若：lgx+lgx2+lgx3+…+lgx10=110，则lgx+lg2x+…+lg10x= ___ ．

解题思路：明显所求代数式为一个等比数列的和，只需求lgx，而已知等式左边为一个等差数列，易求lgx．

依题意，原等式可化为lgx+2lgx+3lgx+…+10lgx=110，即（1+2+3+…+10）lgx=110
解得：lgx=2，代入所求代数式，有
lgx+lg²x+…+lg¹⁰x=2+2²+…+2¹⁰=
2(1-210)
1-2=2046
所以填2046．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题关键是有关对数的性质，如lgxn=nlgx（x＞0），lgnx=（lgx）n，其次是等差，等比求和

lgx+lgx^2+......+lgx^10=110
lgx+2lgx+...............+10lgx=110
(1+2+3+............+10)lgx=110
(1+10)*10/2*lgx=110
∴ lgx=2
∴ lgx+lg^2x+......lg^10x
=2+2^2...............+2^10
=(2-2^11)/(1-2)
=2^11 -2
=2048-2
=2046

即lgx+2lgx+3lgx+……+10lgx=110
55lgx=110
lgx=2
所以原式=2+2²+2³+……+2^10
=2*(1-2^10)/(1-2)
=2046

已知lgx+lgx^2+......+lgx^10
=lg(x^(1+2+……+10))
=lg(x^55)
=110
10^110=x^55
x=100
lgx+lg^2x+......lg^10x
=2+2^2+2^3+……+2^10
=2(1-2^10)/(1-2)
=2^11-2

lgx+lgx^2+......+lgx^10=110
lgx^55=110
x=100

jvyu