圆内接四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=5,AD=6 cosA=?中为什么∠C=180°-∠A?

平面几何证明如图,已知圆内接四边形ABCD,延长AB、CD交于E,延长AD、BC交于F,EM、FN为圆切线,分别以E、F

平面几何证明
如图,已知圆内接四边形ABCD,延长AB、CD交于E,延长AD、BC交于F,EM、FN为圆切线,分别以E、F为圆心,EM、FN为半径作弧交于K

shuimo1年前1

wc2018 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

呵呵 同学 正确的题目应当是“以E F为圆心,EN FM为半径作弧交于K
根据勾股定理逆定理,只需要证明EK^2+FK^2=EF^2
即EN^2+FM^2=EF^2
连接EF 作过BCD三点的圆交EF于X
所以EN^2=EC*EB=EX*EF(切割线定理).（1）
再由于∠EDC=∠ABC（A B C D四点共圆）=∠CXF（C B X F四点共圆）
所以D E X C也四点共圆
从而FM^2=FC*FD=FX*FE（切割线定理） .（2）
（1 +（2）得：
EN^2+FM^2=EF^2

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已知圆内接四边形的四个顶点ABCD分圆周为四段弧AB,弧BC弧CD弧DA 的度数之比是1:2:3:4,请你求出四边形AB

已知圆内接四边形的四个顶点ABCD分圆周为四段弧AB,弧BC弧CD弧DA 的度数之比是1:2:3:4,请你求出四边形ABCD各内角度数.

ywzaini11年前0

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如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．

如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
（1）直接填空∠ACB=______；
（2）求证：OE∥AC；
（3）若BE=4，AC=6，求DE．

带棒的小孩1年前1

奈何02 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）根据直径所对的圆周角是直角得出即可；
（2）根据垂直得出∠OEB=∠ACB=90°，根据平行线的判定推出即可；
（3）根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出AB，得出OD和OB，在△OBE中，根据勾股定理即可求出DE．

（1）∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
故答案为：90°；

（2）证明：∵OD⊥BC，
∴∠OEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEB=∠ACB，
∴OE∥AC；

（3）∵OD⊥BC，OD是⊙O半径，BE=4，
∴BC=2BE=8，
在Rt△BCA中，∠C=90°，BC=8，AC=6，由勾股定理得：AB=10，
即OB=OD=5，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：OB²=OE²+BE²，
即5²=（5-DE）²+4²，
解得：DE=2．

点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，平行线的判定等知识点，能正确运用这些定理进行推理是解此题的关键．

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（2000•福建）已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点．

（2000•福建）已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点．
求证：DE•AB=BC•CD．

ktalong1年前0

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关于圆内接四边形,以下的A B C D都在圆上,我画图技术差,画了一半天也没画好.我觉得我说的应该也能作图.如图1,已知

关于圆内接四边形,
以下的A B C D都在圆上,我画图技术差,画了一半天也没画好.我觉得我说的应该也能作图.
如图1,已知圆O中,角ACB等于90度,角ACD等于45度,问AC BC CD之间的关系
如图2,已知圆O中,角ACB等于60度,角ACD等于30度,问AC BC CD之间的关系
如图3,已知圆O中,角ACB等于120度,角ACD等于60度,问AC BC CD之间的关系
如图4,已知圆O中,角ACB等于120度,角BCD等于30度,问AC BC CD之间的关系
时间紧迫,明天就要用了,我分不多了,先给100吧,好的再加!
那个，所有的问题中的第四句话都改成CD平分角（除第一题）。
是数量关系.........

maidong10151年前3

zyq454 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

都是做垂线做

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已知:如图,ABCD是对角线互相垂直的圆内接四边形,通过对角线的交点E是AB垂直于点H的直线于点M,求证：CM=MD

冰翘1年前2

yuwenlong10000 共回答了14个问题 | 采纳率100%

作M'为DC中点,连EM',在直角三角形DEC中,角C=角M'EC,因为都对着弧AD,角C=角B,所以角M'EC=角B 所以角M'EC+角BEH=90 则角M'EC+角BEH+角BEC=180 所以HEM'三点共线,又因为HE与DC只一个交点,所以M与M'重合,即M为DC中点.（该法为同一法,不要求中学生深入掌握,但必要时可以使用,该法关键在于由特殊到题设,抓住同一性）

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在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA,E、F、G分别为垂足.求证：

在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA,E、F、G分别为垂足.求证：
S_△PEF=S_△PGF

钟美11年前0

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若四边形有两个对角都是直角,则这四边形是圆内接四边形

若四边形有两个对角都是直角,则这四边形是圆内接四边形
这命题对还是错?

笨大狗1年前4

有点怕qq 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

对的.
作ABCD,假设角A、角C是直角.连BD,则BD就是直角三角形ABD和直角三角形CBD的公共斜边.过BD中点O作中线OA、OC,则有OA=OB=OD、OC=OB=OD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）.即这个O点就是外接圆的圆心.

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怎样证明圆内接四边形的对角互补要怎么证明哪~~~~~~~

helen21721年前2

jacky007611 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

方法一：直径对应的圆周角为直角
四边形顶点ABCD,圆心O
连接AO延长交圆周于C',连接BC',DC'
AC'是直径,∠ABC'=∠ADC'=90
∠BAD+∠BC'D=180
∠BC'D=∠BCD （对应相同的圆弧）
∠BAD+∠BCD=180 互补
同理可以证明另两个角
证法二：利用圆心角=圆周角*2
以弧BAD对应的圆心角为∠BOD
∠BCD=1/2*∠BOD
∠BAD=1/2*(360-∠BOD)
∠BAD+∠BCD=180 互补
同理

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圆内接四边形的对角和是不是180度

圆内接四边形的对角和是不是180度
看清楚 是圆内接

52coon1年前4

qezd 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

是的
菱形能是圆的内接四边形吗（正方形除外）

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圆内接四边形什么时候面积最大

赛尔瑞1年前2

pc20001 共回答了30个问题 | 采纳率93.3%

设四边形的四条边为a,b,c,d. p=(a+b+c+d)/2 为半周长.
对于普通四边形,如果其一对内角和为θ, 由Bretschneider公式,此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)].
圆内接四边形其一对内角和为θ=180度, 由Bretschneider公式,
此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]={[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]^(1/4)}^2

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圆内接四边形ABCD 延长AB CD 交于E 延长AD BC 交于 F 分别过A C做切线 交于P 证明EFP在一条直线

圆内接四边形ABCD 延长AB CD 交于E 延长AD BC 交于 F 分别过A C做切线 交于P 证明EFP在一条直线上

梦翔dd1年前0

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已知圆内接四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA=______．

shen132011224641年前0

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圆内接四边形相邻的3个内角比为4∶7∶5,则另一个角﹙﹚

rainer20031年前3

一把风流的刀 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

40度

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圆内接四边形周长最长的图形是什么?

泽木樱子1年前2

GCJXWH123 共回答了10个问题 | 采纳率90%

正方形

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圆内接四边形的最大面积有个圆内四边形随便连接,还给了长度,问它的最大面积为多少,讲思路

herry0081年前1

蓓蕾千寻 共回答了14个问题 | 采纳率100%

给以下参考请自行融会贯通,这样才有进步!如果不对你现在的题目,也要留着,一定用得上!圆内接四边形ABCD,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,p=(a+b+c+d)/2,求证:圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].对于任意凸四边形ABCD,它的面积公式为:[2t表示两对角之和] S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2].(1) 当t=180°即为:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].(2) 因此对于给定的四边长的四边形以圆内接四边形的面积最大.(1),(2)均可用余弦定理证明.下面给出一种新证法.证明 当圆内接四边形ABCD为矩形时,(2)式显然成立.当圆内接四边形ABCD不是矩形时,总有一组对边延长后交于一点,不妨设CB与DA延长后交于E,设CE=x,DE=y,则由海仑公式得:S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4.因为ΔDAB∽ΔECD,所以 S(EAB)/S(ECD)=a^2/c^2,即 [S(ECD)-S(EAB)]/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2,S/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2.因为x/c=(y-d)/a; y/c=(x-b)/c.由此可得:x+y=c(b+d)/(c-a),x-y=c(b-d)/(c+a).故有 x+y+c=c(b+c+d-a)/(c-a),x+y-c=c(b+d+a-c)/(c-a),x-y+c=c(a+b+c-d)/(c+a),-x+y+c=c(c+d+a-b)/(c+a).因而得:S(ECD)=[c^2/(c^2-a^2)]*√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]].故得:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].证毕.

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圆内接四边形相邻三个内角的比为2：1：7,则这个四边形的最大角的读数为（ ）

pka1kt81年前2

撒哈林 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

160

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圆内接四边形相邻三个内角的比是2：1：7,则这个四边形的最大角的度数为

博士僧1年前1

iamtoby 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

圆的内接四边形对角互补,和为180度
最大角157.5度

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四边形MNPQ是圆内接四边形,MN是圆O的直径,PM+PN=4,QM=QN,求四边形面积

tt88661年前1

sensesxc 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

设PM=x,PN=y,QM=a
∵MN是直径
∴∠PMN=∠Q=90°
∵QM=QN=a
∴S四边形PMQN=S△PMN+S△QMN=1/2xy+1/2a²
即S四边形PMQN=1/2(xy+a²)
∵x²+y²=2a²,x+y=4
∴x²+2xy+y²=16
∴2a²+2xy=16
∴1/2(a²+xy)=4
即S四边形PMQN=4

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在圆内接四边形abcd中,弧adc和弧abc的比为3:2,求角b,角d的度数

李海峤1年前1

chenfeier1972 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

弧adc和弧abc的比为3:2
=> 弧adc和弧abc对应圆心角比 = 3 ：2
=> 角b与角d的比 = 弧adc和弧abc对应圆周角比 = 弧adc和弧abc对应圆心角比 = 3 ：2
四边形abcd内接于圆,因此角b+角d = 180度
角b = 180 * 3 / 5 = 108度
角d = 180 * 2 / 5 = 72度

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圆内接四边形ABCD中,角AOC=100°求角B 答案是50°或130° 求130°的详细解法

原始毛毛虫1年前1

桃园梦 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

∠AOC是圆心角.∠AOC=100°,弧AC是劣弧.若B在优弧上,则∠ABC=1/2∠AOC=50°.若B在劣弧AC上,则∠ABC=130°.你可画图体会一下,就理解了.

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圆内接四边形对角互补怎么证?

yaya爱旅游1年前1

phoebe_lyang 共回答了10个问题 | 采纳率100%

从弧度去看,圆周角是所对应弧的一半
故一个对应优弧的一半,对角是劣弧的一半,相加正好是360°的一半,也就是180°,故而互补

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谁会用相似证托勒密定理,是圆内接四边形,不要百度百科上的!

试用版1年前1

空留月光 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

设圆内接四边形ABCD
作角BAE=角CAD（E在BD上）
证明△ABE与△ACD相似,再证明三角形ABC与三江乡AED相似就可以了
百科上是这个方法吗?

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怎样证明圆内接四边形的对角互补的逆定理

yagou1年前2

sisid 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

连接内接四边形的对角线,则把圆截成一个优弧和劣弧,对角和即优劣弧所对圆周角之和,即=1/2优弧+1/2劣弧=1/2（优弧+劣弧）=1/2 *360 =180.
逆定理：如果一个四边形对角互补,则它一定有外接圆.
证明：1.连接四边形的一个对角线,把四边形ABCD看成一个点和一个
三角形.
2.一个三角形必有一个外接圆,即证另一个点也在圆上.
3.设三角形为ABC的外接圆圆心为O,D为另一点.
反证法

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在圆内接四边形ABCD中,角A角B角C度数的比是1：3：4,求角D的度数

在圆内接四边形ABCD中,角A角B角C度数的比是1：3：4,求角D的度数
基本过程……

亲亲小胡子1年前2

ao1976 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

∵圆内接四边形中,对角和为180度（定理）
∴∠A＋∠C＝180度
又∵∠A：∠C＝1：4
∴∠A＝36度
∠B＝108度
∠C＝144度
∴∠D＝72度

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已知:如图,过圆内接四边形abcd的顶点d,作圆o的切线mn若角cdn=40度,角b=115度,求角acd度数

江临1年前2

紫小猫 共回答了11个问题 | 采纳率100%

角cdn=cad=40°(弦切角等于它所夹的弧对的圆周角）,adc=90°（直径所对的圆周角等于90度）,所以acd=180-40-90=50°.解答完毕.

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圆内接四边形的性质...在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.求证：E,B

圆内接四边形的性质...
在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足.求证：E,B,C,F四点共圆.

爱哭的猫猫1年前1

sxdcfer 共回答了9个问题 | 采纳率100%

证明：设BC的中点为P,再连接PE和PF
再直角三角形BCF中,BC为斜边,而P为BC的中点,故BP=PC=PF
同理得BP=PC=PE,故BP=PC=PF=PE,则E,B,C,F四点共圆.且其圆心即为P

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圆内接四边形ABCD,AB=AD,AC=a,角BAD=60

圆内接四边形ABCD,AB=AD,AC=a,角BAD=60
则四边形ABCD的面积为______
恩,是的,

青色多瑙河1年前1

xzf718 共回答了23个问题 | 采纳率87%

√3/4*a^2
延长CD到E,使DE=BC可得ADE≌ACB
所以面积=三角形ACE的面积
ACE是等边三角形

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已知圆内接四边形ABCD四边之长分别为AB=6,BC=5,CD=3,DA=2,求COSA

pinquion1年前1

zyk0705 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

四边形ABCD为圆内接四边形,所以∠A+∠C=180°
AB²+,DA²-2AB*DA*COSA=BC²+CD²-2BC*CD*COS(180°-A)
6²+2²-24COSA=5²+3²+30COSA
COSA=-16/27

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在圆内接四边形ABCD中,AC平分BD,并且AC垂直BD,∠BAD=70°18',则∠BCD=

YuicAsu1年前1

郝好 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

AC必定过圆心,垂直平分一条弦的直线必定过圆心.
所以角ABC等于90度,直径所对的圆周角是直角,
所以角BCD为55度,所以BCD等于110度

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如图,在圆内接四边形ABCD中,AC平分BD,并且AC垂直BD,∠BAD=70°18',求四边形其余各角

zhuming86041年前3

wukaihe 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

因为四边形ABCD内接于圆,所以∠ABC+∠ADC=180°,∠BCD+∠BAD=180°,因为弦AC垂直平分弦BD,由垂径定理,AC是圆的直径,所以∠ABC=∠ADC=90°.因为∠BAD=70°18′.所以∠BCD=180°-70°18′=109°42′.

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如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB为直径，AD=DC，∠B=40°，则∠A=______．

荒冰1年前0

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圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB=2，BC=7，CD=6，DA=9，则四边形的面积为______．

anlanilu31年前1

原始毛毛虫 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：首先根据勾股定理的逆定理判断△BCD与△DAB都是直角三角形，则四边形的面积为两个直角三角形的面积和．

由于7²+6²=85=9²+2²，
即BC²+CD²=DA²+AB²，
所以△BCD与△DAB都是直角三角形，
因此，四边形面积=SBCD+SDAB＝
1
2•(7×6+9×2)＝30．
故答案为：30．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；三角形的面积．

考点点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断△BCD与△DAB都是直角三角形是关键．

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已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB的弦心距是 ___ ．

誰为谁心痛1年前0

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圆内接四边形ABCD中,角A=60度,角B=90度,AD=3,CD=2,(1)求四边形ABCD的面积(2)比较AB+BC

圆内接四边形ABCD中,角A=60度,角B=90度,AD=3,CD=2,(1)求四边形ABCD的面积(2)比较AB+BC与AD+CD的大小.

skymm61年前1

诸哥林 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

（1）四边形ABCD的面积=（ 36 + 5*根号3 ）/8
（2）AB+BC=（5*根号3 + 1 ）/2
AD+CD=3+2=5
AB+BC 小于 AD+CD
我做了辅助线,但是图发不上来,如果答案对的话,计算方法等整理好了就细写上来,

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四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=120°,BD平分∠ABC求证：△ACD是等边三角形

米斯jing1年前4

fashiych 共回答了13个问题 | 采纳率100%

证明：
∵∠ABC=120º
∴∠ADC=60º【四点共圆,对角互补】
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴AD=CD【同圆内,相等圆周角所对的弦相等】
∴⊿ACD是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】

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在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．

在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E． ⑴求证△ABD为等腰三角形． ⑵求证AC•AF=DF•FE

bruce_yuan19801年前1

艾米2098 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．⑵∵∠DBA=∠DAB∴弧AD=弧BD又∵BC=AF∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA∴弧CD=弧DF∴CD=DF再由“圆的内接四边形外角...

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P、Q分别是圆内接四边形ABCD对角线AC、BD的中点 若∠BPA=∠DPA

P、Q分别是圆内接四边形ABCD对角线AC、BD的中点 若∠BPA=∠DPA
证明：∠AQB=∠CQB
自己画的图

杭州小PP1年前1

xiaomiuw 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

延长BP、DP分别与圆相交与B'和D',因为P是AC中点,且∠BPA=∠DPA ,根据圆的对称性可知,DB'与BD'均平行于AC.
于是,∠APD=∠BCD.加上∠PAD=∠CBD,就有ΔAPD∽ΔBCD
于是,AD/AP=BD/BC.因为P、Q分别是AC、BD的中点,所以就有AD/AC=BQ/BC
加上,∠CAD=∠CBQ,就有ΔCAD∽ΔCBQ
于是就有,∠ADC=∠BQC,从而∠CQD=∠CBA
同理,∠AQD=∠ABC
于是：∠AQB=∠CQB,命题得证.

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圆内接四边形性质的证明题已知：四边形ABCD内接于⊙O,点P在CD的延长线上,且AP‖DB,求证：PD*BC=AB*AD

danygui1年前1

你看办 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

连接AC,BD .
角PAD = 角ADB = 角ACB
角APD = 角BDC = 角BAC
所以,三角形ADP 相似于 三角形 CAB
所以,PD/AD = AB/BC
so,PD * BC = AB * AD

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已知圆内接四边形abcd中,对角线ac垂直与bd,ab>cd,若ab=6

已知圆内接四边形abcd中,对角线ac垂直与bd,ab>cd,若ab=6
则CD的弦心距为？

chunled1年前3

cara3370 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设圆心为O做cd的弦心距连co并延长交圆于p易得弧pd=弧ab所以pd=ab=6所以弦心距为3

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证明圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.

catherinefu1年前1

lsfxy 共回答了20个问题 | 采纳率90%

内接、内切：inscribe 外接、外切：circumscribe 圆内接四边形：quadrilateral inseribed to a circle 圆内接四边形的四个点是共圆的：four points are cyclic 圆内接四边形的每个角都是圆周角(circumferential angle),每两个相对的角之和是180° 只要两角之和为180°,我们就称为“互补”=互为补角=Supplementary; 只要两角之和为90°,我们就称为“互余”=互为余角=Complementary.内角：interior angle 外角：exterior angle 邻角：adjacent angle 内角 + 外角 = 180° 互为补角 内角 + 邻角 = 180° 互为补角 外角 + 邻角 = 180° 互为补角 外角的邻角 就是 外角的补角 就是 相邻的内角,而 相邻的内角 + (相邻的内角的)对角 = 180°,也就是 相邻的内角 + 内对角 = 180°,外角 + 相邻的内角 = 180°,所以 外角 = 内对角.要仔细想一下,画一个圆,就很好理解.

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已知：如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是对角线AD上一点,且AB=AD=AE 求证：角CAD=2角CBE

番茄ss1年前1

yiyi7170 共回答了20个问题 | 采纳率90%

?
AD是对角线?你确定吗?
如果AC是对角线的话

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圆内接四边形ABCD中 ∠A=60° ∠B=90° AD=3 CD=2

圆内接四边形ABCD中 ∠A=60° ∠B=90° AD=3 CD=2
1求四边形ABCD面积 2比较AB+BC和AD+CD的大小

方舟08281年前1

JulyAnn安七月 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

∠D=∠B=90 四点共圆
AC=更号13
其他皆可求

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圆内接四边形ABCD,AB=39,BC=25,CD=60,DA=52,求圆直径.

mingkk1年前2

江之樵 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°∴cosA=-cosC∵BD^2=25^2+60^2-2×25×60cosA=52^2+39^2-2×52×36cosC∴25^2+60^2-2×25×60cosA=52^2+39^2+2×52×36cosA∴cosA=0∠A=90°25^2+60^2=4225=65^2∴直径为65...

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求推导过程:圆内接四边形两条对角线的积等于两组对边积的和.

求推导过程:圆内接四边形两条对角线的积等于两组对边积的和.
可用圆的知识或向量知识推导

手持杀虫剂1年前2

iamasun 共回答了20个问题 | 采纳率85%

做射线AE交BD于E,使∠BAE=∠CAD
∵ ∠CAD=∠BAE ∠ABD=∠ACD
∴ △ACD ∽△ABE
AC/AB=CD/BE
AB*CD=AC*BE
同理△AED ∽△ACB
AD*BC=AC*ED
∵ AC*BE+AC*ED=AC(BE+ED)=AC*BD
∴ AB*CD+AD*BC=AC*BD

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试证明在圆内接四边形ABCD中,AC*BD=AD*BC+AB*CD

hehe1131年前1

hyufe 共回答了16个问题 | 采纳率100%

在对角线BD上取一点E,使〈EAB=〈DAC,连结AE,∵〈ABD=〈ACD,（同弧圆周角相等）,〈EAB=〈CAD,∴△AEB∽△ADC,∴AB/AC=BE/CD,AB*CD=AC*BE,（1）〈ADE=〈ACB,（同弧圆周角相等）,∵〈AEB=〈ADC,（相似△对应角相等）,〈ADC+〈ABC=180°,（圆内接四边形对角互补）,〈AED+〈AEB=180°,∴〈AED=〈ABC,（等量代换）,∴ △ADE∽△ACB,∴AD/AC=DE/BC,∴AD*BC=AC*DE,（2）（1）+（2）式,AB*CD+AD*BC=AC*BE+AC*DE=AC*（BE+DE）=AC*BD,∴AC*BD=AD*BC+AB*CD.

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(1/2)已知四边形PQRS的圆内接四边形,角PSR=90度,过点Q作PR、PS的垂线,垂足分别为点H、K…求证：Q、H

(1/2)已知四边形PQRS的圆内接四边形,角PSR=90度,过点Q作PR、PS的垂线,垂足分别为点H、K…求证：Q、H...
(1/2)已知四边形PQRS的圆内接四边形,角PSR=90度,过点Q作PR、PS的垂线,垂足分别为点H、K…求证：Q、H、K、P四点共圆?

dicai561年前1

jean_kiss 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

前面的条件都无用,△PQK和△PQH是RT△,以PQ中点M为圆心,PQ为直径作圆,则P、Q、H、K四点均在该圆上,RT△斜边上的中线等于斜边的一半,MP=MQ=MH=MK,故P、Q、H、K四点共圆.

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圆内接四边形的性质图中x=____,y=_____,一定要有具体过程!

圆内接四边形的性质

图中x=____,y=_____,一定要有具体过程!

xingyu861年前1

夏天的微笑5 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

x=y=90°-62°=28°

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设圆内接四边形ABCD中,∠CAD=30°,∠ACB=45°,CD=2

设圆内接四边形ABCD中,∠CAD=30°,∠ACB=45°,CD=2
则AB=

SJH9111年前3

applebird928 共回答了15个问题 | 采纳率100%

嗯 然后了?问题是什么?

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