贝努利不等式的证明,不用数归~RT

数学中的伯努利不等式是说：对任意整数n≥0,和任意实数x>-1,
　　有 (1+x)^n≥1+nx 成立；
　　如果n≥0是偶数,则不等式对任意实数x成立.
　　可以看到在n = 0,1,或x = 0时等号成立,而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1,x≠0,有
　　严格不等式：
　　(1+x)^n>1+nx.
　　伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤.
　　伯努利不等式的一般式为
　　(1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn) 当且仅当n=1时等号成立
　　注：x后的字母或数字为下标

设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.
证明:用数学归纳法:
当n=1,上个式子成立,
设对n-1,有:　　(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,
则 (1+x)^n =(1+x)^(n-1)(1+x) >=[1+(n-1)x](1+x) =1+(n-1)x+x+(n-1)x^2 >=1+nx
就是对一切的自然数,当 x>=-1,有(1+x)^n>=1+nx