微分流形一定是拓扑流形吗?拓扑流形不一定都是微分流形吗？

微分流形一、 流形的基本概念：流形的定义和基本例子,子流形,切空间和切丛,光滑函数、光滑映射及切映射.要求了解球面、环面、射影空间等基本例子,并了解一维、二维流形的分类.要求了解浸入（immersion）、嵌入（embe...

这是 Milnor 怪球的微分结构.S^4 上的 S^3-丛是一个纤维丛,底流形是 S^4,标准纤维是 S^3.这个纤维丛同胚于 S^7,但是不微分同胚于 S^7.这是同一个局部欧氏空间上可以存在不同微分结构的著名例子,或者说是拓扑结构不足以决定（如果容许的话）微分结构的例子.
如果一个拓扑空间是一个局部欧氏空间的话,就可以用局部坐标来分片刻画它,但是坐标变换只能是连续的,不一定可微.如果在所有这些坐标系中筛选一部分出来,使之能够覆盖整个空间,而相互之间的坐标变换又是光滑（或某个 k 阶连续）的,这就相当于在该空间上指定了一个微分结构（要求微分结构极大,即,不可再向其中添加新的坐标系使之满足相容性,这只是为了让这个极大集去代表这个微分结构而已）.Milnor 怪球的例子表明,在拓扑结构所容许的局部坐标系中挑选微分结构的时候,有可能选出不同的微分结构,所以,微分结构是拓扑结构之上的一个新的结构.
它不是球极投影的纤维丛.