柯西分布的数学期望和方差为什么不存在?

积分项,变换后既然V是以绝对值出现,那积分区间就是0到正无穷,所以你最后的分母中多了个2,所以这是一个Cauchy-(1/2,1/2)的分布.

只要取极限,当X趋于正无穷时,F（x）就趋于1,当X趋于负无穷时,F（x）就趋于0,得到二个方程,解出A和B.X落在区间（-1,1）内的概率等于F(1)-F(-1).

解题思路：随机变量分布函数F（x），概率密度函数f（x） 满足 F（x）=∫f（x）dx．

F（x）=
1/2+
1
π]arctanx
由F（x）=∫f（x）dx，得
f（x）=F′（x）=
1
π(1+x2)
故答案为：
1
π(1+x2)．

点评：
本题考点： 随机变量与函数变量；离散型随机变量的分布律．

考点点评： 考察随机变量概率密度函数与分布函数的概念与关系．

你的原题：设随机变量Xn服从柯西分布,其概率密度函数为fn(x)=n/π(1+(nx)^2),证：Xn依概率趋于0.以下链接提供解很漂亮.http://zhidao.baidu.com/question/1574052372860283580.html

由于柯西分布的各阶矩都不存在,因此这里不能使用切比雪夫不等式
根据依概率收敛的定义：对任意的ε>0,有
P{|Xn-0|≥ε}=P{Xn≤-ε}+ P{Xn≥ε}
=∫{-∞,-ε}n/[π*(1+n²x²)]dx+∫{ε,+∞}n/[π*(1+n²x²)]dx
=1/π*arctan(n*x)| {-∞,-ε}+1/π*arctan(n*x)| {ε,+∞}
=1/π*[-arctan(n*ε)+π/2]+1/π*[π/2-arctan(n*ε)]
=1-2/π*arctan(n*ε)
故lim{n→∞} P{|Xn-0|≥ε}=lim{n→∞}[1-2/π*arctan(n*ε)]
=1-2/π*π/2
=0
即lim{n→∞} Xn=0 (P)

8/((2*z)^2-4)/pi^2*loge(abs(z)),x,y是柯西分布,z=x*y,这是我算的结果

由于F(+无穷+=1=A+B*Pi/2,F-无穷+=0=A-B*Pi/2,马上就可以解除A,B,剩下的就容易了,概率密度只需对分布函数求导即可,所求概率等于F(1)-F(-1)

柯西分布也叫作柯西-洛仑兹分布,它是以奥古斯丁·路易·柯西与亨得里克·洛仑兹名字命名的连续概率分布,其概率密度函数为f(X;X0,γ)=1/πγ[1+(X-X0)平方/γ平方]其中 x0 是定义分布峰值位置的位置参数,γ 是最大值...