在△ABC中，C=2B，则[sin3B/sinB]等于（　　）

sanfeng882022-10-04 11:39:541条回答

在△ABC中，C=2B，则[sin3B/sinB]等于（　　）
A. [a/b]
B. [b/a]
C. [a/c]
D. [c/a]

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jediwin 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: 解题思路：通过C=2B，化简sin3BsinB，通过三角形的内角和以及正弦定理，直接得到结果．
[sin3B/sinB]=
sin(B+C)
sinB=
sin(π−A)
sinB=[sinA/sinB]=[a/b]．
故选A．

点评：
本题考点：二倍角的正弦．

考点点评：本题是基础题，考查三角形的内角和，正弦定理的应用，考查计算能力．; 1年前

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sinC=sin2B=2sinBcosB
c/sinC=b/sinB
c/2sinBcosB=b/sinB
c/2cosB=b
cosB=c/(2b)
sin3B=sin(B+2B)
=sinBcos2B+cosBsin2B
=sinB(2cos²B-1)+2sinBcos²B
所以sin3B/sinB
=2cos²B-1+2cos²B
=4cos²B-1
=4[c/(2b)]²-1
=(c²-b²)/b²

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解题思路：通过C=2B，化简sin3BsinB，通过三角形的内角和以及正弦定理，直接得到结果．
[sin3B/sinB]=
sin(B+C)
sinB=
sin(π−A)
sinB=[sinA/sinB]=[a/b]．
故选A．

点评：
本题考点：二倍角的正弦．

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=边BC/边AC=a/

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