恒等变换已知a+b+c+d=0,求证:a^3+b^3+c^3=3(abc+bcd+cad+dab)

因为 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
所以 tana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb)
因此
tana+tanb+tan(a+b)tanatanb
=tan(a+b)(1-tanatanb)+tan(a+b)tanatanb
=tan(a+b)
即 tana+tanb+tan(a+b)tanatanb=tan(a+b).

cos^2x+sin^2x=1
tanx=sinx/cosx
还有就是诱导公式
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
sin(180+a)=-sina
cos(180+a)=-cosa
sin(180-a)=sina
cos(180-a)=-cosa
等

1.
分两种情况
1.sinα=1 sinβ=1 α,β=pi/2 + k*pi
cos(α+β）=-1
2.sinα=-1 sinβ=-1 α,β=3pi/2 + k*pi
cos(α+β) =0
2.
因为tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB
得：1-tanAtanB=tanA+tanB/tan(A+B).(1)
因为tanAtanB=tanA+tanB+1.(2)
tanA+tanB=1-tanAtanB=tanA+tanB/tan(A+B)
tan(A+B)=tanA+tanB/tanA+tanB=1
cos(A+B)=根号2/2
3.
sin8 = 2*sin4*cos4
1 - sin8 = (sin4)^2 - 2*sin4*cos4 + (cos4)^2
= (sin4 - cos4)^2
弧度制下 5π/4 < 4 < 3π/2 ,所以 cos4 > sin4
根号sin8 = cos4 - sin4
cos8 = 2(cos4)^2 -1
1 + cos8 = 2(cos4)^2
2 + 2cos8 = 4(cos4)^2
根号(2+2cos8) = 2|cos4|
cos4 < 0
所以 根号(2+2cos8)=-2cos4
原式 = 2(cos4 - sin4) - 2cos4 = -2 sin4≈ 1.514
4.
题目有问题吧?

(sin7+cos15sin8)/(cos7-sin15sin8)
=[sin7+cos(7+8)sin8]/[cos7-sin(7+8)sin8]
=[sin7+(cos7cos8-sin7sin8)sin8]/[cos7-(sin7cos8+sin8cos7)sin8]
=(sin7+cos7cos8sin8-sin7sin²8)/(cos7-sin7sin8cos8-sin²8cos7)
=(sin7-sin7sin²8+cos7cos8sin8)/(cos7-sin²8cos7-sin7sin8cos8)
=[sin7(1-sin²8)+cos7cos8sin8]/[cos7(1-sin²8)-sin7sin8cos8]
=(sin7cos²8+cos7cos8sin8)/(cos7cos²8-sin7sin8cos8)
=(sin7cos8+cos7sin8)/(cos7cos8-sin7sin8) {每项除以cos8}
=sin(7+8)/cos(7+8)
=sin15/cos15
=tan15

因为角a+角b=90度,根据正弦,余弦公式推得sina*2+cosa*2等于1.sinb*2+cosb*2等于1.所以结果等于2.

①3√15sinx+3√5cosx
=6√5[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=6√5(sinxcos30°+sin30°cosx)
=6√5sin(x+30°)
②√3sin(x/2)+cos(x/2)
=2sin(x/2+30°)