齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件是?

andi582022-10-04 11:39:542条回答

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大把挣钱共回答了12个问题 | 采纳率91.7%: 首先,方程个数必须大于等于未知数个数,m>=n.否则根据线性代数理论,若mn,则必须r(A)=n,此时m个方程中有n个是独立的,其他m-n个不是独立的.删去那m-n个方程,就是（1）的情况.
总结上面讨论：
齐次方程组AX=O（A为m*n矩阵）只有零解的充分必要条件可以写为：
r(A)=n; 1年前

coldhorse 共回答了246个问题 | 采纳率: m=n时
你可以由Cramer法则得出：
只有零解的充要条件就是：|A|不等于0
也就A为满秩
m>n的话，m个方程n个未知量，也可以，但是此时必须也是秩=n
m所以最后得出：
充要条件是：秩为n...; 1年前

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设B=[b1,b2,……,bs]
那么
AB=O
A[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]
Abi=0,(i=1……s)
即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解
或者是设B=(B1,B2,.,Bs)
AB=A(B1,B2,.,Bs)=(AB1,AB2,.,ABs)=(0,0,.,0)
ABi=0
所以
B的列向量Bi都是AX=0的解.
以上过程步步可逆,所以
AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.

1年前查看全部

设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O 设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O a. b.有非零解 c.只有零解 d.解不能确定 datoufei0011年前2: 亦水幽兰共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

c
零向量肯定是一个解.如果AX=O有非0解S的话,设AX=B的解为C,那么A(C+S)=AC+AS=B+0=B,所以C+S也是一个解,而且与C不同,这样的话AX=B的解就不是唯一的了.所以AX=0只有零解.

1年前查看全部

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