微积分学是谁建立的?

这个简单,首先微积分与导数关系很大,自然导数要会,再者,微积分就是先微分,差不多就是导一下,积分是微数的逆过程,有方法的,买一本大学课本,就叫微积分,就行了,如果要好好学微积分,做一些习题吧,至少学的东西无论是对物理竞赛还是大学数学都很有用的,当然与以前学的数学关系不大.新的知识点,加油啊!

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行.
微积分学是微分学和积分学的总称. 它是一种数学思想,‘无限细分’就是微分,‘无限求和’就是积分.无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题.比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念.如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分.微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一.
极限和微积分的概念可以追溯到古代.到了十七世纪后半叶,牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作,分别独立地建立了微积分学.他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量,理论基础是不牢固的.直到十九世纪,柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论,康托尔等建立了严格的实数理论,这门学科才得以严密化.
微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中,有越来越广泛的应用.特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展.
客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着.因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了.
由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学.微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造.
微积分学的建立
从微积分成为一门学科来说,是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了.
公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想.作为微分学基础的极限理论来说,早在古代以有比较清楚的论述.比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中,记有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣.”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念.
到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生的因素.归结起来,大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题.第二类问题是求曲线的切线的问题.第三类问题是求函数的最大值和最小值问题.第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力.
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论.为微积分的创立做出了贡献.
十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家ㄈ牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作.他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题（微分学的中心问题）,一个是求积问题(积分学的中心问题).
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源.牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的.
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》,这本书直到1736年才出版,它在这本书里指出,变量是由点、线、面的连续运动产生的,否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合.他把连续变量叫做流动量,把这些流动量的导数叫做流数.牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径,求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法).
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》.就是这样一片说理也颇含糊的文章,却有划时代的意义.他以含有现代的微分符号和基本微分法则.1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献.他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响.现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的.
微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力.
前面已经提到,一门科学的创立决不是某一个人的业绩,他必定是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由某个人或几个人总结完成的.微积分也是这样.
不幸的事,由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余,在提出谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场悍然大波,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立.英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年.
其实,牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究,在大体上相近的时间里先后完成的.比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右,但是整是公开发表微积分这一理论,莱布尼茨却要比牛顿发表早三年.他们的研究各有长处,也都各有短处.那时候,由于民族偏见,关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年.
应该指出,这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样,牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的.他们在无穷和无穷小量这个问题上,其说不一,十分含糊.牛顿的无穷小量,有时候是零,有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说.这些基础方面的缺陷,最终导致了第二次数学危机的产生.
直到19世纪初,法国科学学院的科学家以柯西为首,对微积分的理论进行了认真研究,建立了极限理论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化,使极限理论成为了微积分的坚定基础.才使微积分进一步的发展开来.
任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者.在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西……
欧氏几何也好,上古和中世纪的代数学也好,都是一种常量数学,微积分才是真正的变量数学,是数学中的大革命.微积分是高等数学的主要分支,不只是局限在解决力学中的变速问题,它驰骋在近代和现代科学技术园地里,建立了数不清的丰功伟绩.

这是一个函数关系式,函数有三个变量x,y,z.想x+y+z=0的式子是显式地给出x,y,z三者之间的约束关系,上面的是隐式给出的.

因为|sin2x|

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和差化积
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
所以分子是2cos(2x+Δx)/2sinΔx/2
sinΔx/2/Δx极限是1/2
所以导数是cosx

不是.由于历史原因,微积分课程在大学里经常被叫做“高等数学”,但事实上,微积分是大学里面最基础的数学课.之后还有线形代数,复变函数,实变函数,拓扑流行,群论,李代数,李超代数之类等等更复杂抽象的科目.这些还都是本科课程,完成了更复杂的研究生课程,才可以算是对数学有了基本的了解,可以开始研究数学问题了.

我们常说的高等数学是指大学非数学专业所学的高等数学,包括微积分、常微分方程和空间解析几何三部分；
解析几何是用代数方法研究几何问题,分为平面解析几何和空间(立体)解析几何,平面解析几何在高中学习,立体解析几何在大学学习；
大学数学专业的数学分析包括微积分和实数理论；
常微分方程和空间(立体)解析几何在数学专业要作为两门主干课程；
即数学系把其它专业的高等数学分成三门课程来讲授,难度大为增加.
高等代数也是数学系课程,包括线性代数、线性空间、多项式环、仿射空间等内容；
非数学专业只讲线性代数,其它内容要到研究生阶段才能接触.
数学分析、高等代数、解析几何是数学专业的三门基础课.
数学专业的三门主干课是实变函数和泛函分析、抽象代数和点集拓扑学.
此外,数学系专业课还有概率统计、复变函数、常微分方程、偏微分方程、高等几何、微分几何、初等数论、离散数学、组合数学等课程.
至于数学分支,大体可分为
数理逻辑：包括逻辑演算、公理集合论、模型论、递归论和证明论；
代数：包括线性代数、抽象代数、群论、环论、域论、泛代数、同调论；
数论：包括初等数论、代数数论、解析数论；
几何：包括几何公理、解析几何、仿射几何、射影几何、微分几何和微分流形；
拓扑学：包括点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑
分析学：包括微积分、复变函数、实变函数、泛函分析、变分法、调和分析和流形上的分析；
微分方程：包括常微分方程、偏微分方程、积分方程；
计算数学：包括数值逼近、计算几何、微分方程数值解、线性代数数值解、最优化方法；
概率统计：包括概率论、随机过程、抽样调查、参数估计、假设检验、线性统计模型、多元统计分析、时间序列分析；
运筹学：包括数学规划、决策过程、排队论、可靠性数学、对策论.
上面是很粗的分类,数学分支实在太多,国际上数学分支已经接近700个,一般读研究生时能接触到其中一、二个小分支

①dx≈△x.dy≈△y,我想你说的那个图形证明是直角三角形吧,那个就是能很好说明这几个的关系的.你说的当x0>0时,dy≠△y,正是那个图形得出的证明.dy=f ’(x0)△x,dy是△x的线性函数,作为△y的近似值,这样比较容易计算.（个人意见,不必太过纠结两者关系,主要在微分里知道dx≈△x.dy≈△y就行.
②可以
③你题目应该是f'(x0)=△y/ lim(△x→0)△x ,书上是有证明dy≈△y的,这个是为了方便计算而已.
④是一个比值符号,也说是个除号.就好比1/2,分数形式,也为一除于二

我就是这个专业的,我对你的建议是,从基本理论进行推广,比如说函数的连续和一致连续,可以用来证明级数和N-L定积分公式,而这种证明方法又可以推广到二重,三重积分与一重定积分的转化证明.关键是抓住思想,利用思想和方法进行严格推导.但是前提是,必须对函数的连续,极限,等基础理论有深刻的理解.这一点并不难做到.然后可以按照自己的思路,结合课本,可以理清一个证明路线,什么定理用什么性质,什么性质又可以推出什么定理.其中只要抓住思路,完全不难掌握这些基础理论.你现在的问题我估计是,第一,没有抓住基础理论,第二,缺乏熟练.建议你按照我提出的思路试试看.此外,必须在打好基础后做一定量的习题,增加熟练程度.最后要树立信心.不要死记硬背那些公式定理而不去理解,否则会很快忘记的.

用微积分的方法应该是函数f(x)=1000/(1+R/12)^x从0到60的定积分.第i个梯形的高度是1000/(1+R/12)^i,宽度为1,近似是前面的定积分.

Abstract: the function of learning is the foundation of all modern scientific activities is the most important content, since ancient times, people learn the research above, there is no stop in function, calculus of functions play an important role in many fields, in this paper, I will start from multivariate function extreme value, discuss some extremum method, and discuss the relationship between he and differential, and establish proper geometric model discuss the multivariate function integral calculus, then the function of many variables calculus study on geometric direction are discussed, at last I also on the direction of the series to the discussion of function of many variables calculus study, through this article, I want people to use another way to look at calculus, try to introduce some new discoveries of modern physics in the study of the basic subject of mathematics.

就是不是不普通的意义

牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本定理,其意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.从几何上看,它在切线和面积两个看似很不相关的概念之间建立起了联系.下面就是该公式的证明全过程：参考资料：