sinA+cosB=√3 /2 cosA+sinB= √2 求tanAcotB

fxit2022-10-04 11:39:541条回答

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yaoyuan001976 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: (sinA+cosB)=√3 /2两边平方得 1+2sinAcosB=3/4 得sinAcosB=-1/8
cosA+sinB= √2 两边平方得 1+2cosAsinB=2 得cosAsinB=1/2
tanAcotB=sinAcosB/cosAsinB=-1/4; 1年前

设三角形ABC的内角所对的边长分别为a,b,c且acosB-acosA=3/5c求：（1）tanAcotB（2）tan( 设三角形ABC的内角所对的边长分别为a,b,c且acosB-acosA=3/5c求：（1）tanAcotB（2）tan(A-B)的最大值 hnplgg1年前1: 陈龙湾共回答了15个问题 | 采纳率100%

(1)
∵acosB-bcosA=3c/5
∴2R*sinAcosB-2R*sinBcosA=2R*sinC*3/5(正弦定理)
∴sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
∴sinAcosB-sinBcosA=3sin[π-(A+B)]/5
∴sinAcosB-sinBcosA=3sin(A+B)/5
∴sinAcosB-sinBcosA=(3/5)*(sinAcosB+cosAsinB)
∴sinAcosB-sinBcosA=(3/5)*(sinAcosB)+ (3/5)*(cosAsinB)
∴(2/5)*(sinAcosB)=(8/5)*(sinBcosA)
∴sinAcosB=4sinBcosA
∴tanAcotB=(sinA/cosA)*(cosB/sinB)=(sinAcosB)/(sinBcosA)=(4sinBcosA)/(sinBcosA)=4
(2)
∵tanAcotB=4
∴cotB=4/tanA
∴tanB=1/cotB=tanA/4
∵tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
∴tan(A-B)=(tanA-tanA/4)/(1+tanA*tanA/4)
∴tan(A-B)=(3tanA/4)/(1+tanA*tanA/4)
∴tan(A-B)=3tanA/(4+tanA*tanA)
∴tan(A-B)=3/(4/tanA+tanA)≤3/4(均值定理)
当且仅当4/tanA=tanA,即tanA=2时,等号成立,等式tan(A-B)取得最大值3/4.
怎么样,楼主,

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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5 求tanAcotB的值 王大驴1年前3: moonriverty 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

由正弦定理,acosB-bcosA=3c/5,得到
sinAcosB-sinBcosA=(3/5)sinC
C=π-(A+B)
所以sinAcosB-sinBcosA=（3/5）sin(A+B)＝（3/5）(sinAcosB+cosAsinB),
整理得,（2/5）sinAcosB=(8/5)cosAsinB
两边同时除以cosAsinB,得到
tanAcotB=4

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在三角形ABC所对边长分别为a.b.c且aCOSB-bCOSA=0.6c 求1,tanAcotB?2.tan(A-B)的 在三角形ABC所对边长分别为a.b.c且aCOSB-bCOSA=0.6c 求1,tanAcotB?2.tan(A-B)的最大值? 真黑土地1年前2: wokankanni 共回答了11个问题 | 采纳率100%

1,aCOSB-bCOSA=0.6c
sinAcosB-sinBcosA=0.6sin(A+B)
0.4sinAcosB=1.6cosAsinB
tanAcotB=4
2.tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=3tanA/(1+tan^2B)
=3/(1/tanB+tanB) 当tanB=1时tan(A-B)最大值为3/2

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