求f(x)=2sinx*sin2X的最大值（好难啊!）

luoyi2022-10-04 11:39:542条回答

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hw929000 共回答了19个问题 | 采纳率100%: f(x)=2sinx*sin2X
=2sinx*2sinx*cosx
=4(1-cosx^2)cosx
=4(cosx-cosx^3)
令cosx=t,-1≤t≤1
f(x)=4(t-t^3)
然后求导求最值即可
f'(x)=4(1-3t^2)=0
t=±√3/3
f(x)max=8√3 /9; 1年前

冰红茶加咖啡共回答了26个问题 | 采纳率: f(x)=4sin^x·cosx=4(cosx-cos^x·cosx)，令cosx=t,则f(x)=4(t-t^·t)，f(x)对t求导：df(x)/dt=4(1-3t^),令导数为0，得t=±√3/3,则f(x)关于t在[-√3/3，+√3/3]内递增（因为导数大于0），同理，该区间之外为减，由于-1≤t≤1，所以最大值必然t=-1或√3/3时取得，计算比较后知：最大值在t=√3/3取得，为（8...; 1年前

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1,分部积分,2∫sinxd(e^sinx)
=2sinxe^sinx-2∫e^sinxd(sinx)
=2sinxe^sinx-2e^sinx
2,sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2)
cox=(1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2))
原式化简,
（1+sinx)/(1+cosx)
=tan(x/2)
所以:∫(1+sinx)/（1+cosx)
=∫tan(x/2)dx
=-2ln|cos(x/2)|

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f（x）=sin2x-2sin²x*sin2x=sin2x*（1-2sin²x）=sin2x*cos2x=1/2*sin4x
显然为D.

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