新概念英语新3上有这么一句 they disregard social convensions without bein

首先,“独立主格”和“作状语”是不矛盾的.因为“独立主格”是一种结构,“作状语”反应了它在句子中“做状语成分”.比如 He came in with a book in his hand.其中with a book in his hand 是独立主格结构,但它在句子中起状语的作用,是状语成分,拥有状语的功能.
所以你分析得没错,without being conscious that they are doing anything extraordinary是独立主格结构,但同时自学导读也没说错,因为这整个结构在句子中充当状语.
这是因为你和自学导读对该句子分析时着眼点的不同,你是从语法上考虑,看出那个是独立主格；而自学导读是从整个句子结构上考虑的,看出这个独立主格在句子结构中充当状语成分.两者并不矛盾.
再举个类似的例子.用这句很简单的话作分析：He likes cooking.这里“cooking”在语法角度上说是“动名词”,从句子结构角度上来说“作宾语”,这两种说法都是对的.

without being conscious 和 with a book in his hand 是不同的。前者不是独立主格，也不能变成独立主格。后者也是介词结构，但可以变成独立主格，即：book in hand
without是介词，without being conscious是介词加动词的ing形式（也可以说成是动名词），做状语，没错。
回去了解一下独立主格吧，“独立主格...