tg(A+B)=3tgA,2sin2B-sin2A=sin(2A+2B)

第一式：3(sina)^2+2(sinb)^2=1
3(sina)^2=1-2(sinb)^2=cos2b
第二式：3sin2a-2sin2b=0
6sina·cosa=2sin2b
两式交叉相乘：
3(sina)^2·2sin2b=6sina·cosa·cos2b
sina·sin2b=cosa·2cos2b
cosa·cos2b-sina·sin2b=0
即 cos(a+2b)=0
a,b为锐角,a+2

由3sin2a-2sin2b.故6sina*cosa=4sinb*cosb,
故3sina*根号(1-(sina)^2)=2sinb*根号(1-(sinb)^2),
故3*根号((sina)^2-(sina)^4)=2*根号((sinb)^2-(sinb)^4)
故9(sina)^2-9(sina)^4=4(sinb)^2-4(sinb)^4=2*(1-3(sina)^2)-[1-(sina)^2]^2
=2-6(sina)^2-1+6(sina)^2-9(sina)^4
故9(sina)^2=1,sina=1/3,
故2(sinb)^2=1-3*1/9=2/3,(sinb)^2=1/3,cos2b=1-2(sinb)^2=1/3,
故sin(a+2b)=sina*cos2b+cosa*sin2b=1/3*1/3+2*根号2/3*2*根号2/3=1,
故a+2b=派/2=a+2b=3.14/2

由tan(A+B)=3tanA
可以得到：sin(A+B)cosA=3sinAcos(A+B)
展开,得(sinAcosB+cosAsinB)*cosA=3sinA*(cosAcosB-sinAsinB)
去括号,移项,得：
(cosA)^2*(sinB)=2sinAcosAcosB-3(sinA)^2*sinB
再移项,化简得到：sinB*(1+2(sinA)^2)=sin2AcosB------（*）
你将要求证的式子,右端展开,
可得,2sin2B-sin2A=sin2Acos2B+cos2Asin2B
左右移项 得：sin2B*(2-cos2A)=sin2A*(1+cos2B)
即,2sinBcosB*(1+2(sinA)^2)=sin2A*(cosB)^2
约去一个cosB,得到的式子与（*）式一致.
得证.
参考:
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin（a+b）cos（a+b）
2sinbcosb-sinacosa=（sinacosb+cosasinb）*（cosacosb-sinasinb）
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以（cosa）^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证

第一式：3(sina)^2+2(sinb)^2=1
3(sina)^2=1-2(sinb)^2=cos2b
第二式：3sin2a-2sin2b=0
6sina·cosa=2sin2b
两式交叉相乘：
3(sina)^2·2sin2b=6sina·cosa·cos2b
sina·sin2b=cosa·cos2b
cosa·cos2b-sina·sin2b=0
即 cos(a+2b)=0
a,b为锐角,a+2

3-6sin^A+2-4sin^B=3
3cos2A+2cos2B=3
3sin2A-2sin2B=0
(3cos2A+2cos2B)^2+(3sin2A-2sin2B)^2=9
9+4+6cos(2A+2B)=9
cos(2A+2B)=-2/3
你题错了吧!
我是不会错的……

好像是2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)

因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.证毕.

因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.证毕.

第一式：3(sina)^2+2(sinb)^2=1
3(sina)^2=1-2(sinb)^2=cos2b
第二式：3sin2a-2sin2b=0
6sina·cosa=2sin2b
两式交叉相乘：
3(sina)^2·2sin2b=6sina·cosa·cos2b
sina·sin2b=cosa·2cos2b
cosa·cos2b-sina·sin2b=0
即 cos(a+2b)=0
a,b为锐角,a+2b9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.

因为3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
3sin2A/2=sin2B
(cos2B)^2+(sin2B)^2=1
所以[3(sinA)^2]^2+(3sin2A/2)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.证毕.

3(sinA)^2+2(sinB)^2=1
→cos2B=3(sinA)^2
3sin2A-2sin2B=0
→sin2B=3sin2A/2
cos(A+2B)=cosAcos2B-sinAsin2B
=3cosA(sinA)^2-3sinAsin2A/2=0
→A+2B=90
参考:
2sin^2 b=1-cos2b
∴3sin^2 a=cos2b
3sin2a-2sin2b → sin2b=(3sin2a)/2
令 cos(a+2b)=cosacos2b-sinasin2b
代入 得 cosa*(3sin^2 a)-sina*[(3sin2a)/2=cosa*(3sin^2 a)-sina*(3sinacosa)=0
∵cos(a+2b)=0且a,b为锐角
∴a+2b=90

这道题目就是掌握一些三角函数和差倍角公式等等
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin（a+b）cos（a+b）
2sinbcosb-sinacosa=（sinacosb+cosasinb）*（cosacosb-sinasinb）
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以（cosa）^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证

首先 要求A+2B的值 肯定是个特殊角 所以一般去求cos(A+2B) 为什么不求sin(A+2B)
因为A+2B还可能为钝角 而正弦值还是正的,无法确定.
思路：通过问题A+2B可知 尽可能让2B这个角度出现 而带有2A的要用二倍角公式变为A的
∵3(sinA)^2+2(sinB)^2=1 ∴ 3(sinA)^2=1-2(sinB)^2=cos2B
又∵3sin2A-2sin2B=0 ∴6sinAcosA=2sin2B ∴sin2B=3sinAcosA
∴ cos(A+2B)=cosAcos2B-sinAsin2B=3(sinA)^2cosA-3(sinA)^2cosA=0
又A,B都为锐角 ∴A+2B=90度

3sin^2(A)=1-2sin^2(B)=cos2B>0
3sin2B-2sin2B=sin2B=0 2B=π
∴cos2B=1
3sin^2(A)=1
sinA=√3/3
A=arcsin(√3/3)
A+2B=arcsin(√3/3)+π

3Sin[a]^2+2Sin[b]^2==1(1)
3Sin[2a]-2Sin[2b]==0(2)
a,b为锐角
(1)->3Cos[2a]+2Cos[2b]==3(3)
(2)->9(1-Cos[2a]^2)==4(1-Cos[2b]^2)(4)
由(3)(4),Cos[2a]=7/9(5),Cos[2b]=1/3(6)
(5)->Sin[a]=sqrt((1-Cos[2a])/2)(7),Cos[a]=sqrt((1+Cos[2a])/2)(8)
(6)->Sin[2b]=2sqrt(2)/3(9)
由(8),(6),(7),(9)
Cos[a+2b]=Cos[a]Cos[2b]-Sin[a]Sin[2b]=0
a,b为锐角,所以a+2b=π/2
注释:sqrt(XX)是根号XX的意思,还有要悬赏一点哦

3sin²a+2sin²b=1
3sin²a=﹣（2sin²b-1）= -cos2b
3sin2a-2sin2b=0
sin2b=3/2 sin2a
a+2b=90°
cos(a+2b)=0
cosa cos2b-sina sin2b=0
-3sin²a cosa-3/2sin2a sina=0
-3sin²a cosa-3sin²a cosa=0
-cosa-cosa=0
即cosa=-cosa
等式成立
（希望对你有用!）