求y=(sinx+3根号3cosx)/(sinx cosx)的最值.
爱之恒远2022-10-04 11:39:543条回答
求y=(sinx+3根号3cosx)/(sinx cosx)的最值.
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- yhnik 共回答了19个问题
|采纳率89.5% - 求y=[sinx+3(√3)cosx]/(sinx cosx)的最值.
y=1/cosx+3(√3)/sinx
令y′=sinx/cos²x-3(√3)cosx/sin²x=0
得sin³x-3(√3)cos³x=0,故得tan³x=3√3,tanx=√3,于是得驻点x=π/3+kπ
当k是偶数时,x=2nπ+π/3是极大点;当k是奇数时,x=(2n+1)π+π/3是极小点
maxy=y(π/3+2nπ)=1/cos(π/3+2nπ)+3(√3)sin(π/3+2nπ)=1/cos(π/3)+3(√3)/sin(π/3)=2+6=8
miny=y[π/3+(2n+1)π]=1/cos[π/3+(2n+1)π]+3(√3)/sin[π/3+(2n+1)π]
=1/cos(π/3+π)+3(√3)/sin(π/3+π)=-1/cos(π/3)-3(√3)/sin(π/3)=-2-6=-8.
即y的最大值是8,最小值是-8. - 1年前
- zhiyinii 共回答了65个问题
|采纳率 - 原式=根号28sin(x+&)/[1/2sin2x]=4根号7sin(x+&)/sin2x所以最大值4根号7最小值-4根号7
- 1年前
- 紫竹雪影 共回答了1个问题
|采纳率 - 将原式分开,得y=1/cosx+3根号3/sinx........................1式
再将1式求导,得一个零点x=0.94(弧度)
因为导数只有一个零点是,必有极值,故将其带入,得y=8.11
故极值为8.11,其x=0.94
小生拙见,仅供参考 - 1年前
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wzn0434 共回答了20个问题
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