求2（x2y+xy2）-2（x2y-x）-2xy2-2y的值，其中x=-2，y=2．

原式=（x³-x²y+xy²）y³，
=x²y³（x-y），
当x=1
1
2，y=-1[1/3]时，
原式=（1[1/2]）²×（-1[1/3]）²×（1[1/2]+1[1/3]）=[9/4]×[16/9]×[17/6]=[34/3]．

点评：
本题考点： 整式的混合运算—化简求值．

考点点评： 此题考查整式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值．

①x²y+xy²，
=xy（x+y），
把x+y=1，xy=[1/5]代入上式得：
=[1/5]×1，
=[1/5]；
②（x²+1）（y²+1），
=x²y²+x²+y²+1，
=（xy）²+（x+y）²-2xy+1
把x+y=1，xy=[1/5]代入上式得：
=(
1
5)2+1-2×[1/5]+1，
=[1/25]-[2/5]+2，
=[41/25]．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．

（1）证明：∵（x³+y³）-（x²y+xy²）
=x²（x-y）+y²（y-x）
=（x-y）（x²-y²）
=（x-y）²（x+y）
又x、y都是正实数，
∴（x-y）²≥0、x+y＞0，即（x³+y³）-（x²y+xy²）≥0
∴x³+y³≥x²y+xy²；
（2）∵a³-b³=a²-b²，
∴（a-b）（a²+ab+b²）=（a-b）（a+b），
又a≠b，故a-b≠0，
∴a²+ab+b²=a+b，
即（a+b）²-ab=a+b，又a＞0，b＞0，a≠b，
∴ab=（a+b）²-（a+b）＜(
a+b
2)2，
∴3（a+b）²-4（a+b）＜0，
∴0＜a+b＜[4/3]．

点评：
本题考点： 综合法与分析法(选修）；不等式的证明．

考点点评： 本题考查综合法证明不等式，考查等价转化思想与基本不等式的应用，考查推理与证明能力，属于难题．

原式=口x^口y+口xy^口-口x^口y+口x-口xy^口-口y=口x-口y，
当x=[c/e]，y=c时，原式=口×[c/e]-口×c=-[4/e]．

点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值．

考点点评： 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

∵x+y=5，xy=6，
∴x²y+xy²
=xy（x+y）
=5×6
=30．
故答案为：30．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，准确找出公因式是解题的关键，整体思想的利用也比较重要．

①x²y+xy²
=xy（x+y）
=1×3
=3；
②x²+y²
=（x+y）²-2xy
=3²-2×1
=7．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查了因式分解的应用．注意整体思想在解题中的应用．

∵（a+1）²+|b-2|=0，
∴a+1=0，b-2=0，即a=-1，b=2，
则原式=-（x²y+xy²）-2（x²y-xy²）=-x²y-xy²-2x²y+2xy²=-3x²y+xy²．
故选B

点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

∵x+y=0，xy=-7，
∴①x²y+xy²=xy（x+y）=-7×0=0；
②x²+y²=（x+y）²-2xy=14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．

∵x+y=0，xy=-7，
∴①x²y+xy²=xy（x+y）=-7×0=0；
②x²+y²=（x+y）²-2xy=14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．

（1）2（x²y+xy²）-2（x²y-x）-2xy²-2y，
=2x²y+2xy²-2x²y+2x-2xy²-2y，
=2x-2y，
当x=-2，y=2时，
原式=2×（-2）-2×2=-4-4=-8；

（2）①A=[1/2][（-2x²+3）-（2x²+2x-7）]，
=[1/2]（-2x²+3-2x²-2x+7），
=-2x²-x+5，
②当x=-1时，A=-2×（-1）²-（-1）+5=-2+1+5=4．

点评：
本题考点： 整式的混合运算—化简求值．

考点点评： 本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，要注意符号的运算．

∵x+y=0，xy=-7，
∴①x²y+xy²=xy（x+y）=-7×0=0；
②x²+y²=（x+y）²-2xy=14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．

x²y+xy²-x²-y²-3xy+2x+2y-1
=x²y+xy²-xy-x²-y²-2xy+2x+2y-1
=xy（x+y-1）-[（x+y）²-2（x+y）+1]
=xy（x+y-1）-（x+y-1）²
=（x+y-1）（xy-x-y+1）
=（x+y-1）（y-1）（x-1）．
故答案为：（x+y-1）（y-1）（x-1）．

点评：
本题考点： 因式分解-分组分解法；因式分解-运用公式法．

考点点评： 本题考查用分组分解法进行因式分解．有公因式的要先提取公因式，再进行分解，难点是将-3xy拆分为-xy-2xy．

（1）2（x²y+xy²）-2（x²y-x）-2xy²-2y
=2x²y+2xy²-2x²y+2x-2xy²-2y
=2x-2y
当x=-2，y=2时，原式=2×（-2）-2×2=-8；
（2）∵|m|=4，|n|=3
∴m=±4，n=±3
∵m＜n
∴m=-4，n=3或-3．
m²+2mn+n²
=（m+n）²
当m=-4，n=3时，原式=（-4+3）²=1；
当m=-4，n=-3时，原式=（-4-3）²=49．
故代数式m²+2mn+n²的值是1或49．

点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值；代数式求值．

考点点评： 本题主要考查了整式的化简求值，第一个式子的化简过程中要注意：括号前边是负号时，去括号时括号内的各项要变号；第二个题目解决的关键是正确确定m，n的值．

（1）原式=2x²y+2xy²-x²y-2xy²=x²y，
当x=-2，y=2时，原式=8；
（2）∵A=x²+ax-1，B=2bx²-4x-1，
∴2A+B=2x²+2ax-2+2bx²-4x-1=（2+2b）x²+（2a-4）x-3，
由结果与x取值无关，得到2+2b=0，2a-4=0，
解得：a=2，b=-1．

点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值；整式的加减．

考点点评： 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

∵x+y=6，xy=4，
∴x²y+xy²=xy（x+y）=4×6=24．
故答案为：24．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．

∵（a+1）²+|b-2|=0，
∴a+1=0，b-2=0，即a=-1，b=2，
则原式=-（x²y+xy²）-2（x²y-xy²）=-x²y-xy²-2x²y+2xy²=-3x²y+xy²．
故选B

点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

∵x+y=6，xy=4，
∴x²y+xy²=xy（x+y）=4×6=24．
故答案为：24．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．

在3＞2，3+2=5中有符号“＞”、“=”，所以它们不是代数式．
1，a，a+b，[x/2]，x²y+xy²是代数式，共有5个．
故答案是：5．

点评：
本题考点： 代数式．

考点点评： 考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．

证明：（1）∵（x³+y³ ）-（x²y+xy²）=x² （x-y）+y²（y-x）=（x-y）（x²-y² ）
=（x+y）（x-y）²．
∵x，y都是正实数，∴（x-y）²≥0，（x+y）＞0，∴（x+y）（x-y）²≥0，
∴x³+y³≥x²y+xy²．
（2）∵a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
≤3（a²+b²+c²），∴a²+b²+c²≥[1/3]，当且仅当a=b=c 时，等号成立．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查用比较法证明不等式，基本不等式的应用，将式子变形是证明的关键．

∵x+y=5，xy=6，
∴x²y+xy²
=xy（x+y）
=5×6
=30．
故答案为：30．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，准确找出公因式是解题的关键，整体思想的利用也比较重要．

x²y+xy²-x-y
=xy（x+y）-（x+y）
=（x+y）（xy-1）
∵x+y=-5，xy=7，
∴原式=-5×（7-1）=-30．

点评：
本题考点： 因式分解-提公因式法．

考点点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键．

x²y+xy²=xy（x+y），
又知x+y=10，xy=12，
即x²y+xy²=12×10=120，
故答案为120．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题主要考查因式分解的应用，解答本题的关键是整体代值进行计算，此题基础题，比较简单．