∫(0到2π）dx/(sinx^4+cosx^4)

穿衣服的赤膊2022-10-04 11:39:543条回答

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齐鲁晚报齐婉热线共回答了15个问题 | 采纳率100%: 　　2 * sqrt(2) * pi;

首先注意到,Sin[x]^4 + Cos[x]^4 + 2 Sin[x]^2 Cos[x]^2 = ( Sin[x]^2 + Cos[x]^2 )^2 = 1; 2 Sin[x] Cos[x] = Sin[2x];
　　积分可以化简为, 2*Integrate[ 1/(1 + Cos[x]^2), {x, 0, 2Pi}];
利用变量代换, Tan[x] = t, 并注意到分母上的 1 = Sin[x]^2 + Cos[x]^2, 积分可以化简为,
　　2 Integrate[ 1/(2 + t^2), {t, -Infinity, Infinity}];
再次代换变量, t/Sqrt[2] = s, 积分化简为,
　　Sqrt[2] * Integrate[ 1/(1 + s^2), {s, -Infinity, Infinity}] = 2 Sqrt[2] Pi;

积分Integrate[ 1/(1 + s^2), {s, -Infinity, Infinity}] 可以使用多种方法得出, 最直接的办法是变量代换, s = Tan[theta].; 1年前

求∫sinxcosx/(sinx^4+cos⁡x^4 )dx nic水水1年前1: 袭月雪人共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

sinxcosx/[sinx^4+cosx^4]
=1/2sin2x/[(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2]
=1/2sin2x/(1-(sin2x)^2/2)
=sin2x/(2-(sin2x)^2)
=sin2x/(1+(cos2x)^2)
∫[sinxcosx]dx/[sinx^4+cosx^4]
=∫sin2xdx/[1+(cos2x)^2]
=-1/2∫dcos2x/(1+(cos2x)^2)
= -1/2arctan(cos2x)+C

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sinx^4+cosx^4怎么化简, sinx^4+cosx^4怎么化简, 那sinx^4-cosx^4呢 ranghua1年前3: zynvszgq 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

sinx^4+cosx^4
=(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cos^2
=1-2*[2sinxcosx]^2/4
=1-sin2x^2/2

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高二数学f(x)=sinx^4+cosx^4的最小正周期是? wjdy19791年前3: morrison70s 共回答了20个问题 | 采纳率100%

f(x)=sinx^4+cosx^4
=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x
=1-1/2sin^2(2x)
=1-1/2*1/2(1-cos4x)
=3/4+1/4cos4x
因此其最小正周期＝2π/4＝π/2

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求下列函数的周期(1)y=sinx^4+cosx^4(2)y=sinx^2+2sinxcosx 无知无为无力1年前2: 正常登录共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

(1)y=sinx^4+cosx^4
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-sin²2x/2
=1-(1-cos4x)/4
最小正周期是：T＝2π/4＝π/2
(2)y=sinx^2+2sinxcosx
=(1-cos2x)/2+sin2x
=(1+2sin2x-cos2x)/2
=[1+√5sin(2x+a)]/2 (tana=-1/2)
=>最小正周期是：T＝2π/2＝π.

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1、已知sinx^4+cosx^4=5/9,求sin2x的值 2、已知cos2x=3/5,求sinx^4+cosx^4 ren0ren1年前3: 随风而逝去了共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

(sinx)^2 +(cosx)^2 =1 两边平方(sinx)^4 +(cosx)^4 +2(sinx)^2(cosx)^2 =1
=> 5/9+2(sinx)^2(cosx)^2 =1 => (sinx)^2(cosx)^2 =2/9
sin2x =2sinxcosx => (sin2x)^2=4(sinx)^2(cosx)^2=8/9 => sin2x=±2√2 / 3 .(1)
(sinx)^4 +(cosx)^4 =1-2(sinx)^2(cosx)^2 =1- 0.5(sin2x)^2...(*)
cos2x=3/5 => sin2x=±4/5 代入(*) => 1-0.5*(±0.8)^2=0.68...(2)

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函数f(x)=sinx^4+cosx^4的最小正周期 xtynkjtg1年前1: emissary0829 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

f(x)=(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2=1-sin2x^2/2=1-(1-cos4x)/4=3/4+cos4x
所以最小正周期为2π/4=π/2

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若x=π/12.则sinx^4-cosx^4=?sinx^4+cosx^4=? 北海451年前1: sasaou 共回答了20个问题 | 采纳率80%

sinx^4-cosx^4=(sinx^2-cosx^2)(sinx^2+cosx^2)=sinx^2-cosx^2=-cos2x=-√3/2
sinx^4+cosx^4=(sinx^2+cosx^2)^2-4sinx^2 *cosx^2=1-(sin2x)^2=3/4

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已知cos2x=3/5,求sinx^4+cosx^4 爱帆的人1年前1: 鸟语12 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

cos2x=3/5
则sin2x=±4/5
sinx^4+cosx^4
=(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2
=1-1/2（sin2x）^2
=1-1/2*16/25
=17/25

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