limx趋向于正无穷(sin√(x+1)-√x)

lim(x→+∞) sin[√(x+1)-√x]
=lim(x→+∞) sin[1/(√(x+1)+√x)]
=0

极限为0，
因为0≤|sin√(x+1)-sin√x|=|2cos( [√(x+1)+√(x)]/2]sin([√(x+1)-√(x)]/2)
≤2sin([1/{2[√(x+1)+√(x)])≤ [1/[√(x+1)+√(x)] ≤ 2/√(x) --->0 （x-->+∞）
由夹逼定理即可·