合比定理是什么?

射影定理
切割线定理
内切圆定理
外切圆定理
内公切线定理
外共切线定理
圆的相交线定理
15°,75°,0°,90°角的正切,余切,正弦,余弦
圆的线段比例及相似比问题
三角形组合多边行公式
"太多了”

合比定理：
b/a=d/c=f/e=(b+d+f)/(a+c+e)

用字母表达为：若a/b=c/d,则(a+b)/b=(c+d)/d（b≠0、d≠0）
当b≠0且d≠0时
a/b=c/d
a/b+1=c/d+1
a/b+b/b=c/d+d/d
(a+b)/b=(c+d)/d

答：可以将a:b=2:3→变成a:(a+b)=2:5；或将a:(b-a)=2：1的.
初中分比等比合比具体公式及其举例如下：
1.比例基本性质：(1)如果a:b=c:d,那么a×d = b×c；
(2)如果a×d = b×c（a,b,c,d都不等于0）,那么a:b=c:d.
2.合比定理：如果a:b=c:d,那么(a±b):b=(c±d)/d；
注意：为熟练掌握比例的合比性质,现列举部分变换实例说明：
① 如果 ,那么(a±nb):b=(c±nd):d（n为任意实数或任意多项式）；
② 注意：如果a:b=c:d,且存在b+a ≠ 0,d+c ≠ 0,那么a：(b+a)=c：(d+c)；
如果a:b=c:d,且存在b-a ≠ 0,d-c ≠ 0,那么a：(b-a)=c：(d-c).
③ 由①②知：如果a:b=c:d,且存在b+na ≠ 0,d+nc ≠ 0,那么a：(b+na)=c：(d+nc)；
如果a:b=c:d,且存在b-na ≠ 0,d-nc ≠ 0,那么a：(b-na)=c：(d-nc).
3.等比定理（等比性质）：如果a:b=c:d=……m:n (b+d+…+n≠0),那么(a+c+…..+m)：（b+d+…..+n）=a:b.
注意：为熟练掌握比例的等比性质,现列举部分变换实例说明：
① 注意：如果a:b=c:d=……m:n (b-d-…-n≠0),那么(a-c-…..-m)：（b-d-…..-n）=a:b；
② 注意：如果a:b=c:d=……m:n (b-d+…+n≠0),那么(a-c+…..+m)：（b-d+…..+n）=a:b；
③ 注意：如果a:b=c:d=……m:n (Ab+Bd+…+Tn≠0),那么(Aa+Bc+…..+Tm)：（Ab+Bd+…..+Tn）=a:b；
⑤ 当然,如果a:b=c:d=……m:n (Ab-Bd-…-Tn≠0),那么(Aa-Bc-…..-Tm)：（Ab-Bd-…..-Tn）=a:b；
⑥ 当然,如果a:b=c:d,且存在b+d ≠ 0,那么(a+c)：(b+d)=a:b=c:d；
如果a:b=c:d,且存在b-d ≠ 0,那么(a-c)：(b-d)=a:b=c:d；
如果a:b=c:d,且存在b+nd ≠ 0,那么(a+nc)：(b+nd)=a:b=c:d；
如果a:b=c:d,且存在b-nd ≠ 0,那么(a-nc)：(b-nd)=a:b=c:d.
上面是我学习比例性质时的总结,希望对你有所帮助!

合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d
分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d
【合比定理】
在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理.
【分比定理】
在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比,这叫做比例中的分比定理.
【合分比定理】
一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.这叫做比例中的合分比定理.

用合比定理
所以得到(a+c)/(b+d)=a/b=k

a/b=c/d
两边都加上1,得
(a/b)+1=(c/d)+1
(a/b)+(b/b)=(c/d)+(d/d)
(a+b)/b=(c+d)/d
a/b=c/d
两边都减去1,得
(a/b)-1=(c/d)-1
(a/b)-(b/b)=(c/d)-(d/d)
(a-b)/b=(c-d)/d
综合,可得：
若a/b=c/d=k,则（a±b）/b=(c±d)/d=k.

合比定理：如果a1/b1=a2/b2=...=ai/bi=...=an/bn,(bi不等于bj)则(a1+a2+...+ai+...+an)/(b1+b2+...+bi+...+bn)=a/b即合比定理
注意分母不为0

a/b=c/d=(a+c)/(b+d)

合分比定理
【合分比定理】的证明 设a/b=c/d=t,那么a=bt,c=dt 将其代入得：(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1) (c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1) 因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) 合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0） 分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0） 合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0） 更比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（b、d≠0） 【合比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理.【分比定理】 在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比,这叫做比例中的分比定理.【合分比定理】 一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.这叫做比例中的合分比定理.【更比定理】 一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.一般用来证明三角条件等式等,一般考试也用来速算小题 推论:若a1/b1=a2/b2=a3/b3=.=an/bn 则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)

等式两边分别加1,是合比定理.
等式两边分别减1,是分比定理.
两结论相除,是合分比定理.

就是说
如果a/b = c/d = e/f
那么a/b = c/d = (a+c)/(b+d) = (a+c+e)/(b+d+f)
以此类推