试求酉矩阵U使得U'AU是上三角矩阵

下图中A为n阶非奇异矩阵,U为n阶酉矩阵,证明图中的结论 其中||.||F是矩阵F范数

下图中A为n阶非奇异矩阵,U为n阶酉矩阵,证明图中的结论 其中||.||F是矩阵F范数

其中V也是酉矩阵

bryanfan1年前1

wangmiglan2 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

提示:
||A||_F^2 = trace(A^H * A)

1年前查看全部

酉矩阵的行列式为什么不为-1

叫我不哭1年前1

Jeanyataiya 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

复数的话 应该行列式的模为1

1年前查看全部

证明酉矩阵特征值的模为1

wzxing1年前1

活在现实的梦中人 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

证明:
记为复线性空间上的标准的
hermitian inner product
任意的酉矩阵A
有任意的向量V,U
=
现在假设V1是A的特征向量,特征直为T1
则:
===T1*共扼(T1)
所以,T1*共扼(T1)=1

1年前查看全部

证明：若A是Hermite矩阵,则e^A是酉矩阵,

zxczv1年前2

纹刀跚仕 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

题目是错的,应该改成
若A是反Hermite矩阵,则e^A是酉矩阵
或者
若A是Hermite矩阵,则e^{iA}是酉矩阵
可以直接用酉阵的定义证明,也可以对A做谱分解来证

1年前查看全部

试求酉矩阵U使得U'AU是上三角矩阵 之类的题如何做

试求酉矩阵U使得U'AU是上三角矩阵 之类的题如何做
例如A= 2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0
试求酉矩阵使得U'AU是上三角矩阵,

最爱ffff1年前1

meryly 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解过一遍了,直接贴过来.
这个是对称矩阵,可以酉对角化,只要求出所有特征值和单位特征向量即可,如果遇到重特征值则要对其特征向量做单位正交化.
最后结论是
U=
1/3 2/3 2/3
2/3 1/3 -2/3
2/3 -2/3 1/3
U'AU=diag(-2,1,4)
如果是非对称矩阵,先求一个特征值和单位特征向量,把特征向量x张成酉阵Q,即Q=[x,*],然后Q'AQ是分块上三角阵,对右下角用同样的方法继续.

1年前查看全部

设A为n阶方阵,证明存在一个酉矩阵,使得U'AU为上三角矩阵

liliru200220021年前1

xelloss 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

这个就是所谓的Schur分解
先取A的一个单位特征向量x,取以x为第一列的酉阵Q,Q^HAQ变成分块上三角阵,归纳即可.

1年前查看全部

矩阵分解中为什么叫QR分解?酉矩阵和三角矩阵用英文来讲分别叫做orthogonal Mathix 和Right Math

矩阵分解中为什么叫QR分解?
酉矩阵和三角矩阵用英文来讲分别叫做orthogonal Mathix 和Right Mathix
那为什么不叫OR分解要叫QR分解呢?

fenfen62261年前3

Ceney 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

你说的没错,本来应该用O代表正交矩阵.这样的话,不是容易和零矩阵混淆了吗?用Q代指好了.

1年前查看全部

A是正规矩阵,证明A为酉矩阵的充要条件是A的特征值的模都是1

美丽人生991年前1

DoggAI 共回答了17个问题 | 采纳率100%

正规矩阵可以酉对角化,然后就显然了

1年前查看全部

求解几何与代数的题证明：任意一个酉变换总可写成若干反射变换的乘积酉矩阵的特征值只有1和-1么？怎么证？

木小燃1年前2

milkson526 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

用矩阵证明.设A是n阶酉矩阵.则有酉矩阵P.P*AP＝diag｛a1,a2,……,an｝
[p*表示P的逆,ai＝±1,diag｛a1,a2,……,an｝是以a1,a2,……,an为对角元
的对角矩阵] ∴.P*AP＝diag｛a1,1,……,1｝×diag｛1,a2,……,1｝×
×diag｛1,1,……,an｝,去掉右边成员中的单位矩阵,右边是反射矩阵（每个
反射矩阵都表示一个反射变换）的集.
P*AP是反射矩阵的集.换个正交坐标系（表示矩阵成为A）,还是表示反射变换
的乘积 .

1年前查看全部

若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I

城城迷1年前1

大撒旦达到22 共回答了20个问题 | 采纳率95%

A是埃尔米特矩阵说明A^H=A
A是酉矩阵说明(A^H)A=I
结合上两式有A²=I,或(A+I)(A-I)=0
A是正定的说明A的特征值全是正实数,即-1不是A的特征值,
∴|-I-A|≠0,或|I+A|≠0,即(A+I)可逆
于是A-I=(A+I)^(-1)0=0,即A=I

1年前查看全部

证明可逆矩阵可以分解成分解成一个酉矩阵和一个实上三角矩阵

毛毛raytheon1年前1

dannels 共回答了10个问题 | 采纳率80%

对于一般的可逆复矩阵来讲这个要求是做不到的, 在QR分解当中只能要求上三角矩阵的对角元是实的(可以是正的), 但不能要求整个上三角阵都是实的, 因为QR分解本质上是唯一的.
比如说
1 i
2i 3
可逆, 但不可能有满足条件的QR分解.

1年前查看全部

我知道unitary matrix 是酉矩阵,那么semi-unitary matrix 是什么?有什么特性么?谢谢~

我知道unitary matrix 是酉矩阵,那么semi-unitary matrix 是什么?有什么特性么?谢谢~
unitary matrix是酉矩阵的意思,那semi-unitary matrix 理论上应该是半酉矩阵吧,那么它的性质有哪些呢?

粉晶般绚烂1年前1

炫鬻诗圣 共回答了21个问题 | 采纳率100%

就是半正定矩阵,其性质楼主可以参考以下链接：
（从倒数13行开始看）

1年前查看全部

对于一个复数矩阵奇异值分解A=USV,能否让U仅正交而不是酉矩阵?

对于一个复数矩阵奇异值分解A=USV,能否让U仅正交而不是酉矩阵?
一个复数矩阵奇异值分解A=USV,通常情况下获得的U和V应该是酉矩阵,即：U=U^H.能否让U和V仅正交而不是酉矩阵呢,即：U=U^T?

Candera1年前2

golfVR6 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

不可以,这是由奇异值分解的定义来决定的,而且虽然我们学习的顺序是先学实数后学复数,但是实际上正交的定义是从复数域下简化而来,因为虚部为0才简化成这样,所以在复数域下讨论正交的意义很小.
奇异值分解定义的时候用的就是证明了对于m*n矩阵,必存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V,S.T U^HAV=S.

1年前查看全部