Fx=x+2/x,在(根号2,2)上单调性如何

jeackey2022-10-04 11:39:542条回答

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yamimi 共回答了15个问题 | 采纳率100%: x在(√2,2)上,x > 0
f(x) = x + 2/x ≥ 2√(x*2/x) = 2√2 (最小值)
x = 2/x,x = √2时等号成立 ,x = √2在(√2,2)左侧,f(x)在(√2,2)上单调增; 1年前

zykj7 共回答了4个问题 | 采纳率: f＇(x)＝1－2／x²，令f＇(x)＝0得x＝±√2，所以①当x∈(－∞，－√2)和(√2，＋∝)时，f＇(x)＞0 f(x)为增函数，②x∈－(－√2，√2)时，f＇(x)＜0 f(x)为减函数，∵x∈(√2，2)时 f＇(x)＞0∴x∈(√2，2)时，f(x)为增函数; 1年前

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已知fx=x+2/x-1.证明fx在（1.+∞上是减函数,当x属于[2.5]求fx的最大值和最小值 keven01021年前1: 闭上眼睡觉共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

f(x)=(x+2)/(x-1)
=((x-1)+3)/(x-1)
=1+3/(x-1)
令x1＞x2＞1
f(x1)-f(x2)
=3/(x1-1)-3/(x2-1)
=(3x2-3-3x1+3)/(x1-1)(x2-1）
=3(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
∵x1＞x2＞1
∴x2-x1＜0
x1-1＞0
x2-1＞0
即3(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)＜0
所以f（x）在（1.+∞〕上是减函数
因f（x）在（1.+∞〕上是减函数,且x属于[2.5]
所以
当x=2时,函数有最大值f(x)=1+3/(2-1)=4
当x=5时,函数有最小值f(x)=1+3/(5-1)=7/4

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