f(x1,…xn)是n元正定二次型,怎么证明存在正实数λ使f(x1,…xn)≥λ（x1^2+…+xn^2)

livinggirl2022-10-04 11:39:541条回答

f(x1,…xn)是n元正定二次型,怎么证明存在正实数λ使f(x1,…xn)≥λ（x1^2+…+xn^2)
设f(x1,…xn)是n元正定二次型,证明存在正实数λ,使得对任意实数xi,i=1,…,n,有f(x1,…xn)≥λ（x1^2+…+xn^2)
但是还是没有解释关键。我知道是跟特征值有关，通过变换可以对角化，那样f(x1,…xn)=λ1y1^2+…＋λnyn^2,λ1,…,λn是A的特征值。但是题目是求xi的平方和，就是说我不知道X和Y的关系怎么连接

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zht9795 共回答了11个问题 | 采纳率100%: 写成矩阵形式f(x)=x'Ax,考察A的最小特征值即可.
补充：
用正交变换做对角化,然后自然就有||x||=||Qx||=||y||.; 1年前

求所有的四元正整数组a,b,c,d)其中任何两个数的平方和都可以被其余两个数的乘积整除. _izxo0e6ru4_8611年前1: verdant1982 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

显然解是a=b=c=d,即(a,b,c,d)=(x,x,x,x),x是任意整数.
下面求非显然设a非显然解是k*(1,1,1,2)=(k,k,k,2k) k是任意整数
答案：综合全部解为(a,b,c,d)=(k,k,k,2k)或者（k,k,k,k）　k是任意正整数

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平面简谐波问题一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是A.动能为零,势能最大 平面简谐波问题 一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是 A.动能为零,势能最大 B.动能为零,势能为零 C.动能最大,势能最大 D.动能最大,势能为零 选什么呢,最好解释下啊. 不是我不懂,我看到的解析彻底颠覆了我的知识. 看来答案也要颠覆一楼的知识了，等待达人出现~~~~~~~~~ 原来是这样，我错了，呵呵 不过关于动能势能相等的理由，我还是不懂，能详尽解释下么，谢谢 DREAMANDMUSIC1年前4: 青蛙267 共回答了12个问题 | 采纳率100%

波动的过程是能量的传播过程.由于波的传播,介质中质点作振动,因此具有动能；与此同时,任何一个小体积元内,都发生压缩或伸张形变（纵波）或切形变（横波）,因此具有形变势能
在平面简谐波中,质元的动能和势能同相变化,在经过平衡位置时,其速度最大,由于平衡位置是密部或疏部中心,这时形变也最大,故动能和势能都有最大值.故选C
"答案也要颠覆一楼的知识."我认为并没有颠覆一楼的知识,一楼的知识是振动不是波!他用错地方了

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一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是（） 一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是（） A、动能为零,势能最大 B、动能为零,势能为零 C、动能最大,势能最大 D、动能最大,势能为零 bdzlzhnew1年前5: 苏颜So 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

我也很疑惑.我做题时遇到过类似的,它说：媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大.所以我认为,应该是由于质元在平衡出弹性形变量最大.就像波在绳上传播时,零位移处形变量最大,位移最大处形变量最小
这种题应与弹簧振子的题相区别
话说,你是不是石油大的啊?

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简谐波一平面简谐波在弹性媒质中传播,某一瞬间,煤质中某质元正处于最大位移处,此时他的能量?为什么是动能和势能为0? doshidashe1年前2: gr920 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

答：动能和势能同时为0
　　在波的传播过程中,无论介质中的质点运动到什么位置,它的动能和势能总是相等的（从简谐波的动能和势能方程可以知道）．要注意与简谐振子的动能势能的转化区分开来．
　　简谐波的机械能是守恒的,它总是把波源出发的能量向周围传递着．不过某质元的机械能与附近的质元相互交换着．就一个质元来说,机械能是变化的．

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平面简谐波问题一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是A.动能为零,势能最大 平面简谐波问题 一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是 A.动能为零,势能最大 B.动能为零,势能为零 C.动能最大,势能最大 D.动能最大,势能为零 选什么呢, 不是我不懂,我看到的解析彻底颠覆了我的知识. 原来是这样，我错了，呵呵 不过关于动能势能相等的理由，我还是不懂，能详尽解释下么， 绿光Spring1年前4: hehe_147 共回答了19个问题 | 采纳率100%

波动的过程是能量的传播过程.由于波的传播,介质中质点作振动,因此具有动能；与此同时,任何一个小体积元内,都发生压缩或伸张形变（纵波）或切形变（横波）,因此具有形变势能
在平面简谐波中,质元的动能和势能同相变化,在经过平衡位置时,其速度最大,由于平衡位置是密部或疏部中心,这时形变也最大,故动能和势能都有最大值.故选C
"答案也要颠覆一楼的知识."我认为并没有颠覆一楼的知识,一楼的知识是振动不是波!他用错地方了

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