∫∫∫(5xy^2)dxdydz,其中是由曲面z=h/R(x^2+y^2)^1/2与平面z=h(R>0,h>0)所围成的

∫∫∫(x+y+z)dxdydz ,其中Ω是由圆锥面z=1-根号下x^2+y^2及平面z=0所围成,要求用柱面坐标计算,

请点击我1年前1

jan840828 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

用切片法比较容易的说.

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∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,区域是椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的内部

leonchen09201年前1

清水泠泠 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

以为是曲面积分,咋有方向的呢
令u = x/a、v = y/b、w = z/c
∂(x,y,z)/∂(u,v,w) dxdydz = abc dudvdw
则Ω：(x/a)² + (y/b)² + (z/c)² = 1 变为 Γ：u² + v² + w² = 1
∫∫∫ (x² + y² + z²) dxdydz
= ∫∫∫ [(au)² + (bv)² + (cw)²] abc dudvdw
= abc∫∫∫ (a²u² + b²v² + c²w²) dudvdw、由对称性,三个积分都是相等的
= abc(a² + b² + c²)∫∫∫ u² dudvdw
= abc(a² + b² + c²)/3 * ∫∫∫ (u² + v² + w²) dudvdw、轮换对称
= (1/3)abc(a² + b² + c²) * ∫(0→2π) dθ ∫(0→π) sinφ dφ ∫(0→1) r⁴ dr
= (1/3)abc(a² + b² + c²) * 2π * - [ cosφ ]：(0→π) * (1/5)[ r⁵ ]：(0→1)
= (1/3)abc(a² + b² + c²) * 2π * 2 * 1/5
= (4π/15)abc(a² + b² + c²)

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∫∫∫xyzdxdydz,积分区域:x≥0,0≤y≤1,z≥0,x+z≤1∫∫∫(x+y+z)dxdydz,积分区域：x

∫∫∫xyzdxdydz,积分区域:x≥0,0≤y≤1,z≥0,x+z≤1∫∫∫(x+y+z)dxdydz,积分区域：x+y+z≤1,x≥0,y≥0
∫∫∫xyzdxdydz,积分区域:x≥0,0≤y≤1,z≥0,x+z≤1
∫∫∫(x+y+z)dxdydz,积分区域：x+y+z≤1,x≥0,y≥0,z≥0

阿布朋多1年前2

sy6511101 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

1.∫∫∫xyzdxdydz,积分区域:x≥0,0≤y≤1,z≥0,x+z≤1
原式=【0,1】∫ydy【0,1】∫xdx【0,1-x】∫zdz
=【0,1】∫ydy【0,1】(1/2)∫x(1-x)²dx=【0,1】(1/2)∫ydy【0,1】∫(x-2x²+x³)dx
=【0,1】(1/2)∫ydy[x²/2-(2/3)x³+(1/4)x⁴]【0,1】
=【0,1】(1/2)∫ydy[1/2-2/3+1/4]=(1/24)(y²/2)【0,1】=1/48
2.∫∫∫(x+y+z)dxdydz,积分区域：x+y+z≤1,x≥0,y≥0,z≥0
原式=【0,1】∫dx【0,1-x】∫dy【0,1-x-y】∫(x+y+z)dz
=【0,1】∫dx【0,1-x】∫dy[(x+y)z+z²/2]【0,1-x-y】
=【0,1】∫dx【0,1-x】∫[(x+y)(1-x-y)+(1-x-y)²/2]dy
=【0,1】∫dx【0,1-x】(1/2)∫(1-x-y)(1+x+y)dy
=【0,1】(1/2)∫dx【0,1-x】∫(1-x²-2xy-y²)dy
=【0,1】(1/2)∫dx[(1-x²)y-xy²-y³/3]【0,1-x】
=【0,1】(1/2)∫[(1-x²)(1-x)-x(1-x)²-(1-x)³/3]dx
=【0,1】(1/2)∫(1/3)(4x³-3x²-3x+2)dx
=(1/6)[x⁴-x³-(3/2)x²+2x]【0,1】=(1/6)[1-1-(3/2)+2]=1/12.

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三重积分的先二后一法怎么计算算这个三重积分：(x+y+z)dxdydz；积分区域是：x^2+y^2+z^20）;用先二后

三重积分的先二后一法怎么计算
算这个三重积分：(x+y+z)dxdydz；积分区域是：x^2+y^2+z^20）;用先二后一法怎么算?为什么先二后一法算出来的结果和球面坐标算出来的结果不一样?
根号（x^2+y^2）0）;

东北的小伙1年前1

e1e0hbco 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

切片法(先二后一)：这里你要注意一下,圆锥的横截面和半圆的横截面的变化是不同的,需要分开两部分来做.投影法(先一后二)：
球面坐标法：
投影法和球坐标法的方程都是一笔过的,它们的变化范围都一致.

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求I=∫∫∫（x+y+z）²dxdydz,其中Ω：x²+y²≤1,|Z|≤1 .

求I=∫∫∫（x+y+z）²dxdydz,其中Ω：x²+y²≤1,|Z|≤1 .
利用柱坐标变换：I=2∫（0-2π）dθ∫（0-1）dr∫（0-1）（r²+z²）dz；这里z的下限为什么是零z不是应该大于-1小于1么.下限应该是-1

爱新不厌旧1年前2

GWTkxjh 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

不是前面有个两倍么?Z取了一半的范围,因为Z在[-1,0],[0,1]所得积分值一样,所以Z取了一半的范围X2即可

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∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共

∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球：x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分.
答案是(59/480)πr^5 但是算不出来 能有大牛给下计算过程吗 最好不要用球面坐标

antao9291年前1

文子木白 共回答了25个问题 | 采纳率92%

不要用球面坐标,要求很高的.
用z=z截立体,在相交平面z=R/2的下方,截面为圆Dz1：x^2+y^2=2Rz-z^2,在z=R/2的上方,截面为圆Dz2：x^2+y^2=R^2-z^2
于是∫∫∫z^2dxdydz
=∫(0,R/2)z^2dz ∫∫Dz1dxdy+∫(R/2,R)z^2dz ∫∫Dz1dxdy (二重积分为面积）
=π∫(0,R/2)z^2(2Rz-z^2)dz +π∫(R/2,R)z^2(R^2-z^2)dz
=π∫(0,R/2)(2Rz^3-z^4)dz +π∫(R/2,R)(R^2z^2-z^4)dz
=π[R^5/32-R^5/160+R^5/3-R^5/5-R^5/24+R^5/160]
=π[15R^5/480+160R^5/480-96R^5/480-20R^5/480]
=(59/480)πR^5

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三重积分的问题三重积分：(x^2+y^2+z^2)^(1/2)dxdydz.范围：x^2+y^2+z^2=

追求完美QYY1年前0

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高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫（D区域）(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^

高等数学计算三重积分
计算三重积分下∫∫∫（D区域）(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^2)]和z=[√(8-x^2-y^2)]所围成.

月光畅想1年前1

cwf1116 共回答了16个问题 | 采纳率100%

首先 围成的是下边是一个抛物面体 上部是球的部分,让z1=z2,则交界处的交线方程是x^2+y^2=4,且对应的z=2,因为dv=r^2sinadado(a为r与z轴夹角,o为在xoy面内投影与x轴夹角),知45•＜a＜90
0是从0度变化到180度 所以’ ∫∫∫（D区域）(x^2+y^2)dxdydz,= ∫(45度到90度)da ∫(0度到180度)do ∫【(r^2－(rcosa)^2】r^2dr 求积分即可得答案 下面我就不算了

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三重积分求∫∫∫_D (x^p)(y^q)(z^r) dxdydz,区域D：x² + y² + z&

三重积分
求∫∫∫_D (x^p)(y^q)(z^r) dxdydz,区域D：x² + y² + z² ≤ 1,其中p,q,r都是正偶整数.

lojone1年前0

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计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问

计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问

图形应该是一个圆柱体,为什么Z的范围不是从0到2,而是如过程所示?

永远的康桥1年前1

cc245368a 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

注意圆柱体的方程是x^2 + y^2 = a^2的形式.
而本题的方程是x^2 + y^2 = 2z,是个抛物面,看清楚了.
图形的底是抛物面z = (x^2 + y^2)/2 = ρ^2/2,不是0喔,不然的话真是变为圆柱体了
而顶部是z = 2
所以范围是ρ^2/2变到2

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求解三重积分∫∫∫(1-y)e^(-(1-y-z)^2)dxdydz 积分区域由平面x+y+z=1与三个坐标面围成.

dd_2221年前0

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曲线V为曲面y=x的平方,y=x,x+y+z=2,z=0为所界定区域,则求fffdxdydz=?

曲线V为曲面y=x的平方,y=x,x+y+z=2,z=0为所界定区域,则求fffdxdydz=?
微积分

首场会1年前1

夹溪 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∫∫∫dxdydz=∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy∫(0,2-x-y)dz
=∫(0,1)dx∫(x^2,x)(2-x-y)dy=∫(0,1)(2x-(7/2)x^2+x^3+(1/2)x^4)dx=1-7/6+1/4+1/10=11/60

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计算I＝∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中Ω由曲线z＝a^y和x＝0绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z＝a^2所围

计算I＝∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中Ω由曲线z＝a^y和x＝0绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z＝a^2所围成的几何体。计算三重积分。

苦伶1年前0

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计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.

mosalia1年前2

楚軒 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

选用柱坐标系：0≤ θ≤ 2Pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2
原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr
= 2 Pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2
= 16 Pi /3

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计算∭Ω(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的有界闭区域．

蝴蝶飞来了1年前1

烟_云 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：将积分立体区域写成柱面坐标系的形式，求解即可．

由题意，Ω＝{(x，y，z)|
1
2(x2+y2)≤z≤2，(x，y)∈Dxy}，其中Dxy＝{(x，y)|x2+y2≤4}
∴Ω＝{(r，θ，z)|0≤θ≤2π，0≤r≤2，
1
2r2≤z≤2}
∴
∭
Ω(x2+y2)dxdydz=
∫2π0dθ
∫20rdr
∫2
1
2r2r2dz
=2π
∫20r3(2−
1
2r2)dr=[16π/3]

点评：
本题考点： 利用柱坐标计算三重积分．

考点点评： 此题考查柱面坐标系下的三重积分形式，要注意体积元素dxdydz=rdrdθdz．另外此题也可以用截面法计算，也比较简单．

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计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.

zhure1年前1

kongyundashi 共回答了20个问题 | 采纳率80%

曲面z=1-x^2-y^2是一个倒扣的旋转抛物面,顶点是（0,0,1）,
在XOY平面投影是一个半径为1的圆 ,把空间坐标系转换为柱面坐标较简单,
原式= 4∫（0→π/2）dθ∫（0→1）dr∫(0→1）（rcosθ)^2+(rsinθ)^2+z)rdz
= 4∫（0→π/2）dθ∫（0→1）dr∫(0→1）（r^3+zr)dz
=4∫（0→π/2）dθ∫（0→1）dr[r^3z+z^2r/2](0→1)
=4∫（0→π/2）dθ∫（0→1）(r^3+r/2)dr
=4∫（0→π/2）dθ（r^4/4+r^2/4)(0→1)
=4∫（0→π/2）(1/4+1/4)dθ
=4(θ/2)（0→π/2）
=π.

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计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域

计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域
答案提示是结合三重积分的对称性,再简化计算.可是我还是不会.

tdaney1年前1

LIUZAIJIAN 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

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关于高数三重积分∫∫∫dxdydz这样能不能计算出一个球心在原点半径为1的球的体积如果用截图法计算出来是∫-1 1∏（1

关于高数三重积分
∫∫∫dxdydz这样能不能计算出一个球心在原点半径为1的球的体积
如果用截图法计算出来是∫-1 1∏（1-z^2）dz是零啊
哪位能给解决下
还有能不能用∫∫∫dxdy这样计算面积
三重积分的先二后一可不可以理解为是先计算截面的面积就是利用上面的方法计算截面面积和f（x,y,z）与dx，dy的关系再计算dx上的，那么怎么理解先一后二呢

xiancaichong1年前1

hexin_77777 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

被积分函数1-z^2是个偶函数,积分域又是（-1,1）的对称域,所以积分必定不是零啊.∫-1 1∏（1-z^2）dz = 2∫0 1∏（1-z^2）dz = 4∏/3∫∫∫dxdydz可以用来计算体积,本来就是体积的计算方法,被积函数不为1则表示不同的...

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计算∫∫∫(x²+y²)dxdydz,积分区域由4z²=25(x²+y²

计算∫∫∫(x²+y²)dxdydz,积分区域由4z²=25(x²+y²)与z=5所围成.
只要答案就好~~

sz04100391年前0

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∫∫∫1/根号(x²+y²+²)dxdydz,其中区域为z=根号(x²+y

∫∫∫1/根号(x²+y²+²)dxdydz,其中区域为z=根号(x²+y²)和z=1围成的

洪飙1年前1

yxh1012004 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

{ x² + y² = z² --> r = z
{ z = 1 --> r = 1 --> r = secφ
球面坐标法：
∫∫∫ 1/√(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/4) sinφ dφ ∫(0→secφ) 1/r • r² dr
= 2π • ∫(0→π/4) sinφ dφ • (1/2)[ r² ]：(0→secφ)
= π • ∫(0→π/4) sinφ • (sec²φ) dφ
= π • ∫(0→π/4) secφtanφ dφ
= π • [ secφ ]：(0→π/4)
= (√2 - 1)π
切片法：
∫∫∫ 1/√(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→1) dz ∫(0→2π) dθ ∫(0→z) 1/√(r² + z²) • r dr
= 2π • ∫(0→1) dz • (1/2)[ 2√(r² + z²) ]：(0→z)
= 2π • ∫(0→1) (√2 - 1)z dz
= 2(√2 - 1)π • (1/2)[ z² ]：(0→1)
= (√2 - 1)π
投影法：
∫∫∫ 1/√(x² + y² + z²) dxdydz
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r→1) 1/√(r² + z²) dz
= 2π • ∫(0→1) r dr • ln[ z + √(r² + z²) ]：(r→1)
= 2π • ∫(0→1) r • {ln[1 + √(r² + 1)] - ln[r + √2r]} dr
= 2π • { (1/2)√(r² + 1) - (1/2)r²ln[(1 + √2)r] + (1/2)r²ln[1 + √(1 + r²)] - 1/4 }：(0→1)
= 2π • { [(1/2)√2 - (1/2)ln(1 + √2) + (1/2)ln(1 + √2) - 1/4] - (1/2 - 1/4)}
= 2π • [(1/√2 - 1/4) - 1/4]
= (√2 - 1)π

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计算三重积分∫∫∫ (x＋y＋z)dxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域。

43582911年前1

猪仙人坐马桶 共回答了19个问题 | 采纳率100%

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把积分∫∫∫f(x,y,z)dxdydz化为三次积分,其中积分区域是由曲面z=x^2+y^2,y=x^2及平面y=1,z

把积分∫∫∫f(x,y,z)dxdydz化为三次积分,其中积分区域是由曲面z=x^2+y^2,y=x^2及平面y=1,z=0围成的闭区域
为什么Z的范围是从0到x^2+y^2,0是怎么来的?我如果做一条平行于Z轴的直线,穿过立体,z不应该是0啊?

懒虫丫丫1年前2

lyl-zxb 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

立体在上下方向上的图形,上面是z=x^2+y^2,下面是z=0.周围的图形是由柱面y=x^2与平面z=1围成.
想象不出图形也没关系,三重积分在直角坐标系下使用先一后二的顺序,选择先z后xy.那就要先求x,y的范围,把围成立体的四个曲面两两求交线,把交线投影到xoy面,得到区域D.D由y=x^2与y=1围成,这就是x,y的取值范围.进一步,选择先x后y或者先y后x的顺序都行.再看z的范围,在D内任取一点,作平行于z轴的直线,从下向上,先与z=0相交,再与z=x^2+y^2相交,所以z的范围是0到x^2+y^2.
接下来按照三个积分限写出三次积分即可.

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把积分∫∫∫f(x,y,z)dxdydz化为三次积分,其中积分区域是由曲面z=x^2+y^2,y=x^2及平面y=1,z

把积分∫∫∫f(x,y,z)dxdydz化为三次积分,其中积分区域是由曲面z=x^2+y^2,y=x^2及平面y=1,z=0围成的闭区域

爱柠檬的狐狸1年前1

nbtianya 共回答了14个问题 | 采纳率100%

原式=∫dx∫dy∫f(x,y,z)dz.

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∫（2X²Y³+3Y²+2Z)dXdYdZ

kkk999win1年前1

我爱偶oo 共回答了25个问题 | 采纳率96%

∫∫∫（2X²Y³+3Y²+2Z)dXdYdZ=∫∫∫（2X²Y³）dXdYdZ+∫∫∫（3Y²)dXdYdZ+∫∫∫（2Z)dXdYdZ=1/6 X^3 Y^4 Z + X Y^3 Z + X Y Z^2 + C（C为任意常数）

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问：三重积分！求大神? ∫∫∫ycos（z+x）dxdydz,Ω由抛物柱面y=√x

问：三重积分！求大神? ∫∫∫ycos（z+x）dxdydz,Ω由抛物柱面y=√x
问：三重积分！求大神?
∫∫∫ycos（z+x）dxdydz,Ω由抛物柱面y=√x（就是y等于根号下的x）,平面y=0,z=0,x+z=π/2围成的区域

王小龍1年前0

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若Ω由曲线Z=x^2+y^2以及平面Z=1所围成,把三重积分∫∫∫f（x,y,z）dxdydz化为三次积分 Ω

fenson20601年前0

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计算三重积分∫∫∫z方dxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=1和z=2围成的空闭区

计算三重积分∫∫∫z方dxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=1和z=2围成的空闭区
.
求用先二后一的方法

太阳山下的小马1年前1

破晓1215 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

用柱坐标,积分区域：0≤r≤z,0≤t≤2π,1≤z≤2.
∫∫∫z^2dxdydz=∫z^2dz∫dt∫rdr
=∫z^2dz∫dt(z^2/2)
=π∫z^4dz=π[z^5/5]=31π/5.

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计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等

计算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz, 积分区域由曲面z=2-x^2 和z=x^2+2y^2所围成的闭区域,在线等
求过程,还有求大神告诉我这种积分区域是曲面围成的用什么方法求比较好,三重积分和三次积分有不同吗?是不是求多重积分都要画图?以及怎么快速判断曲面的图像…555我弱爆了,高数真难
求大神啊,可以再提高悬赏

yingxiaozi1年前1

祚5 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

∵方程z=2-x²和z=x²+2y²,求得x²+y²=1
∴所围成的闭区域在xoy平面上的投影是圆S：x²+y²=1
故∫∫∫(x²+y²)dxdydz=∫∫(x²+y²)dxdy∫dz
=∫∫(x²+y²)[(2-x²)-(x²+2y²)]dxdy
=2∫∫(x²+y²)(1-x²-y²)dxdy
=2∫dθ∫r²(1-r²)rdr (作极坐标变换)
=4π∫(r³-r^5)dr
=4π(1/4-1/6)
=π/3.
说明：要快速判断曲面的图像,你必须要记住一些基本函数图像.例如此题中的,z=2-x²是
抛物曲面,z=x²+2y²是椭圆抛物曲面.

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∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分区域Ω是由四个平面：x=0、y=0、z=0和x+y+z=1围成的.

∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分区域Ω是由四个平面：x=0、y=0、z=0和x+y+z=1围成的.
所围的立体整个表面外侧

锈钉1年前1

睛眼的默沉 共回答了20个问题 | 采纳率90%

Ω就是0

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计算三重积分:根号下(^2+y^2+z^2)dXdydz,v是由曲面x^2+y^2+z^2≤2y所界定区域

计算三重积分:根号下(^2+y^2+z^2)dXdydz,v是由曲面x^2+y^2+z^2≤2y所界定区域
RT
计算三重积分:根号下(x^2+y^2+z^2)dXdydz,v是由曲面x^2+y^2+z^2≤2y所界定区域

whereim1年前1

唯为维维 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

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计算三重积分I=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是Ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)与z=2-x^2-

计算三重积分I=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是Ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)与z=2-x^2-y^2所围成的闭区域

如图 4. 这道题是利用柱面坐标系计算么？百度上结果是16π/3为什么r的取值范围是 0

如果可以帮我看一下上面的3题我写的对么 感谢！

sser1年前1

oo圣使 共回答了20个问题 | 采纳率85%

第四题你的写法是对的，答案应该不是16π/3另外，你的做法并不是柱坐标系计算，而是极坐标计算，下面给出柱坐标系的计算，你会发现最终答案和你是一样的第三题的列式是对的，具体计算没细看

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计算三重积分∫ ∫ ∫ （x^2+y^2）dxdydz,

计算三重积分∫ ∫ ∫ （x^2+y^2）dxdydz,
其中D是由yoz平面上的曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.

u8rn1年前1

damaofang 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域 在xoy面的投影是一个半径为根号下10的圆,所以想到化到xoy面做
∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz
=∫dz∫∫（x^2+y^2）dxdydz
=∫∫y^2/2（x^2+y^2）dxdydz
再用极坐标.
不好打啊.
用极坐标后就很好做了,加油啊!

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求∭〖√(X^2+Y^2 ) dXdYdZ〗 其中积分区域 X^2+Y^2≤z^2,z≤1

求∭〖√(X^2+Y^2 ) dXdYdZ〗 其中积分区域 X^2+Y^2≤z^2,z≤1
求∭〖√(X^2+Y^2 ) dXdYdZ〗 其中 X^2+Y^2≤z^2,z≤1

hannhann1年前1

xiandaohl 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

令x=rsinθ,y=rcosθ,则原积分化为∫dθ∫dr∫r·rdz,其中三个积分的上下界分别为[0,2π],[0,1],[r,1].
所以答案是2π·(1/3-1/4)=π/6.

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三重积分计算∫∫∫(ycos(x+z)）dxdydz,Ω由y=√x,y=0,z=0,x+z=π/2围成

fdsfdsfsdfd1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求∫∫∫[1/(x^2+y^2+1)]dxdydz,其中D由锥面x^2+y^2=z^2及平面z=1所围成的闭区域.

因为没有分享1年前1

辛灾乐祸 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

柱坐标,z的变化范围是√(x²+y²)1] rz/(r²+1) |[r---->1] dr
=2π∫[0--->1] r(1-r)/(r²+1) dr
=2π∫[0--->1] (r-r²)/(r²+1) dr
=2π∫[0--->1] (r-r²-1+1)/(r²+1) dr
=2π∫[0--->1] r/(r²+1) dr-2π∫[0--->1] 1 dr+2π∫[0--->1] 1/(r²+1) dr
=π∫[0--->1] 1/(r²+1) d(r²)-2π+2πarctanr
=πln(r²+1)-2π+2πarctanr |[0--->1]
=πln2-2π+π²/2

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一个三重积分问题.计算：∫∫∫[1/(1+x+y+z)³]dxdydz积分区域Ω是由四个平面：x=0、y=0、z

一个三重积分问题.
计算：
∫∫∫[1/(1+x+y+z)&sup3]dxdydz
积分区域Ω是由四个平面：x=0、y=0、z=0和x+y+z=1围成的.

olcs10fiv2ee31年前1

幸福佑你 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

被积区域是0

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请问关于热力学的一个公式在文献中 看到单位时间内微元体热力学能增量=对(ρct)求t的偏导乘以dxdydz这里面的ρct

请问关于热力学的一个公式
在文献中 看到单位时间内微元体热力学能增量=对(ρct)求t的偏导乘以dxdydz
这里面的ρct是代表什么?ρ是物质的密度 c是比热 t是温度

爱上猪的兔子1年前1

smilehuihui 共回答了11个问题 | 采纳率100%

c的单位是J/(kg·℃),乘以t的单位℃,再乘以ρ的单位kg/m³,就是J/m³.
这你就明白了……

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关于高等数学三重积分的问题高数三重积分那一章我有一个题总是不懂：计算三重积分∫∫∫（Z的平方）dxdydz,其中⊙是由椭

关于高等数学三重积分的问题
高数三重积分那一章我有一个题总是不懂：
计算三重积分∫∫∫（Z的平方）dxdydz,其中⊙是由椭球体x2/a2+y2/b2+z2/c2=1所围的空间区域.
书本上关于∫∫dxdy=πab（1-z2/c2） 我不知道是怎么得到的?
看了好多资料 我终于懂了.只怪我没有好好看概念

降尘1年前1

小民啊哥 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

书本上关于∫∫dxdy=πab（1-z2/c2） 我不知道是怎么得到的?
上课没好好听!
很简单,1的二重积分是面积,椭圆的面积是πab.
在相应截面上的面积是πab（1-z2/c2）
晕啊 你给分就结束了

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三重积分∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围区域

三重积分∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围区域
原式 = ∫（2-8）dz ∫ (0- 2Pi) dθ ∫ (0-根号下2z)r^2*r dr 也就是先定z范围,再定x,y.
可是算出来不是336Pi,求解答.

温柔的狼291年前1

relaxbee 共回答了25个问题 | 采纳率96%

原式=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^2*rdr
=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^3dr
=1/4∫(2-8)dz∫(0-2π)dθr^4|(0-√2z) dθ
=1/4∫(2-8)dz∫(0-2π)4z^2 dθ
=∫(2-8) θ| (0-2π) z^2 dz
=∫(2-8) 2πz^2 dz
=1/3* 2πz^3|(2-8)
=1/3* 2π*504
=336π

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计算三重积分(x^2+ay^2+bz^2)dxdydz,其中Ω是球体x^2+y^2+z^2

phb0_01年前1

lys133525 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

原式=∫dθ∫sinφdφ∫[(r*sinφcosθ)²+a(r*sinφsinθ)²+b(r*cosφ)²]r²dr
(作球面坐标变换)
=∫dθ∫sinφdφ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]r^4dr
=(R^5/5)∫dθ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]sinφdφ
=(-R^5/5)∫dθ∫[(cos²θ+asin²θ)(1-cos²φ)+bcos²φ]d(cosφ)
=(2R^5/15)∫(2cos²θ+2asin²θ+b)dθ
=(2R^5/15)∫[1+a+b+(1-a)cos(2θ)]dθ (应用倍角公式)
=(2R^5/15)[2π(1+a+b)]
=4π(1+a+b)R^5/15.

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