20分之一+30分之一+42分之一+56分之一+72分之一+90分之一=?

原式=4*5分之一+5*6分之一+6*7分之一+7*8分之一+8*9分之一+9*10分之一
=4分之一-5分之一+5分之一-6分之一+6分之一-7分之一+7分之一-8分之一+8分之一-9分之一+9分之一-10分之一
=4分之一-10分之一
=20分之3

列项求和。。
1/20=1/(4*5)=1/4-1/5
1/30=1/(5*6)=1/5-1/6
1/42=1/(6*7)=1/6-1/7
......
1/90=1/(9*10)=1/9-1/10
20分之一+30分之一+42分之一+56分之一+72分之一+90分之一
=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/4-1/10
=3/20

1/20=1/4-1/5,1/30=1/5-1/6同理
原式可化为
1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1/4-1/10=9/40

20分之一+30分之一+42分之一+56分之一+72分之一+90分之一
＝（4×5）分之1＋（5×6）分之1＋（6×7）分之1＋（7×8）分之1＋（8×9）分之1＋（9×10）分之1
＝（4分之1－5分之1）＋（5分之1－6分之1）＋（6分之1－7分之1）＋（7分之1－8分之1）＋（8分之1－9分之1）＋（9分之1－10分之1）
＝4分之1－5分之1＋5分之1－6分之1＋6...