在直角梯形A1A2A3D中,A1A2垂直于A1D,A1A2垂直于A2A3,且B,C分别是边A1A2,A2A3上的一点,沿

synchronize2022-10-04 11:39:540条回答

在直角梯形A1A2A3D中,A1A2垂直于A1D,A1A2垂直于A2A3,且B,C分别是边A1A2,A2A3上的一点,沿BC,CD,DB
分别将三角形BCA2,三角形CDA3,三角形DBA1翻折上去恰好试A1,A2,A3重合于A
（1）求证：AB垂直于CD
（2）已知A1D=10,A1A2=8,试求AC与平面BCD所成角的正弦值

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如图①，△BCD内接于直角梯形A1A2A3D，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D=10，A1A2=8，沿△BC 如图①，△BCD内接于直角梯形A₁A₂A₃D，A₁D∥A₂A₃，A₁A₂⊥A₂A₃，A₁D=10，A₁A₂=8，沿△BCD三边将△A₁BD、△A₂BC、△A₃CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②． （1）求证：AB⊥CD； （2）求直线BD和平面ACD所成的角的正切值； （3）求四面体ABCD的体积． lovejojo12111年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图1，在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分别是边A1A2，A2A3上的点，沿线 如图1，在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的点，沿线段 BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使 A₁，A₂，A₃重合于一点A（如图2） （1）求证：AB⊥CD； （2）已知A₁D=10，A₁A₂=8，试求：BD与平面ABC所成角的正弦值． 颠情大圣1年前1: 倦蝶舞红尘共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：（1）要证AB⊥CD，先证AB⊥面ACD，在其展成的平面图形中A₁B⊥A₁D，A₂B⊥A₂C，从而得到AB⊥AC，AB⊥AD，可得线面垂直，即可得线线垂直．
（2）过D作DE⊥AC于E，连接BE，证明∠DBE即BD与平面ABC所成的角，求出DE，BD，即可求：BD与平面ABC所成角的正弦值．
（1）证明：∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD=A，AC、AD⊂平面ACD，∴AB⊥平面ACD，…（4分）又∵CD⊂平面ACD，∴AB⊥CD…（6分）（2）过D作DE⊥AC于E，连接BE，∵AB⊥平面ACD，∴AB⊥DE而AB∩AC=A，可得DE⊥平面ABC，∴∠D...

点评：
本题考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评：本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．

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在直角梯形A1A2A3D中,A1A2垂直于A1D,A1A2垂直于A2A3,且B,C分别是边A1A2,A2A3上的一点,沿

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