在1×2×3×……×888中,它是888个连续自然数的乘积,其末尾连续有几个0?

解题思路：888=8×3×37 由小明的位置来看，方阵的长大于30，宽大于15，所以方阵的长为37，宽为8×3=24 那么从后往前数24-15+1=10，即从后往前数，小明是第10个，据此即可解答问题．

888=8×3×37 由小明的位置来看，方阵的长大于30，宽大于15，
所以方阵的长为37，宽为8×3=24，
那么从后往前数24-15+1=10，
即从后往前数，小明是第10个．
答：从后面往前数，小明是第 10个．
故答案为：10．

点评：
本题考点： 方阵问题．

考点点评： 此题主要考查分解质因数在实际生活中的灵活应用，较复杂．

9797..97(11个)
奇数位之和77,偶数位之和99,差为22,可以被11整除,则9797..97(11个)可以被11整除.于是
9797..97(880个)00..0(16个)可以被55整除
题目转化为
9797..97(8个)/55的余数.
979=11*89.
7000700070007/55
7000700069990 可以被11和5整除
所以余数为17

1.题目是否有问题,到底有几个数,是否抄错
2.如果没问题（6个数）
个位（8个8）：6x8=48,个位=8
十位（5个8）：5x8+4=44,十位=4
百位（4个8）：8x4+4=36,百位=6
3.补充问题：
a、个位：8x888=7104,个位=4
b、十位;887x8+710=7806,十位=6
c、百位;886x8+780=7868,百位=8

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+···+(n+887)
=888n+1+2+3+...+887
=888n+443*888+444
=444*(2n+443*2+1)
=444*(2n+887)
=4*3*37*(2n+887)
只要3*37*(2n+887) 是平方数即可,
2n+887=3*37*9
n=56

很简单啊,因为只需要关心最后三位数字,所以,对于大于888的数,不管它的千位以上是什么,我只看成是888,
问题可以简化成：
8+88+888*886=786864
个位：4
十位：6
百位：8

问题的关键就是888个1组成的888位数是不是完全平方数.如是,那么这个一千位数是完全平方数,反之则否.
显然,我们有
两个N位数相乘,N个3组成的数的平方
33…3×33…3
= 11…1×99…9
= 11…1×（100…0 - 1）
= 11…100…0 - 11…1
= N-1个1,1个0,N-1个8,1个9 这样的2N位的数.（N = 1时就1位.）
两个N位数相乘,N-1个3,1个4组成的数的平方
33…4×33…4
= （33…3 + 1）×（33…3 + 1）
= 33…3^2 + 2×33…3 + 1
= N个1,N-1个5,1个6 这样的2N位的数.
而对2N位的111…1来说
【N-1个1,1个0,N-1个8,1个9】 ＜ 111…1 ＜ 【N个1,N-1个5,1个6】
即
33…3^2 ＜ 111…1 ＜ 33…4^2
显然,111…1不是个完全平方数.
因此,111…1后偶数个0也必不是完全平方数.

这样想：

1、一位数（1页到9页）共用几个数字：1×9=9（个数字）

2、两位数（10页到99页）共用几个数字：2×90=180（个数字）

3、三位数共有几个数字：888－9－180=699（个数字）

4、三位数有几页：699÷3=233（页）

5、一共几页：9＋90＋233=332（页）