数列通项公式的求法

假设Xn+k=a[X(n-1)+k]
Xn+k=aX(n-1)+ak
Xn=aX(n-1)+ak-k
与Xn=aX(n-1)+b比较可得
ak-k=b,k=b/(a-1)
所以Xn+[b/(a-1)]=a[X(n-1)+(b/(a-1))]
数列{Xn+b/(a-1)}是公比为a的等比数列,首项是X0+[b/(a-1)]
所以其通项Xn+[b/(a-1)]=[X0+b/(a-1)]a^(n-1)－－（^表示乘方,即a的n-1次方）
Xn={[X0+b/(a-1)]a^(n-1)}-[b/(a-1)]

(1) an=(-1+4n)*(-1)^n
(2) an=1.5+0.5*(-1)^n

楼主,这题是哪里弄来的?我想了下,感觉估计是没有通项公式的.可否把这题的背景告知一下.

S=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2

有错位相减法（一般要乘以公比） 归纳法 裂项相消法 （就是前后项相减或相除） 或者用前n+1项和减去前n项和

Sn-S(n-1)=S(n-1)+2^n
Sn=2S(n-1)+2^n
Sn/2^n=S(n-1)/2^(n-1)
由此
{Sn/2^n}是个常数列
Sn/2^n=S1/2=3/2
Sn=(3/2)*2^n
S(n-1)=(3/2)*2^(n-1)
an=(3/2)*2^(n-1)+2^n

1这种题只能进行观察找技巧的,一个是2和1,一个是1和2,分母又是3,所以就加起来,刚好抵消了.这类是特殊数列.an+bn=a1+b1=1是定值,然后挨个儿算a2,b2,a3,b3 最后应该会循环的

有时候需要验证一下a1是否符合所求通项公式

有专门的办法 Sn=………
Sn-1=………
两式相减得an=………最后凑到an=an-1 d 就行了
如果行不通就归纳 归纳在高中蛮好用的 得分神器 你的方法老师不一定给分 这才是关键

发送好了

n 是除以 4 余数为 1 的正整数
可证明：
若 p = 4n+1,则 3p = 3*(4n+1) = 4*(3n) + 3,3p 除以 4 余数为 3；
若 q = 4n+3,则 3q = 3*(4n+3) = 4*(3n+2) + 1,3q 除以 4 余数为 1.
可知,若 p 属于 {bn},则 3p 不属于 {bn},9p 属于 {bn}.
因为 a1 = 3 不属于 {bn},a2 = 9 属于 {bn},
所以 a_{2n-1} 不属于 {bn},a_{2n} 属于 {bn}.
因此,an、bn 公共项 cn 的通项公式 cn = a_{2n} = 3^(2n) = 9^n.

an=(n²+51-51)/(n²+51)
=1-51/(n²+51)
an最小则51/(n²+51)最大
则分母最小
所以n=1,an最小=1/52
an最大则51/(n²+51)最小
则n²+51最大
显然这个没有最大

1.2^n-1
2.(n+2)/(3n+2)
3.13-3n

____随机的写一个数列函数,求出的结果可能并不复杂,但原数列函数却可以无限的复杂下去,因此根据数列结果逆求数列函数的难度几乎是无限增大的!能包含如此复杂逆求逻辑的求法,即使有也会复杂得没有使用价值!这根一元三次、四次方程的公式解一样,复杂得没有使用价值!人们认识到这一点,并不会在没必要的情况下投入研究!
____只能说你要的求法暂时没有存在的必要!事实上观察法是人类特有的思维方式,它包含了大量的随机而有效的选择,这是无论哪个数学公式都不可能包含的,即使是人工智能,理论上也只能十分有限地模仿一下而已!因此不要小看观察法,它是地球生物最具智慧的体现,也只有人类才能将它发挥到极致!
____你观察一下周围,很快会大致明白周围发生的情况,请问哪部机器或数学方法能做到这一点?

an=(n-√98)/(n-√99)
=(n-√99+√99-√98)/(n-√99)
=1+(√99-√98)/(n-√99)
所以an最大,则n-√99>0,n>=10
显然n-√(99)越小越好
即当n=10时,an最大

An=（A(n-1)+2）/（2A(n-1)+1）
是这个意思吗?
解方程x=(x+2)/(2x+1)
可得
x=1或-1
(An+1)/(An-1)=((1+2)/(1-2))*(A(n-1)+1)/(A(n-1)-1)
=（-3）*(A(n-1)+1)/(A(n-1)-1)
(a1+1)/(a1-1)=(2+1)/(2-1)=3
(An+1)/(An-1)=-(-3)^n
an=((-3)^n-1)/((-3)^n+1)

移向得
a(n+1)an+2a(n+1)=3an
即
[a(n+1)an+2a(n+1)]/3an=1
化解得
a(n+1)/3+2/3=1
得a(n+1)=1
又a1=1
综上
an=1
你们老师什么恶趣味额.
不懂再问,

1.
a2=(1/2)S1=(1/2)a1=(1/2)×1=1/2
a(n+1)=(1/2)Sn
Sn=2a(n+1)
n≥2时,an=Sn-S(n-1)
=2a(n+1)-2an
2a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3/2,定值.n≥2时,数列是以1/2为首项,3/2为公比的等比数列.
an=(1/2)(3/2)^(n-2)=3^(n-2) /2^(n-1)
n=1时,a1=(1/2)×(3/2)^(1-2)=(1/2)(2/3)=1/3≠1
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
3^(n-2) /2^(n-1) n≥2
2.
bn=log(3/2)[3a(n+1)]=log(3/2)[3×3^(n-1) /2^n]=log(3/2)[(3/2)^n]=n
1/[bnb(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
Tn=1/(b1b2)+1/(b2b3)+...+1/[bnb(n+1)]
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)
本题的难点在于第1问,其实第1问求出来了,第2问就迎刃而解了.

第二张图也不清楚
第一问：
没什么好说的,特征方程为x^2 - 4x + 1 = 0
两根为2±√3
设an = A(2+√3)^(n-1) + B(2-√3)^(n-1)
将a1,a2代入
A+B=1 -----------(1)
(2+√3)A+(2-√3)B=1------(2)
解得 A=(3-√3)/6,B=(3+√3)/6
通项可得（打出来太麻烦,反正AB求出来了你代入一下）
第二题.直接把通项公式代入就可以了,相当简单.
代入以后展开,好多项可以消去
最终结果是2

设a[n]为所求数列(n = 0,1,2,...)
令b[k] = a[k+1] - a[k]
由条件,b[0] = 2,b[1] = 3,b[2] = 4,...即b[k] = k + 2.
所以
a[k+1] - a[k] = k + 2.
上式两边对k从0到n-1求和得
a[n] - a[0] = n(n-1)/2 + 2n = n²/2 + 3n/2.
即a[n] = n²/2 + 3n/2 + 1 = (n+1)(n+2)/2.(n = 0,1,2,...)

根据定义由首项和公比或者公差.
当n>=2时,用An=Sn-S(n-1)
有时还要用到A(n-1)=S(n-1)-S(n-2)
(1)求差(商)法
如{An}满足(1/2)a1+[1/(2^2)]a2+.[1/(2^n)]An=2n-5
解法为当n=1时,0.5a1=2*1+5,即a1=14
n>1时,(1/2)a1+[1/(2^2)]a2+.[1/(2^n-1)]An=2(n-1)-5
(1/2)a1+[1/(2^2)]a2+.[1/(2^n)]An=2n-5
而-得,
[1/(2^n)]An=2
所以An=2^(n+1)
即
An=14(n=1时)
2^(n+1) n>1时
(2)叠乘法
例如:{An}中,a1=3,a(n+1)/an=n/(n+1)求An
解法为 (a2/a1)*(a3/a2)*.an/(an-1)=1/2*2/3.(n-1)/n
所以An/a1=1/n
又a1=3,
所以An=3/n
(3)等差型递推
由An-A(n-1)=f(n),a1=a0,求An,用迭加法.
n>1时,a2-a1=f(2)
a3-a2=f(3)
..
An-A(n-1)=f(n)
全部相加得,An-a1=f(2)+f(3)+...f(n)
所以An=f(2)+f(3)+...f(n)+a0
(4)等比型递推
An=cA(n-1)+d ,其中c.d为常数,c≠0和1,d≠0
可转化为等比数列,设An+x=c[A(n-1)+x]
→An=cA(n-1)+(c-1)x
令(c-1)x=d,所以x=d/(c-1)
{An+d/(c-1)}是首项为a1+d/(c-1),c为公比的等比数列.
所以An=[a1+d/(c-1)]*c^(n-1)-d/(c-1)
(5)倒数法
例如:a1=1,A(n+1)=2An/(An+2),求An
解法:1/A(n+1)=(An+2)/An=1/2+1/An
所以1/A(n+1)-1/An=1/2
{1/An}为等差数列,首项为1/a1=1,公差为1/2
所以1/An=1+1/2*(n-1)=1/2*(n+1)
所以An=2/(n+1)

A[n+1]=f(n)A[n]+g(n).
设A[n+1]+t=f(n)(A[n]+t)
则:[f(n)-1]t=g(n),所以t=g(n)/[f(n)-1]
所以A(n+1)+g(n)/[f(n)-1]=f(n)(A[n]+g(n)/[f(n)-1]
所以A[n]=[f(n)]^(n-1){A[1]+g(n)/[f(n)-1]}-g(n)/[f(n)-1]

什么类型的数列?
线性的可以用矩阵
其他函数关系可以化成线性（求对数之类的）然后用矩阵.
没给出具体函数关系就找规律吧.

k个1,k个-1交替排下去的数列的通项为
a(n)=(-1)^[(n-1)/k],
其中[(n-1)/k]表示小于或等于(n-1)/k的最大整数,
即y=[x]表示小于或等于x的最大整数,
例如[1.35]=1,[3]=3,[-1.6]=-2,[-3]=-3,
此函数y=[x]称为高斯(Guass)函数,也称为取整函数.

(5/2)*(3^n-1)+n^2

因为Sn=n^2-10n
当n>=2时,
所以An = Sn - S(n-1) = n^2-10n - (n-1)^2+10(n-1)
= n^2 - (n-1)^2 - 10
= 2n-1 -10 = 2n-11
因为A1 = S1 = 1^2-10*1 = -9也满足,
所以所求通项公式为An = 2n-11
希望有用,谢谢采纳 ^_^

An=A1+A2+……+A（n-1）+2^n
那么A（n-1）=A1+A2+……+A（n-2）+2^（n-1）
上式减去下式
An-A（n-1）=A（n-1）+2^（n-1）
An=2A（n-1）+2^（n-1）
两边同除以2^n
An/(2^n)=A(n-1)/2^(n-1)+1/2
那么形如An/(2^n)就是等差数列.
An/(2^n)=1/2(n-1)+A1 /2^1
所以n>1时
An=1/2(n+2)(2^n)
把A1=3带入也满足,所以通项公式An=1/2(n+2)(2^n)

公差d=（a7-a3）／（7-3）=2 a1=a3-2d=5 则数列通项公式为an=2n+3
Sn=n（a1+an）／2=n（n+4）=n^2+4n

是不是这样理解的?
Sn=1/3*a[n-1] 注：[n-1]为下标
S[n-1]=1/3*a[n-2]
Sn-S[n-1]=1/3*(a[n-1]-a[n-2])
所以通项公式为：
an=1/3*(a[n-1]-a[n-2])

数列的题型多样,求数列通项公式的方法也非常灵活,可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列加以解决,亦可以用不完全归纳法,由特殊情况推导出一般结论.因而数列的通项公式的求法也是历年来高考命题颇受青睐的内容,下面给出几种求通项公式的常见方法.一、公式法练习1 已知数列{an}是等比数列,a34,a632,求数列{an}的通项公式an.（剩余325字）

分别是∶ 3^n (n=1,2,3…)； (-1/2)^n (n=1,2,3…)

函数与数列通项公式的关系就是数列通项公式是取值范围为正整数集的函数
至于通项公式求和就背好公式就好了

an=n(n+1)=156
即n^2+n-156=0
(n+13)(n-12)=0
由于n是正整数,
解得 n=12

通项公式为an=a（n^2) n的数列{an},若满足a1

（1）
an=n^2-7n-8=（n+1）（n-8）
∵（n+1）＞0
∴（n-8）＜0
0＜n＜8
数列中有7项为负数
（2）
an=n^2-7n-8
=[n^2-7n+（7/2）^2]-（7/2）^2-8
=（n-7/2）^2-（7/2）^2-8
因为n为整数,所以当n=3或者4时,有最小项
（4-7/2）^2-（7/2）^2-8
=1/4-49/4-8
=-20

A(n+1)-6=1/2An-3=1/2(An-6)
所以An-6是等比数列,q=1/2
则An-6=(A1-6)*q^(n-1)=(P-6)/2^(n-1)
An=6+(P-6)/2^(n-1)

n(n+1)(2n+1)/6
二次数列 也可以叫做二阶等差数列 因为各项差是等差数列
如果你学过组合数比较好求 没学过也能求 一般用待定系数 待定一个三次的多项式

∑(4n-3)=16(1+2+...+n)-24(1+2+...+n)+9n=8n(n+1)(2n+1)/3-12n(n+1)+9n=n(16n-12n-1)/3.

令bn=n*an
bn的和是Tn
则a1+2a2+3a3+……nan=Tn=n(n+1)(n+2)
则T(n-1)=(n-1)n(n+1)
bn=Tn-T(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n(n+1)(n+2-n+1)
=3n(n+1)
所以an=bn/n=3n+3

a2=8
a3+a4=48可化为8(q+q²)=48==>q+q²=6==>q=2
an=a2q^(n-2)=8·2^(n-2)=2^(n+1)

2^(n-1)An=A(n-1)
An/A(n-1)=1/2^(n-1)=2^(1-n)
A2/A1=2^(1-2)=2^(-1)
...
An/A(n-1)=2^(1-n)
左右两边分别相乘：
An/A1=2^(-1)*2^(-2)*..*2^(1-n)=2^(-1-2..+1-n)
=2^[-(1+2+..+n-1)]=2^[-(n-1)*(1+n-1)/2]=2^[-n*(n-1)/2]
An=2^[-n*(n-1)/2]

如Sn=An+A(n+1),则S(n+1)=A(n+1)+A(n+2),两式相减消去Sn再累加

an+1/an=n/（n+2）
an/an-1=(n-1)/(n+1)
an-1/an-2=(n-2)/n
.
.
.
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
将以上各式相乘,得
(an/an-1)*(an-1/an-2)*...*(a3/a2)*(a2/a1)*a1 =(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*...*2/4*1/3*2k,可以推得an=4/(n+1)(n+2)

(n+1)a(n+1)^2-nan^2+a(n+1)an=0
因式分解得到(a(n+1)+an)((n+1)a(n+1)-nan)=0
因为{an}中各项均大于0 所以a(n+1)+an不可能为0
所以(n+1)a(n+1)-nan=0
所以a(n+1)=nan/(n+1)
所以a(n+1)/.an=n/(n+1)
所以递推得到an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)
.
a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
把上面所有式子累乘得到
an/a1=1/n
因为a1=1
所以{an}的通项公式为an=1/n

我找到一高手的解答,其给出的答案是Sn=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
详细的过程在下面的链接,供你参考

数列通项公式的几种求法无锡市洛社高级中学 李思齐 陆莉丽 数列通项公式直接表述了数列的本质,是给出数列的一种重要方法.数列通项公式具备两大功能,第一,可以通过数列通项公式求出数列中任意一项；第二,可以通过数列通项公式判断一个数是否为数列的项以及是第几项等问题；因此,求数列通项公式是高中数学中最为常见的题型之一,它既考察等价转换与化归的数学思想,又能反映学生对数列的理解深度,具有一定的技巧性,是衡量考生数学素质的要素之一,因而经常渗透在高考和数学竞赛中.本文分别介绍几种常见的数列通项的求法,以期能给读者一些启示. 一、常规数列的通项例1：求下列数列的通项公式（1）,… （2）－,－,…（3）,1,…（1）an= （2）an= （3） an=评注：认真观察所给数据的结构特征,找出an与n的对应关系,正确写出对应的表达式. 二、等差、等比数列的通项直接利用通项公式an=a1+（n－1）d和an=a1qn－1写通项,但先要根据条件寻求首项、公差和公比. 三、摆动数列的通项例2：写出数列1,－1,1,－1,…的一个通项公式.an=（－1）n－1 变式1：求数列0,2,0,2,0,2,…的一个通项公式.分析与若每一项均减去1,数列相应变为－1,1,－1,1,… 故数列的通项公式为an=1+（－1）n 变式2：求数列3,0,3,0,3,0,…的一个通项公式.分析与若每一项均乘以,数列相应变为2,0,2,0,… 故数列的通项公式为an=[1+（－1）n－1 ] 变式3：求数列5,1,5,1,5,1,…的一个通项公式.分析与解答1：若每一项均减去1,数列相应变为4,0,4,0,… 故数列的通项公式为an=1++2×[1+（－1）n－1 ]=1+[1+（－1）n－1 ] 分析与解答2：若每一项均减去3,数列相应变为2,－2,2,－2,… 故数列的通项公式为an=3+2（－1）n－1 四、循环数列的通项例3：写出数列0.1,0.01,0.001,0.0001,…的一个通项公式. an= 变式1：求数列0.5,0.05,0.005,…的一个通项公式. an= 变式2：求数列0.9,0.99,0.999,…的一个通项公式. 分析与此数列每一项分别与数列0.1,0.01,0.001,0.0001,…的每一项对应相加得到的项全部都是1,于是an=1－ 变式3：求数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式.an= （1－ ） 例4：写出数列1,10,100,1000,…的一个通项公式.an=10n－1 变式1：求数列9,99,999,…的一个通项公式.分析与此数列每一项都加上1就得到数列10,100,1000,… 故an=10n－1. 变式2：写出数列4,44,444,4444…的一个通项公式.an= （10n－1） 评注：平日教与学的过程中务必要对基本的数列通项公式进行过关,这就需要提高课堂教与学的效率,多加总结、反思,注意联想与对比分析,做到触类旁通,也就无需再害怕复杂数列的通项公式了. 五、通过等差、等比数列求和来求通项例5：求下列数列的通项公式（1）0.7,0.77,0.777,… （2）3,33,333,3333,…（3）12,1212,121212,… （4）1,1+2,1+2+3,…（1）an= =7× =7×（0.1+0.01+0.001+…+ ）=7×（+++…+）=7×=（1－）（2）an= =3× =3×（1+10+100+…+10n）=3×=（10n－1）（3）an= =12×（1+100+10000+…+100n－1）=12×=（102n－1）（4）an=1+2+3+…n= 评注：关键是根据数据的变化规律搞清楚第n项的数据特点. 六、用累加法求an=an－1+f（n）型通项 例6：（1）数列{a_n}满足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2）,求an.（2）数列{a_n}满足a1=1且an=an－1+（n≥2）,求an.（1）由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2,记f（n）=3n－2= an－an－1 则an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1 =f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1 =（3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1 =3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1 =3×－2n+3= （2）由an=an－1+知an－an－1=,记f（n）== an－an－1 则an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1 =f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1 =+++…++1=－评注：当f（n）=d（d为常数）时,数列{a_n}就是等差数列,教材对等差数列通项公式的推导其实就是用累加法求出来的. 七、用累积法求an= f（n）an－1型通项例7:（1）已知数列{a_n}满足a1=1且an=an—1（n≥2）,求an （2）数列{a_n}满足a1=且an=an—1,求an（1）由条件=,记f（n）=an=··…·a1=f（n）f（n－1）f（n－2）…f（2）f（2）a1 =···…··1=（2）an=··…·a1=·…·==2－ 评注：如果f（n）=q（q为常数）,则{a_n}为等比数列,an= f（n）an—1型数列是等比数列的一种推广,教材中对等比数列通项公式地推导其实正是用累积法推导出来的. 八、用待定系数法求an=Aan－1＋B型数列通项例8:数列{a_n}满足a1=1且an＋1＋2an=1,求其通项公式.由已知,an＋1＋2an=1,即an=－2 an—1＋1 令an＋x=－2（an－1＋x）,则an=－2 an－1－3x,于是－3x=1,故x=－∴ an－=－2（an－1－）故{ an－ }是公比q为－2,首项为an－=的等比数列∴an－=（－2）n－1=评注：一般地,当A≠1时令an＋x=A（an－1＋x）有an=A an－1＋（A－1）x,则有（A－1）x=B知x=,从而an＋=A（an－1+）,于是数列{a_n＋}是首项为a1+、公比为A的等比数列,故an＋=（a1+）An－1,从而an=（a1+）An－1－；特别地,当A=0时{a_n}为等差数列；当A≠0,B=0时,数列{a_n}为等比数列. 推广：对于an=A an－1＋f（n）（A≠0且A∈R）型数列通项公式也可以用待定系数法求通项公式.例9：数列{a_n}满足a1=1且an=2an－1＋（n≥2）,求an.令an＋x·=2（an＋x·）则an=2an－1+ 2x·－x·=x·=5x·而由已知an=2an－1＋故5x=1,则x=.故an＋·＝2（an－1＋·）从而{a_n＋·}是公比为q=2、首项为a1＋·=的等比数列. 于是an＋·=×2n－1,则an=×2n－1－·=（2n+3－）评注：一般情况,对条件an=Aan－1+f（n）而言,可设an+g（n）=A[an－1+g（n－1）],则有Ag（n－1）－g（n）=f（n）,从而只要求出函数g（n）就可使数列{ an+g（n）}为等比数列,再利用等比数列通项公式求出an.值得注意的是an+g（n）与an－1+g（n－1）中的对应关系.特别地,当f（n）=B（B为常数）时,就是前面叙述的例8型.这种做法能否进一步推广呢?对于an=f（n）an－1+g（n）型数列可否用待定系数法求通项公式呢?我们姑且类比做点尝试：令an+k（n）=f（n）[an－1+k（n－1）],展开得到an =f（n）an－1+f（n）k（n－1）－k（n）,从而f（n）k（n－1）－k（n）= g（n）,理论上讲,通过这个等式k（n）可以确定出来,但实际操作上,k（n）未必能轻易确定出来,请看下题：数列{a_n}满足a1=1且an=an－1+,求其通项公式. 在这种做法下得到k（n－1）－k（n）=,显然,目前我们用高中数学知识还无法轻易地求出k（n）来. 九、通过Sn求an例10：数列{a_n}满足an =5Sn－3,求an.令n=1,有a1=5an－3,∴a1=.由于an =5Sn－3………①则 an-1 =5 Sn-1－3………②①－②得到an－an-1=5（Sn－Sn-1） ∴an－an－1 =5an 故an=－an-1,则{a_n}是公比为q=－、首项an=的等比数列,则an=（－）n-1 评注：递推关系中含有Sn,通常是用Sn和an的关系an=Sn－Sn－1（n≥2）来求通项公式,具体来说有两类：一是通过an=Sn－Sn－1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为项与项的关系,再根据新的递推关系求出通项公式；二是通过an=Sn－Sn－1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为前n项和与前n－1项和的关系,再根据新的递推关系求出通项公式 十、取倒数转化为等差数列 例11：已知数列{a_n}满足a1=1且an+1=,求an. 由an+1=有 = = + 即－= 所以,数列{}是首项为=1、公差为d=的等差数列 则=1+（n－1）= 从而an=评注：注意观察和分析题目条件的结构特点,对所给的递推关系式进行变形,使与所求数列相关的数列（本例中数列{}）是等差或等比数列后,只需解方程就能求出通项公式了. 十一、构造函数模型转化为等比数列 例12：已知数列{a_n}满足a1=3且an+1=（an－1）2+1,求an.由条件an+1=（an－1）2+1得an+1－1=（an－1）2 两边取对数有lg（an+1－1）=lg（（an－1）2）=2lg（an－1） 即=2 故数列{ lg（an－1）}是首项为lg（a1－1）=lg2、公比为2的等比数列所以,lg（an－1）=lg2·2n－1=lg 则an－1= 即an= +1 评注：通过构造对数函数达到降次的目的,使原来的递推关系转化为等比数列进行求. 十二、数学归纳法例13：数列{a_n}满足a1=4且an=4－（n≥2）,求an. 通过递推关系求出数列前几项如下 a1=4=2+ a2=4－=3=2+ a3=4－==2+ a4=4－==2+ a5=4－==2+ a6=4－==2+ 猜想：通项公式为an=2+.下用归纳法给出证明 显然,当n=1时,a1=4=2+,等式成立 假设当n=k时,等式成立,即ak=2+则当n=k+1时,ak+1=4－=4－=4－=2+2－=2+ 由归纳法原理知,对一切n∈N+都有an=2+. 评注：先根据递推关系求出前几项,观察数据特点,猜想、归纳出通项公式,再用数学归纳法给出证明. 十三、综合应用例14：已知各项为正的数列{a_n}满足a1=1且an2=an－12+2（n≥2）,求an. 由an2=an－12+2知an2－an－12=2则数列{a_n²}是公差为2、首项为a12=1的等差数列. 故 an2=1+2（n－1）=2n－1 即an=例15：数列{a_n}满足a1=a2=5且an+1=an+6an－1（n≥2）,求an. 设an+1+λan=μ（an+λan－1）,则an+1=（μ－λ）an+μλan－1 而an+1=an+6an－1 则 解得 或 当λ=2且μ=3时an+1+2an=3（an+2an－1）,即=3 则数列{a_n+2a_n－1}是公比为3、首项为a2+2a1=15的等比数列.于是,an+2an－1=15×3n－1=5×3n 则an=－2an－1+5×3n 令an+x·3n =－2（an－1+x·3n－1 ） 则an=－2an－1－x·3n 故x=－1 于是,an－3n =－2（an－1－3n－1 ）从而{a_n－3ⁿ }是公比为－2、首项为a1－3=2的等比数列.所以,an－3n =2×（－2）n－1 则an=3n+2×（－2）n－1=3n－（－2）n当λ=－3且μ=－2时,同理可求得an=3n－（－2）n 于是,数列{a_n}的通项公式为an=3n－（－2）n 小结：本文只是介绍了几种常见的求数列通项公式的方法,可以看到,求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性,与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系,因而在平日教与学的过程中,既要加强基本知识、、基本方法、基本技能和基本思想的学习,又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神.这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率,注意多加总结和反思,注意联想和对比分析,做到触类旁通,将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入,通过弱化或强化条件与结论,揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题.这样无论从内容的发散,还是解题思维的深入,都能收到固本拓新之用,收到“秀枝一株,嫁接成林”之效,从而有利于形成和发展创新的思维.

n在x轴上,取点,不要连线,就是他的图像.注意这是整数点集,不要连线啊.