大数定理与中心极限定理要使抛掷一枚均匀的硬币出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少

叶逸凡2022-10-04 11:39:541条回答

大数定理与中心极限定理
要使抛掷一枚均匀的硬币出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,问至少需要抛掷多少次?

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aben0089 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 设需要抛n次,均匀的硬币,出现反面的频率为p=0.5,令n次中出现反面的次数为X,则
X~Binomial(n,p),或者令第i次的结果为Xi=｛1 反面则 Xi iid ,Xi~Bernoulli(p),
｛0 正面
而X=X1+X2+.+Xn.
出现反面的频率与0.5差的绝对值不超过0.005的概率不小于0.99,即要求
P (|X/n - 0.5|=0.99 或者 P (|X/n - 0.5|>0.005)0.005) = P (|X/n - 0.5|*2√n>0.005*2√n) =[1- Φ (0.005*2√n)] + Φ (-0.005*2√n)
= 2Φ (-0.01√n)
所以,要求P (|X/n - 0.5|>0.005); 1年前

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[∑Xk-nu]/(根号n *ó)=[1920-1600]/4*100=0.8
P{∑Xk

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答毕

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