介值定理的题

高数证明题,用泰勒公式展开然后利用介值定理做,

高数证明题,用泰勒公式展开然后利用介值定理做,
设f(x)在[-a,a]具有连续的二阶导数,且f(0)=0,证明存在一个ξ属于[-a,a],使f ``(ξ)=(3/a^3)乘以f(x)在[-a,a]之积分

ss之后生1年前1

2buffoon 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

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应用介值定理的题

kwgkwg12821年前1

Nic565 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

证明：
记H=[2/n(n+1)]*[f(x1)+……+nf(xn)]
在x1,x2,……xn中,必定存在两个数,使得f(x)取到最大和最小,设这两个数为xi,xj,分别使得f(x)取到最小值和最大值.
则 [2/n(n+1)]*[f(x1)+……+nf(xn)]>=f(xi),[2/n(n+1)]*[f(x1)+……+nf(xn)]

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此题考察的是高数哪一个知识点啊?是介值定理吗?写在纸上,

什么开始了1年前0

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第一章第十一节有几个定理:有界性定理、介值定理、零点定理,它们的内容分别是什么?

第一章第十一节有几个定理:有界性定理、介值定理、零点定理,它们的内容分别是什么?
第一章中第十一节是,这一节上应该有重要的等等,告诉我这几个定理的内容就可以了.我在复习考研,

alina11211年前1

danielfuzhou 共回答了13个问题 | 采纳率100%

最大值和最小值定理:
在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值.
有界性定理:
在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.
零点定理:
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值 f(a)=A 及 f(b)=B,那未,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=C (a

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大学高等数学介值定理的问题.证明.若f(x)在【a,b】上连续,a

11093661年前3

儒子 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

构造函数F（x)=f(x)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
设{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}max=f(xi),其中1≤i≤n
{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}min=f(xj),其中1≤j≤n
则F（xi)=f(xi)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≥0
F（xj)=f(xj)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≤0
由介值定理,得在（xi,xj）内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
故在（X1,Xn）内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n

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这是不是介值定理的推论闭区间连续函数f(x)在[a,b]上,存在c∈[a,b],使f(c)=[f(a)+f(b)]/2,

这是不是介值定理的推论
闭区间连续函数f(x)在[a,b]上,存在c∈[a,b],使f(c)=[f(a)+f(b)]/2,怎么推的

白菜91341年前1

lonelylonginch 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

利用介值定理推论：闭区间上连续函数可以取遍最大最小值之间的所有值
设M为[a,b]的最大值,m为最小值
m

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利用泰勒公式,最值定理,介值定理证明!

利用泰勒公式,最值定理,介值定理证明!
f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内具有二阶连续导数,证至少存在一个ξ ∈（a,b）使
f(b) -2f((a+b)/2)+f(a)=[((b-a)^2)/4]f ''(ξ)

军宝宝1年前1

anona13 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

你把f(a)在(a+b)/2处展开,再把f(b)在(a+b)/2处展开,二者相加即可

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对于闭区间[a,b]的连续函数,介值定理说的是在f(a)和f(b)之间有一个C,必能找到f(x)=C;

对于闭区间[a,b]的连续函数,介值定理说的是在f(a)和f(b)之间有一个C,必能找到f(x)=C;

为什么不说在[m,M]之间有一个C.如果C在最大最小值之间,应该也是必然有x,使得f(x)=C.

然道我理解的有问题吗?

南宫心旋1年前1

lemoniki 共回答了21个问题 | 采纳率66.7%

你的理解也对,只是在[m,M]之间有一个C这种情况是介值定理的一种特定情况,因此可以当做介值定理的一个推理去说!

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大学微积分综合问题我不懂的就是最后一步按照介值定理所得的c满足开始的f'（c）＝0吗?详解,

qingaa1年前2

pykhame 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

同学,问个问题,为什么那个c一定得是驻点?
完全可以去掉这个条件,直接取1/f(c)=M/n （c能取到的原因你写了）
接下去证明就没有问题了.

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高数中的介值定理的以及推论的疑问?

高数中的介值定理的以及推论的疑问?
课本的介值定理和推论的中值ξ取得都是开区间,而有的老师说的是闭区间,所以我有点混乱了,现在我自己想了一下,是不是这样子才对?其中A,B代表两个端点值,m,M代表最小值最大值；
介值定理：函数在闭区间【a,b】连续,端点分别取得A,B,那么对于开区间（A,B）内的任何一个值,在开区间（a,b）内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值（这个应该是课本的意思）；
如果：对于闭区间【A,B】内的任何一个值,在闭区间【a,b】内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值（这个是我根据老师讲的推测的,因为老师总是讲介值定理的中值是闭区间内,我想应该要加上闭区间【A,B】这个条件,如果是开区间（a,b）,那么中值也是在开区间内）
对于介值定理的推论（最大值最小值）的问题,与上述类似,如果最大值最小值取得是开区间,那么中值去开区间,如果最大值最小值取得是闭区间,那么中值也取闭区间,
请明白我的意思的人帮忙.

tianxd11年前1

新新鱿鱼 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

我可以告诉你为什么书本上是说（A,B）内的任何一个值,在开区间（a,b）内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值.
而不是说对于闭区间【A,B】内的任何一个值,在闭区间【a,b】内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值.

因为A、B这两个端点值没有讨论的意义.

首先根据题意,x=a时,f（a）=A,x=b时,f（b）=B.这是两个已经确定了的点.而在（a,b）这个开区间内,不一定还有其他的x能使得f（x）=A或=B.

所以书本上是说（A,B）内的任何一个值,在开区间（a,b）内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值.就是表明我们对于还没确定函数值的（a,b）内的x,可以估计一个函数值的可能性.

但是按照你们老师说的对于闭区间【A,B】内的任何一个值,在闭区间【a,b】内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值.方式,就模糊了A、B这两个函数值是在两个端点这两个确定的点上取到的情况.将A、B和AB之间的值都混同到一起,只知道是【a,b】内取值,而不知道是哪一点取值了.这是将原本清晰的f（a）=A和f（b）=B模糊化为【a,b】内至少存在一个ζ使得函数等于A或等于B.这种将原本清晰的问题模糊化的做法,是不应该的.所以书本才是开区间.

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关于介值定理的一个登山队员从早晨7点开始攀登某座山峰,在下午7点到达山顶.第二天早晨7点再从山顶沿着原路下山,下午7点到

关于介值定理的
一个登山队员从早晨7点开始攀登某座山峰,在下午7点到达山顶.第二天早晨7点再从山顶沿着原路下山,下午7点到达山脚,试用介质定理说明,这个运动员必在这两天的某一同时刻经过登山路线的同一地点.

lightgod5211年前1

siged4 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

建立模型,构造时间-高度函数,
上山为f(x) 下山为g(x) 自变量x为时间
则高度差函数 h(x)=f(x)-g(x)
当X为早上7点时 h(X1)0
所以在区间内 h(X1)*h(X2)

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关于【介值定理】到底用在开区间还是闭区间?此题目是别人写在网上的,不过恰好和我的问题一样,故借用.

关于【介值定理】到底用在开区间还是闭区间?此题目是别人写在网上的,不过恰好和我的问题一样,故借用.
同济的教材上,定理表述为闭区间[a,b]上的连续函数f(x)在端点处具有不同的函数值f(a)=A,f(b)=B,A不等于B.C是A与B之间任意一个数,则在开区间（a,b）内至少存在一点ξ使得f(ξ)=C问题1：C是A与B之间任意一个数,这句话的意思是C∈闭区间[A,B],还是C∈开区间(A,B)?为什么定理表述中ξ在开区间（a,b）内存在而不是在闭区间?是因为端点函数值A≠B吗?但是同济的教材上在证明闭区间上连续函数必取得介于最大值M与最小值m之间的一切值时,设m=f(x1),M=f(x2),标注了m≠M,然后却说,在闭区间[x1,x2]上应用介值定理得上述推论,这不矛盾么?上一段中,介于最大值M与最小值m之间,意味着是开区间还是闭区间?陈文灯的指南里对于介值定理的描述是,μ是介于两个端点值之间的一切实数,则在【闭区间】上存在一点ξ,使得μ等于f(ξ).这个描述和教材上的区别是没有指出端点值相等于否,那么在考试的时候,应用介值定理ξ到底是在开区间还是闭区间存在?

wxppjf1年前1

ZHOUPENGPY 共回答了21个问题 | 采纳率81%

两个端点的值已经确定了,一个是A,另一个是B.所以这两个端点就不可能再去取A和B之间的某个值C了.例如f（a）=1,f（b）=5,取C=1和5之间的某个数,例如取3,那么等于3 的点可能是a和b这两个端点吗?当然不可能理论.所以等于3的点只能是开区间（a,b）里面的点了.

至于如果A=B,那么A、B之间的值只有1个,那就是A,当然,也就是B了.那么两个端点就都等于这个值了.

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积分中值定理的证明：闭区间的证明使用介值定理,可是连续函数的介值定理不是在开区间存在吗?

忘情y1年前1

kenqzh 共回答了16个问题 | 采纳率100%

使用的其实是介值定理的推论,注意介值定理的推论的结论是在闭区间上才能成立的,你可以去翻看课本.

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一道关于介值定理的题如果f(x)在[1,5]连续,且f(x)=6只有两个解:x=1和x=4.如果已知f(2)=8,解释为

一道关于介值定理的题
如果f(x)在[1,5]连续,且f(x)=6只有两个解:x=1和x=4.如果已知f(2)=8,解释为什么f(3)>6?

wangyi0571年前1

hzxiaosu 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

令F(x)=f(x)-6
因为f(x)=6仅有两个解 即F(x)=0仅有两个解 即x=1 x=4
因为f(2)=8 即F(2)=2>0
----------------------------------- 关键步骤
假设x在（2,4)内存在一点t 使得F(t)0
介值定理的应用 f(x)在区间连续 则F(x)也连续
-----------------------------------
所以 F(3)>0 即f(3)-6>0 f(3)>6

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连续函数的性质由介值定理,得C不是应该属于[1,2]上吗,怎么是【0,2】了.你看例1例一上写的就是【0,2】也不是【0

连续函数的性质

由介值定理,得C不是应该属于[1,2]上吗,怎么是【0,2】了.你看例1

例一上写的就是【0,2】也不是【0,3】

xuedihongni1年前1

loginxj1 共回答了17个问题 | 采纳率100%

确实,这样写c∈[1,2]⊂[0,2],更合适一些.

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用介值定理证明这道题第一问因为f(x)在【0,2】内连续,所以f（2）属于【m,M】,f(3)属于【m,M】,所以f(2

用介值定理证明这道题第一问

因为f(x)在【0,2】内连续,所以f（2）属于【m,M】,f(3)属于【m,M】,所以f(2)+f(3)属于【2m,2M】,不等式两边同除2,所以存在n属于【0,2】使得f(n)属于【m,M】,所以2f(n)=f(2)+f(3)=2f(0)

这个想法对吗

雲凡1年前1

碾压混凝土 共回答了18个问题 | 采纳率100%

不对
∵m=min{0≤x≤3}f(x),M=max{0≤x≤3}f(x)
∴m≤[f(2)+f(3)]/2≤M
1.若[f(2)+f(3)]/2=m或[f(2)+f(3)]/2=M,则f(2)=f(3)=f(0)=m或f(2)=f(3)=f(0)=M
此时,并不能证明存在η∈(0,2),使得f(η)=[f(2)+f(3)]/2=f(0)
2.若m

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我想请问下,答案上用零点定理来证的题 ,我不小心用成了介值定理来证了,是不是也算对呢?

ltli1年前1

帅小妞 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

就不算错

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高等数学介值定理证明题目设f(x)在[0,π/2]上的一阶导数连续,在(0,π/2)内二阶可导,且f(0)=0,f(1)

高等数学介值定理证明题目
设f(x)在[0,π/2]上的一阶导数连续,在(0,π/2)内二阶可导,且f(0)=0,f(1)=3,f(π/2)=1,证明存在任意一个x∈(0,π/2)使得f ' (x)+f ''(x) tanx=0

奕天1年前1

1全蝎 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

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零点定理和介值定理

fwpqktz5r7dnfg1年前1

anlg2006 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

零点定理 与 介值定理
其实质是讲函数连续性的.只要是连续函数,问题就明了了.连续在于一个 x 有一个y值的对应性.
而“零点”、“介质” ,都是指函数定义域上[x轴上]一个点 所对应的函数值是 0或某个特殊值.x轴上的这个对应点,也在某些情况下称作根.
如f(x)=c找介值点,相当于对函数 f(x)-c 来说,就是找零点了.即寻找让函数=0的x轴上的点.
另外注：“至少有一个”表存在性的问题；
“唯一的”常用求导的方法来通过判断单调性的趋势,确定唯一性.
在此基础上,当某个导函数,是连续的,或说某个原函数是二阶可导的,那么中值定理可以理解为导函数的介值问题或零点问题.

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高数 数列 证明题 利用介值定理证明 当n为 奇数时 下面这个方程是至少有一个实根

高数 数列 证明题 利用介值定理证明 当n为 奇数时 下面这个方程是至少有一个实根

证明过程是这样的

我就是看不懂这个题目的答案很多看不懂,为什么取这个范围
他的思路是?为什么会想到这个为什么n是奇数就说
为什么会想到

会这样想 整个题目的思路是什么

各种不懂啊 详解 啊

zxwbjm1年前1

何文广 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

1：n为偶数是不行的,比如在中学我们就知道x²+1=0在实数范围内无解；
2：证明连续函数根的存在性,利用零点存在定理最简单,即找到两点a,b,f(a)f(b) M时, f(x)与a0x^n同号,所以区间取[-M-1, M+1]就行了,你要愿意,取[-M-10, M+3]也没任何关系的.
4：极限这步实际上很难想到的,就像教材中经典定理的证明一样,有些我们可找到思路,有些,就是天才们的信手偶得,我们学过,会了,赞叹一下就过去了；若非得说出点理由,考虑常见极限
(a0X^n+a1x^(n-1)+...+an)/(b0x^m+b1x^(m-1)+...+bm)(x->∞)就行了.

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关于介值定理..介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,f(a)＝A,f(b)＝B,A≠B,则对于A与B之间的

关于介值定理..
介值定理：
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,f(a)＝A,f(b)＝B,A≠B,则对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)＝C, 则对于A与B之间的任意一个数C,C的范围是什么?能等于A或B吗?A

boisy 1年前 已收到1个回答 举报

boisy1年前1

knzymj 共回答了24个问题 | 采纳率100%

C可以等于A或B,而且不需要AB时结论依然成立

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一道关于高数的题!证明：方程x3+px+去（p〉0）有且只有一个实根.3是x的；立方的意思哈,最好用零点定理,介值定理来

一道关于高数的题!
证明：方程x3+px+去（p〉0）有且只有一个实根.
3是x的；立方的意思哈,最好用零点定理,介值定理来做.

特武迷城1年前1

noquants 共回答了21个问题 | 采纳率100%

首先,f(x)=x^3+px+q在x充分小时为负,x充分大时为正,所以由介值定理,一定有零点；
其次,假设有多于一个零点,则由中值定理,这两个零点之间必有点满足导数为0；但f'(x)=3x^2+p在p>0时没有实数根,矛盾.
所以f(x)有且只有一个实根

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连续函数的介值定理和罗尔定理,拉格朗日中值定理之间有什么联系呢?

坏坏的囡囡1年前1

孟加拉刚果 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

特殊到一般的关系.
连续函数介值定理是引理,最特殊的.
罗尔定理f(b)=f(a)所以有a

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介值定理里为什么要f(a)不等于f（b）?

介值定理里为什么要f(a)不等于f（b）?
介值定理：设函数在闭区间[a,b]上连续,且f(a)不等于f（b）,若u为介于f(a)与f（b）之间的任何实数,则至少存在一点X.属于（a,b）,使得f（X.）=u ,这个定理里为什么要f(a)不等于f（b）,

593225801年前2

启明星001 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

这个定理里为什么要f(a)不等于f(b)
若f(a)=f(b)
u为介于f(a)与f(b) 则u=f(a)=f(b)
不需用定理

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高中数学 用连续函数的介值定理解释下这道题。

cl59481年前0

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为什么介值定理要求定义与闭区间,开区间不行吗?

为什么介值定理要求定义与闭区间,开区间不行吗?
比如下面这道题
证明：若函数f(X)在开区间(a,b)内连续,X1,X2,.Xn是(a,b)内个点,则必有E属于(a,b),使 f(E)=[f(X1)+f(X2)+.+f(Xn)]/n
能不能用介值定理?

lmlxy9131年前1

eq4394 共回答了13个问题 | 采纳率100%

不可以
因为f(x)在x=a或x=b 处可能间断,所以介值可能取不到

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用介值定理证明所有的正数的平方根存在.如果a是正数,证明方程式x^2=a满足的实数x存在

bhkvcx1年前1

ddy26652 共回答了13个问题 | 采纳率100%

证明：设n=[a]+1,f(x)=x^2.
则：f(x)在[0,n]上是单调递增的连续函数.
min[0,n]f(x)=f(0)=0,max[0,n]f(x)=f(n)=([a]+1)^2=[a]^2+2[a]+1.
于是：min[0,n]f(x)

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连续函数的介值定理运用在导函数是不是就是达布中值定理了

陌陌未央1年前2

夏想 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

连续函数的导数不一定连续,所以不能把连续函数的介值性运用在导函数上,但达布定理表明了连续函数的导数确实具有介值性

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定积分中值定理的证明中,证明在[a,b]内至少存在一点s.这里证明的时候直接用了连续函数介值定理,可是连续函数的介值定理

定积分中值定理的证明中,证明在[a,b]内至少存在一点s.这里证明的时候直接用了连续函数介值定理,可是连续函数的介值定理不应该是在(a,b)内存在至少一点s吗?有点混乱.

singlesv1年前1

妍蕊0903 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

我知道你的疑惑了,注意介值定理考虑的是不相等的两个函数值（设为A,B）,对A和B之间（这里是开区间,因为考虑的是之间）的任意数都能取得,再看看它的推论,这里就是闭区间了,因为什么呢,因为这里是最大值和最小值,最大值和最小值一定能被取得（这里没说之间了,把A,B都拉进来考虑了的）,再看看定积分的中值定理,这里也是最大值和最小值,所以用闭区间是没错的.

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利用介值定理证明方程x³+X-1=0有且仅有一个实根

利用介值定理证明方程x³+X-1=0有且仅有一个实根

大头呆1年前1

germ147258369 共回答了16个问题 | 采纳率100%

第一：先证存在实根,令F（X）=X^3+X-1,那么F(0)=-1,F(1)=1,根据介值定理,在（0,1）之间存在一个实根T,使得F(T)=0
第二：证明唯一性,假设有两个不等的实根,不妨设两实根为M和N（M不等于N）
（M和N均在（0,1）之间
于是有F(M)=M^3+M-1,F(N)=N^3+N-1
根据假设F(M)=F(N),因此有M^3+M-1=N^3+N-1,整理得M^3-N^3+M-N=0
于是（M-N)(M^2+MN+N^2)=0
根据假设,M不等于N,M^2+MN+N^2>0（因为M和N都在（0,1））之间,于是出现矛盾,我们可得假设是错误的,得到M=N,因此可以证明唯一性.
证明唯一性的方法,还可以用单调性来证明
F（X）=X^3+X-1,F(X)的导数F(X)‘=3X^2+1,显然F(X)‘>0,于是得F(X)在（0,1)上是单调递增的,且F(0)=-10,那么F(X)与X轴的交点只能有一个,于是得F(X)有唯一的跟

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介值定理中的连续函数是单调的吗,为什么书中不说

漾乖乖1年前1

atip 共回答了25个问题 | 采纳率92%

不需要单调,只需要强调是连续函数
因为这定理是说：
在区间[a,b]上有一连续函数f(x),那么对介于f(a),f(b)的任一数值c,都会存在至少一个x0属于[a,b],使得c=f(x0)
当然,我们还可以推广一下这个定理：
在区间[a,b]上有一连续函数f(x),那么对介于最大值f(x)max,最小值f(x)min的任一数值c,都会存在至少一个x0属于[a,b],使得c=f(x0)
因为只需要'存在',而不要求'唯一',因此不需要单调
有不懂欢迎追问

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介值定理一个登山运动员从早晨七点开始登山,下午七点到达山顶,第二天早晨七点从山顶沿原路下山,下午七点到达山脚,用介值定理

介值定理
一个登山运动员从早晨七点开始登山,下午七点到达山顶,第二天早晨七点从山顶沿原路下山,下午七点到达山脚,用介值定理证明,这个运动员必在两天的某一时刻经过登山路线的同一点.

章鱼群1年前4

恺馨 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

是不动点理论 兄弟

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