,方差为1.也就是说X是标准常态变量的平方和.这种分布一般被记做
　　χ2分布在一象限内,呈正偏态,随着参数 n 的增大,χ2分布趋近于正态分布.
　　χ2分布的均值为自由度 n,记为 Eχ2=n,这里符号“E”表示对随机变量求均值；χ2分布的方差为2倍的自由度(2n),记为 Dχ2=2n,这里符号“D”表示对随机变量求方差.从χ2分布的均值与方差可以看出,随着自由度n的增大,χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大）,分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）.
　　χ2分布具有可加性：若有K个服从χ2分布且相互独立的随机变量,则它们之和仍是χ2分布,新的χ2分布的自由度为原来K个χ2分布自由度之和.表示为：
　　χ2分布是连续分布,但有些离散分布也服从χ2分布,尤其在次数统计上非常广泛.
　　χ2分布概率表
　　χ2分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查,在χ2分布中得对每个分布编制相应的概率值,这通过χ2分布表中列出不同的自由度来表示,在χ2分布表中还需要如标准正态分布表中给出不同 P 值一样,列出概率值,只不过这里的概率值是χ2值以上χ2分布曲线以下的概率.由于χ2分布概率表中要列出很多χ2分布的概率值,所以χ2分布中所给出的 P 值就不象标准正态分布中那样给出了400个不同的 P 值,而只给出了有代表性的13个值,因此χ2分布概率表的精度就更差,不过给出了常用的几个值,足够在实际中使用了.
　　查χ2分布概率表时,按自由度及相应的概率去找到对应的χ2值.如上图所示的单侧概率χ20.05(7)=14.1的查表方法就是,在第一列找到自由度7这一行,在第一行中找到概率0.05这一列,行列的交叉处即是14.1.
　　表中所给值直接只能查单侧概率值,可以变化一下来查双侧概率值.例如,要在自由度为章 7 的卡方分布中,得到双侧概率为0.05所对应的上下端点可以这样来考虑：双侧概率指的是在上端和下端各划出概率相等的一部分,两概率之和为给定的概率值,这里是0.05,因此实际上上端点以上的概率为0.05/2=0.025,用概率0.025查表得上端点的值为16,记为χ20.05/2(7)=16.下端点以下的概率也为0.025,因此可以用0.975查得下端点为1.69,记为χ21-0.05/2(7)=1.69.
　　当然也可以按自由度及χ2值去查对应的概率值,不过这进往往只能得到一个大概的结果,因为χ2分布概率表的精度有限,只给了 13 个不同的概率值进行查表.例如,要在自由度为 18 的χ2分布查找 χ2=30 对应的概率,则先在第一列找到自由度 18,然后看这一行可以发现与 30 接近的有28.9与31.5,它们所在的列是0.05与0.025,所以要查的概率值应于介于0.05与0.025之间,当然这是单侧概率值,它们的双侧概率值界于0.1与0.05之间.如果要更精确一些可以采用插值的方法得到,这在正态分布的查表中有介绍.
　　为什么从正态总体中抽取出的样本的方差服从χ2分布
　　在抽样分布理论一节里讲到,从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1,ξ2,…,ξn的一次取值,将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n),显然每个都是服从标准正态分布的,因此按照χ2分布的定义,应该服从参数为 n 的χ2分布.
　　如果将中的总体均值 μ 用样本平均数 ξ 代替,即得,它是否也服从χ2分布呢?理论上可以证明,它是服从χ2分布的,但是参数不是 n 而是 n-1 了,究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和
　　我们常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有 n 个独立的随机变量,和由它们所构成的 k 个样本统计量,则这个表达式的自由度为 n-k.比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这 n 个独立的随机变量,同时还有它们的平均数 ξ 这一统计量,因此自由度为 n-1.

以t0,025（6）=2.4469为例,0.025表示概率,6当然是表示t分布的参数了,整个式子表示当x=2.4469的时候,参数为6的t分布的累积概率密度为0.025,即P（x≤2.4469）=0.025
这里的z表示的是正态分布,也就是高斯分布.至于查表,你知道了这些参数的意义,想查表就不难了,有点类似于以前的三角函数查表或者是对数查表

(n/(n+1))^(1/2)/σ(Xn+1-X')~N(0,1)
S/σ=nS'/(n-1)/σ
nS'^2/σ^2~χ^2(n-1)
--->(n/(n+1))^(1/2)(Xn+1-X')/S~t(n-1)
S应该是修正的样本方差,即σ的无偏估计量,而S'是普通样本方差

不对,若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ,均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布）,则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成所谓的卡方分布,
这里可以把式子展开可以知道,除了有x1^2+X2^2.还有2x1x2x3等项,显然不符合卡方分布的定义.

横坐标指连续随即变量的取值,纵坐标是概率密度.

卡方分布是一些服从正态分布的数的平方和,有几个数就是服从自由度为几的卡方分布,t分布是分子是正态分布,分母是根号下面是（服从x的数除以自由度n),这就是服从自由度为n的t分布.概率刚考完

　　我理解,一族分布意思就是一个系列的分布,分布图形是变化的.
　　例如 t-分布就是一族分布,当n足够大时,方差s趋近于1,函数分布图像为渐近正态分布,当n无穷大时,t-分布的极限为正态分布.
　　再比如卡方分布,本身是正偏态分布,又是一族分布,当df逼近无穷大的时候,卡方分布为正态分布.所以书上说"正态分布是卡方分布的一种特例".
　　这个特例的意思就是"一族"里的一个特殊情况.
　　好比鸟有很多种类,我们说叫"一族",但是鸵鸟就属于其中一个单独的种类,也就是"特例".

主要涉及更高的概率论,测度论,坏的类型,在这个粗略的告诉我
首先构建在R的概率测度P1（N（0,1）分布）,无论是A属于B（R）,这样的P （A）= N（01）在A点的密度,
概率空间（R,B（R）,P1）
从而构建产品的概率空间（R ^ N,B（R ^ n）的,P）,其特征在于,所述产品的概率测度P = P1×P1×... ×P_1
顺序为X_i（X1,X2,...,x_n）= X_i的X_i的分布N（0,1）,（i = 1,2,...,N）和相互独立的.

然后Y = X1 2 + X2 + . + XN 2?χ2（N）
至于已知随机变量Y?χ2（n）的概率空间,那么这个概率空间不一定存在X1,X2,...标志Xn服从标准正态分布和相互独立的,这涉及的结构和尺寸的概率空间西格玛代数

这个题目不难,倒是不好输入啊：
(n-1)S²/σ² = (n-1) * 1/(n-1) * Σ (Xi-X‘)² / σ²
= Σ ( Xi - X’ / σ ）²
上面Σ后面就是标准化Xi的过程,就是括号里面服从正态分布（X'表示样本均值）
说明它服从 参数为n 的卡方分布

卡方分布主要是主要是列联分析,F分布主要是方差分析,T分布主要是小样本分析.

会考,李永乐的数三复习全书上有这块的知识,但考得不会太难.
最可靠的还是建议看一下去年的数三考研大纲（14年的还没出来）,查证一下.

你代换一下变量就可以了:
标准正态是N(0,1),非标准是N(u,∑),那么n个和的均值就是u^2

残差平方和中每一项都服从N（0,1）也就是标准正态分布,故他们之和服从卡方分布,这是卡方分布的基本定义.其他两项同理.